精品解析：西藏自治区日喀则市仁布县2025-2026学年八年级下学期学情自测数学试题

仁布县初中2025-2026学年第二学期期中试卷 八年级 数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. 对角线互相平分 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行，另一组对边相等 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 若＝﹣a，则（　　） A. a是整数 B. a是正实数 C. a是负数 D. a是负实数或零 5. 下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（   ） A. + = B. 3﹣2=1 C. 2+=2 D. a﹣b =（a﹣b） 8. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是( ) A. 6，7，8 B. 5，6，8 C. ，， D. 4，5，6 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 10. 下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥一定是二次根式的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=　(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ） A. 9米 B. 12米 C. 15米 D. 24米 二、填空题（每小题3分，共18分．） 13. 当______时，有意义． 14. 计算的结果是______． 15. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 16. 正五边形的每一个内角都等于___． 17. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝2，S2＝5，则BC 2＝_____． 18. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是___________． 三、计算题（共22分）． 19. 计算：． 20. （）（） 21. 计算：． 22. 计算： 四、解答题（本大题共5小题，共44分．） 23. 如图，要从电线杆离地面处向地面拉一条长为的钢缆．求钢缆的固定点到电线杆底部点的距离． 24. 如图，已知中，，求证：四边形是平行四边形． 25. 如图，四边形，，，，． （1）求的度数． （2）求四边形的面积． 26. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 27. ． （1）利用上面的方法计算； （2）计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁布县初中2025-2026学年第二学期期中试卷 八年级 数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. 对角线互相平分 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行，另一组对边相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理分别分析各选项，即可求得答案． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定； B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定； C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项能判定； D、一组对边平行，另一组对边相等不一定是平行四边形；故本选项不能判定． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定．熟记平行四边形的判定方法是解此题的关键． 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，比较化简后的被开方数，被开方数与相同的即为同类二次根式． 【详解】选项A：，被开方数为，与是同类二次根式； 选项B：，被开方数为，与不是同类二次根式； 选项C：，被开方数为，与不是同类二次根式； 选项D：，被开方数为，与不是同类二次根式． 3. 下列各式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选项A ：∵，∴ A计算错误. 选项B ：∵与不是同类二次根式，不能合并，∴ B计算错误. 选项C ：∵，∴ C计算正确. 选项D ：∵，∴ D计算错误. 4. 若＝﹣a，则（　　） A. a是整数 B. a是正实数 C. a是负数 D. a是负实数或零 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式以及二次根式的性质可得-a≥0，求解即可． 【详解】解∶∵＝﹣a， ∴-a≥0， ∴a≤0， 故选∶D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 5. 下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据算术平方根的非负性，结合判断各选项即可得到结果． 【详解】解：一个数的算术平方根一定是非负的，且对任意实数，有， 对选项A：是的算术平方根，，A错误； 对选项B：，等式成立，B正确； 对选项C：，等式成立，C正确； 对选项D：，D错误． 6. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 7. 下列运算正确的是（   ） A. + = B. 3﹣2=1 C. 2+=2 D. a﹣b =（a﹣b） 【答案】D 【解析】 【详解】利用二次根式的加减法计算，可知： A、 + 不能合并，此选项错误； B、3﹣2=，此选项错误； C、2+不能合并，此选项错误； D、a﹣b=（a﹣b），此选项正确． 故选D． 8. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是( ) A. 6，7，8 B. 5，6，8 C. ，， D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形. 【详解】，， ， 能组成直角三角形的一组数是、、. 故选：. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断. 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得到，求解即可． 【详解】要使在实数范围内有意义， ∴ 解得：且． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0． 10. 下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥一定是二次根式的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式． 【详解】①当a＜0时，不是二次根式； ②当b+1＜0即b＜-1时，不是二次根式； ③能满足被开方数为非负数，故本选项正确； ④能满足被开方数为非负数，故本选项正确； ⑤不一定能满足被开方数为负数，不一定是二次根式，故本选项错误； ⑥= 能满足被开方数为非负数，故本选项正确． 故选：C． 【点睛】此题考查二次根式的定义，解题关键在于注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2． 11. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=　(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8， ∴． ∵点E、F分别为AC、AB的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴． 故选：A． 12. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ） A. 9米 B. 12米 C. 15米 D. 24米 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米． 【详解】解：如图，AB=9米，AC=12米， 根据勾股定理得BC==15（米）， 于是折断前树的高度是15+9=24（米）． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单． 二、填空题（每小题3分，共18分．） 13. 当______时，有意义． 【答案】a≥ 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【详解】由题意得，3a-2≥0， 解得a≥． 故答案为a≥． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 14. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键． 15. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】分两种情况：第一种，6和8是直角三角形的两条直角边，根据勾股定理求第三边的长；第二种，8是直角三角形的斜边长，6是直角边长，根据勾股定理求第三边的长． 【详解】解：本题可分两种情况讨论： 情况一：若6和8均为直角边长，根据勾股定理，第三边（斜边）的长为； 情况二：若8为斜边长，6为直角边长，根据勾股定理，第三边（另一条直角边）的长为． 16. 正五边形的每一个内角都等于___． 【答案】108° 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出内角和，然后除以5即可； 【详解】解：（5-2）×180°=540°，540°÷5=108°； 故答案为：108°． 17. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝2，S2＝5，则BC 2＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由勾股定理得出,得出,得出，即可得出答案． 【详解】解：∵∠ACB=90°， ∴， ∴， ∴=5-2=3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据图形列出边长与面积的关系式是解题的关键． 18. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，n边形的内角和为，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是8， 故答案为：8． 三、计算题（共22分）． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先利用二次根式的性质进行化简，再计算二次根式的加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 20. （）（） 【答案】6 【解析】 【分析】利用平方差公式和二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查二次根式的混合运算和平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ， ． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 先根据二次根式的性质化简，以及化简零次幂，再按运算顺序进行计算即可． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共5小题，共44分．） 23. 如图，要从电线杆离地面处向地面拉一条长为的钢缆．求钢缆的固定点到电线杆底部点的距离． 【答案】 【解析】 【分析】从题意可知，根据勾股定理可求出解． 【详解】解：∵电线杆离地面处向地面拉一条长的钢缆，钢缆、电线杆与地面正好构成直角三角形， ∴钢缆的固定点到电线杆底部点的距离：． 24. 如图，已知中，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：四边形是平行四边形， ，即， 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质推出，再结合即可证明四边形是平行四边形． 【详解】略 25. 如图，四边形，，，，． （1）求的度数． （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据勾股定理逆定理得出为直角三角形，，再由等腰直角三角形的性质确定，即可求解； （2）结合（1）中结论，利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图：连接， ， ∵，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴ 【小问2详解】 四边形的面积为：． 26. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键． （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； 【小问2详解】 梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 27. ． （1）利用上面的方法计算； （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）参照例题分母有理化方法，分子分母同乘，利用平方差公式化简分母后求值． （2）先对每一项分别分母有理化，再通过裂项相消合并同类二次根式，化简算式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $