精品解析：河南省周口市鹿邑县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期第二次学情分析 七年级数学（人教版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的实数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1 2. 一个正数的两个平方根分别是2a－5和－a+1，则这个正数是（ ） A. 4 B. 16 C. 3 D. 9 3. 在平面直角坐标系中，将点（-2，6）沿轴向右平移5个单位后的对应点的坐标为（ ） A. （3，6） B. （-2，11） C. （-7，6） D. （-2，1） 4. 如图，直线与相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在轴的负半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 计算：﹣64的立方根与16的平方根的和是（　　） A. 0 B. ﹣8 C. 0或﹣8 D. 8或﹣8 8. 下列命题：①内错角相等；②无理数都是无限小数；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中为真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，是的角平分线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___． 12. 将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则_________． 13. 若y=﹣6，则xy=_____． 14. 如图，将直角三角形沿着方向平移得到三角形，若，，，图中阴影部分的面积为，则三角形沿着方向平移的距离为__________． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标是_____． 三、解答题．（共75分） 16. 求下列各式中的x． （1） （2） 17. 计算． （1） （2） 18. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o．求∠AOD和∠EOF的度数． 19. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，、． （1）画出，并求的面积； （2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标； （3）为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点，则________，________． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 21. 已知：如图，，，，，. （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，四边形为长方形，以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为，点C的坐标为． （1）求点B的坐标为______； （2）有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段向终点A运动．当直线将长方形的周长分为两部分时，求点D的运动时间t的值； （3）在（2）的条件下，E为坐标轴上一点，若三角形的面积是24，求点E的坐标． 23. 已知E、F分别是、上的动点，P也是平面内的一动点． （1）如图1，若，求证：． （2）如图2，若，求证： （3）如图3，，移动E、F，使，试探索与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期第二次学情分析 七年级数学（人教版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的实数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】正实数大于0，负实数小于0，正实数大于负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可. 【详解】解：因为 −<−1<0<1 ， 所以最小的数是 − ， 故选C． 【点睛】本题考查了实数大小的比较方法，熟练和掌握实数大小的比较方法是解题关键． 2. 一个正数的两个平方根分别是2a－5和－a+1，则这个正数是（ ） A. 4 B. 16 C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a－5和－a+1， ∴（2a－5）+（－a+1）=0， 解得a=4， ∴－a+1=－3， ∵， ∴这个正数是9． 故选D． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作．0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 3. 在平面直角坐标系中，将点（-2，6）沿轴向右平移5个单位后的对应点的坐标为（ ） A. （3，6） B. （-2，11） C. （-7，6） D. （-2，1） 【答案】A 【解析】 【分析】把点（-2，6）的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点的坐标． 【详解】解：将点（-2，6）向右平移5个单位长度， 得到的点的坐标是（-2+5，6）， 即：（3，6）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 4. 如图，直线与相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角的性质，利用对顶角、邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵直线与相交于点O，， ∴， ∴， 故选C 5. 如图，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A、由，，推出，能得到，此选项符合题意； B、由，不能得出，此选项不符合题意； C、由，不能得到，此选项不符合题意； D、由，得到，不能得到，此选项不符合题意； 故选：A． 6. 已知点在轴的负半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵点P（0，a）在y轴的负半轴上， ∴， ∴， ， ∴点M（-a，-a+5）在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 7. 计算：﹣64的立方根与16的平方根的和是（　　） A. 0 B. ﹣8 C. 0或﹣8 D. 8或﹣8 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4，再计算它们的和即可． 【详解】解：由题意得： ﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4， ∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-8． 故选：C． 【点睛】此题考查立方根的定义和平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根． 8. 下列命题：①内错角相等；②无理数都是无限小数；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中为真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】逐一判断各命题的真假：①内错角相等需两直线平行，否则不成立；②无理数是无限不循环小数，必为无限小数；③同一平面内，过一点有且仅有一条垂线；④平行公理要求点在直线外，命题未明确导致不严谨． 【详解】解： 命题①：内错角相等的前提是两直线平行．若两直线不平行，内错角不相等，故①为假命题． 命题②：无理数的定义为无限不循环小数，而无限不循环小数必为无限小数，故②为真命题． 命题③：在同一平面内，过一点（无论是否在直线上）有且仅有一条直线与已知直线垂直，故③为假命题． 命题④：根据平行公理，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行．但命题未限定“直线外一点”，若点在直线上则无平行线，故④为假命题． 9. 如图，是的角平分线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先根据两直线平行，同位角相等得，，根据是的角平分线，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， 即的度数为， 故选：C 10. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出的值即可． 【详解】解：∵，． ∴，． ∵a，b是两个连续的正整数．，， ∴，． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【详解】大于1且小于2的无理数可以是等， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则_________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，由长方形的性质得出，即可得出，由折叠变换的性质可知，等量代换可得出，再利用三角形的外角的性质解决问题． