期末计算题专项突破（七大板块）2025-2026学年苏科版八年级下册

**基本信息** 聚焦八年级下册七大计算模块，以题组形式构建从基础到综合的知识逻辑链，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |因式分解|5组（含提公因式、公式法等）|含符号处理、整体代换|为分式运算奠定整式变形基础| |分式运算|5组（加减乘除）|含通分约分、化简技巧|承接因式分解，培养代数变形能力| |分式化简求值|4题|含取值范围限定|综合分式运算与代数式求值| |分式方程|4组|含验根与实际应用|体现方程思想，强化运算严谨性| |二次根式混合运算|5组|含化简与四则运算|构建根式运算体系，培养运算能力| |二次根式化简求值|5题|含条件代入与代数式变形|综合根式运算与代数推理| |二次根式材料阅读题|4题|含新方法迁移与大小比较|发展创新意识，衔接核心素养|

期末计算题专项突破2025-2026学年苏科版 八年级下册（七大板块） 板块一：因式分解 1．分解因式： （1）8a3b2﹣12ab3c；（2）9x2﹣a2+2a﹣1． 【答案】解：（1）8a3b2﹣12ab3c＝4ab2（2a2﹣3bc）； （2）9x2﹣a2+2a﹣1， ＝9x2﹣（a2﹣2a+1）， ＝（3x）2﹣（a﹣1）2， ＝（3x+a﹣1）（3x﹣a+1）． 2．分解因式： （1）9x2（m﹣2）+y2（2﹣m）；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 【答案】解：（1）9x2（m﹣2）+y2（2﹣m） ＝9x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2） ＝（m﹣2）（9x2﹣y2） ＝（m﹣2）（3x+y）（3x﹣y）； （2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 ＝[2+3（x﹣y）]2 ＝（2+3x﹣3y）2． 3．因式分解： （1）2x3﹣12x2y+18xy2；（2）a2﹣2ab+b2﹣9． 【答案】解：（1）原式＝2x（x2﹣6xy+9y2） ＝2x（x﹣3y）2； （2）原式＝（a﹣b）2﹣9 ＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）． 4．因式分解： （1）ab2﹣6ab；（2）． 【答案】解：（1）原式＝ab•b﹣6•ab ＝ab（b﹣6）； （2）原式＝m2﹣6mn+6n+9n2﹣6n ＝m2﹣6mn+9n2 ＝（m﹣3n）2． 5．因式分解： （1）﹣12x2y+6xy﹣18xy2；（2）a3（a﹣b）+6a2（b﹣a）+9a（a﹣b）． 【答案】解：（1）﹣12x2y+6xy﹣18xy2＝﹣6xy（2x﹣1+3y）； （2）a3（a﹣b）+6a2（b﹣a）+9a（a﹣b） ＝a3（a﹣b）﹣6a2（a﹣b）+9a（a﹣b） ＝a（a﹣b）（a2﹣6a+9） ＝a（a﹣b）（a﹣3）2． 板块二：分式运算 1.计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2）﹣1 【解答】（1）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝． （2）原式＝ ＝ ＝﹣1； 2.计算 （1）﹣； （2）﹣． 【答案】解：（1）原式＝ ＝ ＝1； （2）原式＝﹣ ＝； 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： 4．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 5．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 板块三：分式化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】解： 当时，原式． 2．先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 【答案】原式=（ = =2(x+4) 当x=1时，原式=10. 3．先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数． 【答案】解：原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3 由于x≠0且x≠1且x≠﹣2， 所以x=﹣1， 原式=﹣2﹣3=﹣5 4．先化简，再求值：÷(－a+3)，其中a满足方程a2－2a－5＝0． 【答案】解： = = = =， ∵ ∴， ∴原式=． 板块四：分式方程 1．解分式方程：； 【答案】 【解析】解： 检验：当时，． 所以是原分式方程的解． 2.解分式方程： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， x+3＝2x， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，x（x+3）≠0， ∴分式方程的解为x＝3； （2）， 3x＝6﹣（x﹣2）， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， ∴x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解 3．