陕西咸阳市永寿县上邑中学2025-2026学年度第二学期第二阶段性训练中学八年级数学（北师大版）

陕西咸阳市永寿县上邑中学2025-2026学年度第二学期第二阶段性训练中学八年级数学（北师大版） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四种物理仪器的示意图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在的延长线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是边的垂直平分线，连接，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某施工队每天挖掘米隧道，改进施工技术后每天能多挖掘，那么同样挖掘米隧道，比原来少用的天数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以为边向外分别作等边和等边，若，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：___________． 10. 若分式有意义，则的取值范围是__________． 11. 如图，正六边形和等腰Rt的一边重合，，则的度数为__________． 12. 如图，在四边形中，，若平分，则的面积为__________． 13. 如图，直线与直线为常数，且相交于点，则不等式的解集是__________． 14. 如图，在中，，，，点是边上两动点，连接，CE．若，则周长的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组：． 16. 化简：． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点D，使得点D到的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，在与中，于点．若，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，将平移后得到，且点的对应点是，点的对应点分别为． （1）点之间的距离是__________； （2）请在图中画出． 21. 皮影戏（又称影子戏、灯影戏）是中国古老的民间戏剧与光影艺术．某体验馆计划在总费用不超过5100元的前提下，定制传统人物皮影和动物皮影共70个，已知定制1个传统人物皮影的价格为80元，定制1个动物皮影的价格为40元．求最多可定制多少个传统人物皮影？ 22. 如图，人民公园有一块半径为的圆形空地，在该空地上修建4个半径均为的圆形花坛，其余部分（阴影部分）种植草坪．（取3） （1）种植草坪（阴影部分）的面积为__________；（用含R，r的代数式表示） （2）当时，利用因式分解计算种植草坪（阴影部分）的面积． 23. 某大型景区为积极响应创建文明城市的号召，营造更加干净的卫生环境，计划购买至台扫地机，现从甲、乙两厂了解到同一型号扫地机每台报价均为元，并且多买都有一定的优惠，各厂家的优惠方案如下：甲厂：第一台按原价收费，其余每台折；乙厂：每台折 （1）设该景区购买台扫地机，购买的费用为元，则在甲厂购买的费用______，在乙厂购买的费用______． （2）通过计算说明该景区选择哪个厂家购买更优惠？ 24. 如图，在中，是外一点，且，过点作，分别交，于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 25. 某水果店积极参与助农惠农活动，从果农处采购优质苹果助力乡村振兴．该水果店第一次花费500元购进一批苹果，由于销售状况良好，又花费1000元以相同的价格购进该品种苹果，所购质量比第一次购进质量多100千克． （1）求这种苹果的进价是多少元每千克？ （2）已知该水果店内苹果和香蕉的单价分别为元每千克和元每千克，甲共购买了千克水果，其中苹果千克，香蕉千克；乙共花费了元，其中买苹果元，买香蕉元．若甲和乙的花费相同，通过计算说明甲、乙两人谁购买水果的总质量更大． 26. 【初步感知】 （1）如图①，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的阴影部分再剪拼成一个如图②所示的长方形，根据阴影部分的面积关系，可以得到______；（结果写成因式分解的形式） （2）如图③，在棱长为的正方体上挖去一个棱长为的小正方体，把余下的部分再切割拼成一个如图④所示的几何体，根据它们的体积关系，可以得到_______；（结果写成因式分解的形式） 【类比推理】 （3）因式分解：； 【拓展提升】 （4）如图⑤，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，令，，且，若该直角三角形的两条直角边长分别为和，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值． 陕西咸阳市永寿县上邑中学2025-2026学年度第二学期第二阶段性训练中学八年级数学（北师大版） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##45度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##7.2 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】图见解析 【19题答案】 【答案】证明：， ∴ ∵， ， 在和中， ， ； ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2）如图所示，即所求 【21题答案】 【答案】最多可定制57个传统人物皮影． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）元，元； （2）当时，选择乙厂购买更优惠；当时，选择甲、乙两厂购买所需费用相同；当时，选择甲厂购买更优惠 【24题答案】 【答案】（1）证明：，， 是等边三角形． ． ， ，． ． 是等边三角形． （2）5 【25题答案】 【答案】（1）这种苹果的进价是元每千克 （2）乙购买水果的总质量更大 【26题答案】 【答案】（1）； （2） （3） （4）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $