17.1 平行四边形的性质（第2课时+平行四边形性质定理1、2的应用） 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形性质定理1、2的应用，通过回顾对边相等、对角相等的性质引入应用问题，搭建从性质到周长计算、邻边关系及角平分线与等腰三角形联系的学习支架。 其亮点是结合例题变式与归纳总结，体现数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。如例1用方程求邻边，例2证角平分线得等腰三角形，总结规律助学生系统掌握，提升推理运算能力，方便教师教学实施。

17.1 平行四边形的性质 第2课时平行四边形性质定理 1、2的应用 第17章 平行四边形 学习目标 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质. (重点) 2.运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积. (难点) 平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等 平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等 这些性质如何利用呢？今天我们就来学习一下吧！ 例1 已知平行四边形的周长是 24，相邻两边的长度相差 4，求该平行四边形相邻两边的长. 解：设 AB 的长为 x，则 BC 的长为 x + 4. 根据已知，可得 2(AB + BC) = 24， 即 2(x + x + 4) = 24， 4x + 8 = 24， 解得 x = 4. x + 4 = 8. 所以，该平行四边形相邻两边的长分别为 4 和 8. B C D A 平行四边形与邻边的相关计算和证明 1 1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半. 2. 在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解. 概括 对应训练 如图，平行四边形周长是28cm，△的周长是22cm，则 长（　　） A. 14 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 8 cm 解：∵□ABCD 的周长是 28 cm， ∴cm， ∵△ABC 的周长是 22 cm， ∴. 平行四边形中邻边的计算 B C D A D 6 新知探究 平行四边形性质定理1、2的应用 例2 已知：如图，在平行四边形中，的平分线与相交于点， 求证：． B C D A E 证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四形， ∴ AB = CD，(平行四边形的对边相等) AB∥CD ，(平行四边形的对边平行) ∴∠CDE =∠AED， 又∵ DE 是∠ADC 的平分线 ， ∴∠ADE =∠CDE. ∴∠ADE =∠AED . ∴AD = AE . 又∵ AD = BC(平行四边形的对边相等)， ∴AE = BC ∴. 括号里的理由可以适当简化，只需要注明本章已学过的重要定理即可。 7 1. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB = 4， 则 BC 的长为________. 解 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC， ∵平行四边形 ABCD 的周长是 32， ∴2( AB + BC ) = 32， ∴2( 4 + BC ) = 32， ∴BC = 12． A B D C 12 2. 如图，平行四边形 ABCD 周长是 28 cm，△ABC 的周长 是 22 cm，则 AC 长（　　） A. 14 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 8 cm 解 ∵□ ABCD 的周长是 28 cm， ∴AB + BC = 14 cm， ∵△ABC 的周长是 22 cm， ∴AC = 22－( AB + BC ) = 8 cm. D B C D A 例2 如图，在 □ ABCD 中，∠ADC 的平分线与 AB 相交于点 E ，求证 ：BE + BC = CD . 证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四形， ∴ AB = CD，(平行四边形的对边相等) AB∥CD ，(平行四边形的对边平行) ∴∠CDE =∠AED， 又∵ DE 是 ∠ADC 的平分线 ， ∴∠ADE =∠CDE. ∴∠ADE =∠AED . ∴AD = AE . 又∵ AD = BC(平行四边形的对边相等)， ∴ AE = BC ∴ BE+BC = BE+AE = AB = CD. 典例精析 平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形. 归纳总结 归纳总结 平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.如△。 平行四边形性质定理1、2的应用 A B C D E 12 对应训练 如图，平行四边形ABCD 的周长为20，AE 平分∠BAD，若 CE = 2，则 AB 长为（　　） A. 8 B. 10 C. 6 D. 4 解：∵平行四边形ABCD 的周长为20 ∴ AB + BC = 10， ∵ CE = 2， ∴ AB + BE = 10－2 = 8， 又∵ AE 平分∠BAD ∴AB = BE = 4. D 平行四边形性质定理1、2的应用 B C D A E 13 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半. B C D A 归纳总结 设□ ABCD 的周长是 l， 则 AB + BC = BC + CD = CD + DA = DA + AB = . 例 4 如图，在 □ ABCD 中，∠ADC 的平分线与 AB 相交于点 E. 求证： BE + BC = CD. 证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD (平行四边形的对边相等)， AB∥CD (平行四边形的对边平行). ∴∠CDE =∠AED. 又∵DE 是∠ADC 的平分线， ∴∠ADE =∠CDE. ∴∠ADE =∠AED. ∴AD = AE. 