四川泸州市三校联盟2025-2026学年高二下学期期中联合考试数学试题

泸州市三校联盟2025一2026学年高二下学期期中联合考试 数学试题 命题人：吴德平审题人：刘汝琴 做题人：沈详旦 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。 试卷满分150分，考试时间共120分钟。 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅 笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.直线1：x-y-1=0的倾斜角是() A. B. 2元 C. D. 元 2.已知a=(2,1,-1),b=（2,x,5),且a1b,则x=() A.3 B.0 C.1 D.-3 3.已知函数f(x)=nx-x2-xf'1),则f'1)=() A B C. 2 4. 已知数列{a}为正项等比数列，4,41是方程x2-6x+8=0的两个实数根，则a2=() A.±22 B.2W2 C.4 D.±4 5己知函数f)上+2x-an+片2乃在x=0处取得极小值1，则2a+b=（) A月 B c. 6.《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、 不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有 大夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱 数成递增等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若不更出17钱，则公士出的钱数为() A.12 B.23 C.24 D.28 高二下·数学第1页共4页 7.已知函数f)-号2-anx+x在+0)止单调递增，则实数a的取值范国是() A.(←，1] B.(0,2] C.（0,2) D.(←0,1) 8.已知数列{a,}的前n项和为S,且4=2,4+1=3a,+2,数列五，}满足b,=马1，记也，}的前n项 4na1+1 和为T,若Tn<m恒成立，则m的最小值为() A.1 B为 c.3 } 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.记S为等差数列{a}的前n项和，d为{4}的公差，若a+a4=-10,+=4,则() A.d=2 B. S+L=n-11 n+1 C.当n=5或6时，Sn取得最小值 D.当Sn>0时，n的最小值为11 10.已知函数f(x)=(x+1)e的导函数为f'(x),则下列说法正确的有() A.f1)=2e B正数了的极小在点为2司】 C.函数f(x)单调递减区间为(w,-2) D.若函数g-f似-a有两个不同的零点，则ae（己+心 11.大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用.已知大衍数列{4}满足 a,+n+1,n为奇数 41=0,a+1= ,则下列说法正确的有() a+n,n为偶数 A.a45=12 B.dn=2n2-n C.a2m+1=an-1+41 D.数列{(1a,}的前20项和为110 高二下·数学第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： (1)非选择题的答案必须使用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认 后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。 (2)本部分共8个小题，共92分。 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.抛物线x2=-12y的焦点坐标为 13.等比数列{a}的前n项和为S,若S4=20,4+a=4,则S6= 14.记函数f(x)的导函数为f'x),已知f(2)=1,且x∈R,f'(x)kf(x),若关于x的不等式 f(ax+1)<eax-1在x∈1,3上有解，则a的取值范围为 四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 己知函数6)=-+1. (1)求曲线y=f(x)在点1，f1)处的切线方程： (2)求函数f(x)在区间[2,3]上的最值. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD,ABI∥CD,PC=AB=2CD=2AD=2,PC⊥平面ABCD. (1)求证：AC⊥平面PBC: (2)若E是PB的中点，求平面PAC与平面ACE夹角的余弦值. 高二下·数学第3页共4页 17.(本小题满分15分) 已知椭圆c:+y2 a+方=1(a>b>0)的两个顶点在直线 x+y=1上，直线1经过椭圆C的右焦点F, 2 与椭圆C交于A,B两点，点P1, 2 (点P不在直线1上)为椭圆C上一点， (1)求椭圆C的标准方程； (2)若△PMB的面积为2 ,求直线AB的斜率. 3 18.(本小题满分17分) 己知数列{a}的前n项和Sn=n2+n+1,正项等比数列bn}满足b1=4,b=46. (1)求数列{a},{bn}的通项公式： (2)设满足不等式bn≤a,<bn+1的正整数k的个数为cn,求数列{cn}的前n项和Tn· 19.(本小题满分17分) 己知f(x)=-1+anx(x>0). (1)设函数g(x)=f(x)+x,讨论函数g(x)的单调性： (2)当a=1,0<x<e时，证明：1-x≥ Inx f()i ③肖0<时，1-￥≤5，求实数a的取值范围 高二下·数学第4页共4页