解分式方程： (1) (2) 【答案】（1）解：方程两边同时乘以得 ， 解得． 检验：把代入 ∴是原方程的根． （2）解：原方程可化为 方程两边同时乘以得 ， 解得 检验：把代入 ∴是增根，舍去      ∴原方程无解． 4．解方程： （1）； （2）． 【答案】解：（1）方程两边都乘以得： ， ， ， ， ， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：整理得：， 方程两边同时乘以，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化1，得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 板块五：二次根式混合运算 1.化简： （1）；（2）． 【答案】（1）2； （2）8． 【解答】解：（1） ＝9﹣7+2﹣2 ＝2； （2） ＝6﹣+3 ＝8． 2.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 3.计算： （1）；（2）． 【答案】（1）4+； （2）10﹣6． 【解答】解：（1）原式＝﹣+2 ＝4﹣+2 ＝4+； （2）原式＝3﹣4+9﹣6+2 ＝10﹣6 4．计算：． 【答案】． 【解答】解：． 5．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7；（2）． 【解答】解：（1）； （2）． 板块六：二次根式化简求值 1.先化简，后求值：，其中． 【答案】解： ＝ ＝； 当时， 原式＝． 2.已知x＝+2，y＝． （1）化简y； （2）求的值． 【答案】（1）﹣2； （2）18． 【解答】解：（1）y＝＝＝﹣2； （2）∵x＝+2，y＝﹣2， ∴xy＝（+2）（﹣2）＝1，x+y＝+2+﹣2＝2， ∴＝＝＝﹣2＝﹣2＝20﹣2＝18． 3.已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值： （1）a2﹣2ab+b2； （2）a2﹣b2． 【答案】解：∵a＝+2，b＝﹣2， ∴a+b＝+2+﹣2＝2， a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4， （1）a2﹣2ab+b2 ＝（a﹣b）2 ＝42 ＝16； （2）a2﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b） ＝2×4 ＝8． 4.已知，，求x2+xy+y2的值． 【答案】15． 【解答】解：∵x2+xy+y2＝x2+2xy+y2﹣xy＝（x+y）2﹣xy； 把，代入（x+y）2﹣xy， ∴ ＝ ＝ ＝42﹣1 ＝15． 5.已知，，求． 【答案】62． 【解答】解：∵a＝＝＝4， b＝＝＝4﹣， ∴a+b＝8，ab＝（4+）（4﹣）＝16﹣15＝1． ∴原式＝ ＝ ＝ ＝62． 板块七：二次根式材料阅读题 1.阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如： 请仿照上述方法解决下面问题： （1）分母有理化的结果是 ． （2）分母有理化的结果是 ． （3）分母有理化的结果是 ． 【答案】 / / / 【详解】（1） 故答案为： （2） 故答案为： （3） 故答案为： 2.将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：； ．根据上述知识，请你完成下列问题： (1)比较大小：（填“”，“”或“”）； (2)计算：； (3)若，求的值． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 3.请解决下列问题： (1)把下列各式分子有理化： ①；②； (2)比较和的大小，并说明理由； (3)将式子分子有理化为__________，该式子的最大值为__________． 【答案】(1)①； ② (2)，理由见解析 (3)， 【详解】（1）解： ， ， 故答案为：，； （2）解：由，  ， 又∵， ∴．         ∴， （3）解： ， ∵， ∴， ∴当时，有最大值，即有最大值， 故答案为：，． 4.阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，学习了分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”；与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：， 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下： ，， 因为，． 再例如：求的最大值．做法如下： 解：由，可知，而， 当时，分母有最小值，所以的最大值是． 解决下述问题： (1)________； (2)比较和的大小； (3)求的最大值． 【答案】(1)，， (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ∵， ∴； ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴时，有最小值， ∴的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $期末计算题专项突破2025-2026学年苏科版 八年级下册（七大板块) 板块一：因式分解 1.分解因式： (1)8ab2-12abc;(2)9x2-a2+2a-1. 2.分解因式： (1)9x2(m-2)+y(2-m);(2)4+12(x-y)+9(x-y)2. 3.因式分解： (1)2x3-12x2+18y2;(2)a2-2b+b2-9. 4.因式分解： a6-ab:(2)m2-6nm-1+9n2-子n. 5.因式分解： (1)-12x3y+6xy-18y2;（2)a3(a-b)+6a2(b-a)+9a(a-b), 板块二：分式运算 1.计算： 8x2 ÷6x 2=÷n2-4mt4 (1)x2+2x+1x+1 (2)m+2 m2-4 2.计算 2a-1a-4 11 (1)a+3-a+3: (2)x+2-x+3 3.计算： .31 1 2 (1)x2x:②)a+i+a2-i 4.计算： x2 (1 x2-2x+1 ()x+x+1.2C x 5.计算： x+3 x2+3x x2-4. 1)x-2x+1'x-y; (2)x+2 (x-2) x-2 板块三：分式化简求值 2、x-1） x2+6x+9 1.先化简，再求值：(x+1) x2-1,其中x=2. (3xx+ 2.先化简，再求值：x-2x+2x-4,在-2,0,1,2四个数中选一个合适的代入 求值. 气化确，再球道生+，之且为成是心心的整数 2a-44a-13 4.先化简，再求值：a2+3a÷(a+3-a3),其中a满足方程d-2a5=0. 板块四：分式方程 3020 1.解分式方程：xx+1: 点1℃ 2+e-e)(-z)3+(小-E)(+8)D :恩形T 嘉县号戳年部二·王并 '1=--x(a) 1=I+x() (擱 1=+x@ 【-x_I+xZ(L) tI+x ￡Z 平拇8 I-8-x2-x(e +xx (T) 9 x8 乙ī 4越乙 a27÷3-传×V18+2423+3223-32-5-1 3计算： 0V®÷55×EnA,e（aw5)N5-2+55 4.计算： 2x6+5-2-2(5-6) 5.计算： E-69a网a5a55ap6-g-s- 板块六：二次根式化简求值 1来简后求：（aW5)a5)(2,米4a竖-于 1 2.已知x=V5+2,y=√5+2. (1)化简y: y x (2)求xy的值. 3.已知a=√7+2，b=√7-2，求下列代数式的值： (1)a2-2b+b2: (2)a2-b2. 1 1 4已知X2+3,y2-3,求x+的值. X= W5W3,5W3 a= b= b.a 5.已知√5-√3，√5W3,求ab. 板块七：二次根式材料阅读题 1阅读材料，然后作答： 12 在化简二次根式时，有时会碰到形如3,3+这一类式子，通常进行这样的化简： ↓=Ix352 2(3- 55x5=3’3+1(W5+13- =3-1,这种把分母中的根号化去叫做分母 2 有理化。还有一种方法也可以将√3+进行分母有理化： 2 例如： (5矿-r（5+5-5-1 √3+1V3+1 V3+1 请仿照上述方法解决下面问题： 1 (1)2+1分母有理化的结果是 (2)√5+V3分母有理化的结果是 a-b (3)√a+√b分母有理化的结果是 2将分了转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：2=2_2-2： 1V2V2 3-1_R3-1×3+1_3P-12_3-1_2 根据上述知识，请你完成下 V3 3×3+13}+33+33+3 列问题： 1 1 0)比较大小：3-7 -3（填>”，“<”或“=”)： 1 1 1 (②计算：1+可22+95+3+74++2024+92025： 2 3)若a=3-1求5a2-10a+15的值. 3.请解决下列问题： (1)把下列各式分子有理化： ⑩3-V2= --；②5-3= (2)比较13-/11和V11-3的大小，并说明理由： (3)将式子x+1-x-1分子有理化为 ,该式子的最大值为 4.阅读下述材料 我们在学习二次根式时，学习了分母有理化以及应用.其实，有一个类似的方法叫做“分 子有理化”；与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中 的根式，比如：7-6=7-6R7+6 。1 7+V6 V7+V6 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问 题.例如： 比较/7-V6和6-5的大小.可以先将它们分子有理化如下： 97-86-=g7+66-95=g6+5 因为V7+V6>V6+V5,V7-V6<V6-5 再例如：求y=Vx+2-Vx-2的最大值.做法如下： 解：由X+2≥0，X-20可知x2≥2，而y=次+2-9x-2=x+2+9x-2 当x=2时，分母Vx+2+Vx-2有最小值2，所以y的最大值是2. 解决下述问题： 032-4=32-4业 分 (2)比较Va-Va-1和Va+1-a的大小： (3)求y=V2x+4-V2x+1的最大值.