又∵AD = BC (平行四边形的对边相等)， ∴AE = BC. BE + BC = BE + AE = AB = CD. A B E C D 返回 B 16 4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是(　　) A．1.5 B．3 C．6 D．4 17 1.已知平行四边形的周长是 32 cm，相邻两边长的比为 1 ∶ 3. 求该平行四边形各边的长. 随堂练习 基础过关(P83) 解: 如图所示， 设平行四边形的一边长为 cm，其邻边长为 cm. 依题意有 ，解得 . ∴ . ∴ 该平行四边形各边的长分别是 4 cm，12 cm，4 cm，12 cm. A B C D x 3x 注意数形结合 18 随堂练习 基础过关(P83) 2.已知平行四边形的一组邻边的长相等，且等于其较短的对角线的长，而此对角线的长为 4 cm. 求此平行四边形各内角的大小及各边的长. 解:如图. 由题意得 AB ＝AD ＝BD， ∴ △ABD 为等边三角形， ∴ ∠A ＝60°. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥DC，AB ＝DC，AD ＝BC， ∴ ∠ADC ＝180°－∠A ＝120°. ∴ □ ABCD 各内角的大小分别为 60°，120°，60°，120°. 又∵ AB＝DC，AD＝BC，AB＝AD， ∴ AB＝BC＝CD＝DA＝4 cm， ∴ □ ABCD 各边的长都是 4 cm. 19 平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形. 归纳总结 A B C D E 随堂练习 基础过关(P83) 3.如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，BE 平分∠ABC，且AE、BE 相交于CD 上的一点 E . （1）求证：AE ⊥ BE. （2）又若AE、BE 相交于□ABCD 外（或内）的一点E，结论是否仍然成立？ （1）证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，∴ ∠BAD +∠ABC ＝180°. ∵ AE 平分∠BAD，BE 平分∠ABC， ∴ ∠EAB ＝ ∠BAD，∠ABE ＝ ∠ABC. ∴ ∠EAB + ∠ABE ＝ (∠BAD + ∠ABC)＝ 90°. ∴ ∠AEB ＝90°，即 AE ⊥ BE. A B D C E （2）若AE、BE 相交于□ABCD 外(或内)的一点E，结论仍然成立. 21 随堂练习 4.如图，在□ABCD中，∠B=80°，∠ADC的平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE= ． 能力提升 50° 解析：∵在□ABCD中，， ∴， ∴， ∵是的平分线，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22 1.已知如图：□ABCD 中，AD = 8，AB = 6，DE 平分∠ADC 交 BC 于 E，则BE = ． 解析：∵DE 平分∠ADC， ∴ ∠ADE = ∠CDE， ∵□ABCD中 AD∥BC， ∴∠ADE = ∠CED，∴∠CDE = ∠CED ∴CE = CD， ∵在□ABCD 中，AB = 6，AD = 8， ∴CD = AB = 6，BC = AD = 8，(平行四边形的对边相等) ∴BE = BC-CE = 8-6 = 2． 2 2. 如图，在□ABCD中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，CE 平分∠BCD，交 AD 于点 E，AB = 6，EF = 2，则 BC长为（　　） A.8 B.10 C.12 D.14 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，DC = AB = 6，AD = BC，∴∠AFB = ∠FBC， ∵BF 平分∠ABC，∴∠ABF = ∠FBC， 则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6， ∵EF=AF+DE-AD=2，即6+6-AD=2，解得：AD = 10. B 返回 【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵▱ABCD的周长为12 cm，∴AB＋AD＝ 6 cm.∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的垂直平分线．∴BE＝ED.∴△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝AB＋AE＋DE＝AB＋AD＝6 cm. 【答案】A 25 返回 【点拨】∵BN平分∠ABC，∴∠ABN＝∠CBN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CO＝AO.∴∠OCN＝∠OAM，∠ABN＝∠CNB.∴∠CNB＝∠CBN.∴CN＝BC＝6. ∵∠CON＝∠AOM，∴△CON≌△AOM.∴AM＝CN＝6. ∴BM＝AB－AM＝3. 【答案】B 26 随堂练习 能力提升 5.如图，在□ABCD 中，点P 是CD边上一点，且AP 和BP 平分∠DAB 和∠ABC，若，则△APB 的周长是____． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥CB，AB∥CD， ∴∠DAB＋∠CBA＝180° ∵ AP 和BP 平分∠DAB 和∠ABC ∴ ∠PAB＋∠PBA＝90°且 AD＝DP＝5，BC＝PC＝5 ∴∠APB＝90°， AB＝DC＝10 根据勾股定理 得。所以△APB 的周长. 24 27 随堂练习 能力提升 6.如图，在□中，平分，交于点，平分，交于点，，求的长. 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分，∴， 则，∴， 同理可证 ， ∵，即，解得 . 28 平行四边形两邻边有哪些特点？ 平行四边形两邻边的特点 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半. 平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形. 3．如图，在▱ABCD中，AD＝12，AC＝26，∠ADB＝90°，则AD与BC之间的距离为(　　) A．5 B．10 C． D．26 $