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由折叠变换的性质可知， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 若y=﹣6，则xy=_____． 【答案】-3 【解析】 【详解】解：由题意可知：， 解得：x=， ∴y=0+0﹣6=﹣6， ∴xy=﹣3， 故答案为﹣3． 14. 如图，将直角三角形沿着方向平移得到三角形，若，，，图中阴影部分的面积为，则三角形沿着方向平移的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，计算得；再根据阴影部分的面积，通过求解一元一次方程得，从而得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴三角形为直角三角形， ∴，， 根据题意得：阴影部分的面积，且阴影部分的面积为， ∴， ∴， ∴，即三角形沿着方向平移的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移、一元一次方程、三角形面积计算的知识；解题的关键是熟练掌握平移、一元一次方程的性质，从而完成求解． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题是坐标规律题，根据题意找出坐标的规律是解题关键．根据伴随点的定义，依次求出点点、、、、、的坐标，进而发现每4个点为一个循环周期，点的坐标依次为、、、，即可求解． 【详解】解：若点的坐标为， 则点的伴随点的坐标为，即， 点A2的伴随点的坐标为，即， 点的伴随点的坐标为，即， 点的伴随点的坐标为，即， 点的伴随点的坐标为，即， …… 观察发现，每4个点为一个循环周期，点的坐标依次为、、、， ， 点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题．（共75分） 16. 求下列各式中的x． （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用开平方解方程，利用开立方解方程，解题关键是掌握利用开平方解方程，利用开立方解方程． （1）两边先同除以3，得，再利用开平方解方程； （2）利用开立方解方程． 【小问1详解】 解： 两边同除以3，得 开平方，得 解得：， 【小问2详解】 移项，得 开立方，得 解得：． 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，绝对值等知识．解题的关键在于正确的计算． （1）先计算立方根，算术平方根，然后进行加减运算即可； （2）先计算立方根，算术平方根，化简绝对值，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o．求∠AOD和∠EOF的度数． 【答案】∠AOD=110°，∠EOF=55° 【解析】 【分析】设∠BOD=2x，利用角平分线的∠BOE=x；由∠BOC比∠DOE大75°可求∠BOC=∠DOE+75°=x+75°．根据题意列出方程x+75°+2x =180°，得出x=35°，求出∠BOD=70°，即可求出∠AOD=180°-70°=110°，由FO⊥CD，可求∠BOF=90°-∠BOD=20°，可求∠EOF=∠FOB+∠BOE=55°． 【详解】解：设∠BOD=2x ∵OE平分∠BOD ∴∠DOE=∠EOB==x ∵∠BOC=∠DOE+75°=x+75° ∴x+75°+2x =180° 解得：x=35° ∴∠BOD=2×35°=70° ∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110° ∵FO⊥CD ∴∠BOF=90°-∠BOD=90°-70°=20° ∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=20°+35°=55° 【点睛】本题考查了角平分线、垂线、邻补角，一元一次方程等知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． 19. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，、． （1）画出，并求的面积； （2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标； （3）为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点，则________，________． 【答案】（1） 如图，即为所求； 15 （2） 如图，即为所求， ， （3），1 【解析】 【分析】本题考查的是作图-平移变换： （1）根据各点在坐标系中的位置描出各点，并顺次连接即可； （2）根据图形平移的性质画出平移后的，并写出点的坐标即可； （3）根据点平移的性质即可得出m、n的值． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：，； 【小问3详解】 解：∵为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点， ∴， ∴． 故答案为：，1． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据的算术平方根是3，可得，再由的立方根是2，可得，再估算出，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：的算术平方根是3， ， ， 的立方根是2， ， 把代入得， 是的整数部分，， ， ， 的平方根是． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的性质，无理数的估算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键． 21. 已知：如图，，，，，. （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，根据平行线的性质得出，，等量代换即可得出答案； （2）设度，则，，根据平行线的性质得出，进而列出，求出，再根据平行线的性质即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设度，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键． 22. 如图，四边形为长方形，以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为，点C的坐标为． （1）求点B的坐标为______； （2）有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段向终点A运动．当直线将长方形的周长分为两部分时，求点D的运动时间t的值； （3）在（2）的条件下，E为坐标轴上一点，若三角形的面积是24，求点E的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点E的坐标为，，或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，灵活运用方程的思想方法是解题的关键． （1）根据长方形的性质和点的坐标的意义确定点坐标； （2）把进行分成和，而后者比前者大，所以，即，然后解方程得到的值； （3）先得到点坐标为，点C为，再分类讨论即可解答． 【小问1详解】 解：∵四边形为长方形， 而点的坐标为，点的坐标为， ∴点坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：，，，，． ∵直线将长方形的周长分为两部分， ∴， 即， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）知点D的坐标为，点C为 ， 当点E在x轴上时，设点E的坐标为． ∵三角形的面积是24， ∴， ∴或20， ∴点E为或． 当点E在y轴上时，设点E的坐标为． ∵三角形的面积是24， ∴， ∴或10， 则E的坐标为或， 由上可得点E的坐标为或． 23. 已知E、F分别是、上的动点，P也是平面内的一动点． （1）如图1，若，求证：． （2）如图2，若，求证： （3）如图3，，移动E、F，使，试探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：过作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2） 证明：过作， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3） 解：，理由为： 过点作， 由（1）可得：，即， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质、三角形外角的性质是解答此题的关键． （1）过作，由，得到，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由，等量代换就可得证； （2）过作，得到，然后推导，由此可得出结论； （3）由（1）中的结论，则有，利用平角定义表示出，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $