精品解析：内蒙古自治区包头市第四十中学2025-2026学年第二学期七年级数学校内调研试题

内蒙古自治区包头市第四十中学2025-2026学年第二学期七年级数学校内调研试题 2026.5 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B. 交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C. 当交寄物品的质量为时，快递费用为元 D. 交寄物品的质量每增加，快递费用增加元 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放苏超联赛 B. 从四大名著中随机抽取一本是《三国演义》 C. 今天是小明的幸运日，他买了一张彩票，中奖了 D. 在班级中任选三名同学作数学课代表，则至少有两人是同一性别 4. 下列三角形中，一定是全等三角形的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线相交于点于点，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ） A. 140 ° B. 100° C. 80° D. 50° 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”寓意要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的，已知梅花的花粉直径大约是米，数字用科学记数法表示为__________． 10. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点F，已知，，则的长为______． 11. 如图，点、在上， ，添加__________条件，能够使得（只能用题目已有的字母表示）． 12. 已知，，则______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算题 （1）； （2） （3）先化简，再求值：，其中． 14. 某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成份，分别标有1至这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为           （2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 15. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 16. 如图，某广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在其四个角处各修建一个直角边长分别为2b米、米的直角三角形区域（阴影部分）作为绿化带，其余部分规划为健身区域． （1）绿化带区域的面积是多少平方米？ （2）健身区域的面积是多少平方米？ 17. 2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每天放学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥．已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小华离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）小华家到鸭绿江断桥的距离是______米； （2）小华在超市停留了______分钟； （3）本次骑行途中，小华一共行驶了______米； （4）交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 18. 已知：如图和均为等腰直角三角形，，且，．求证： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区包头市第四十中学2025-2026学年第二学期七年级数学校内调研试题 2026.5 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】轴对称图形是沿一条直线折叠后直线两旁部分能完全重合的图形，只有选项C符合． 2. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B. 交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C. 当交寄物品的质量为时，快递费用为元 D. 交寄物品的质量每增加，快递费用增加元 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格信息逐一判断选项即可得到错误结论． 【详解】解：选项A：快递费用随着交寄物品质量的变化而变化，故自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用，A说法正确； 选项B：由表格数据可知，交寄物品质量增大时，快递费用也随之增大，B说法正确； 选项C：查表可得，当交寄物品质量为时，快递费用为元，C说法正确； 选项D：计算相邻费用的差值，当交寄物品的质量从增加到时，快递费用增加元，可知交寄物品质量每增加，快递费用增加元，不是元，D说法不正确． 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放苏超联赛 B. 从四大名著中随机抽取一本是《三国演义》 C. 今天是小明的幸运日，他买了一张彩票，中奖了 D. 在班级中任选三名同学作数学课代表，则至少有两人是同一性别 【答案】D 【解析】 【详解】解：班级中只有男、女两种性别，任选三名同学必有两人同性别，故D是必然事件； A、B、C均为随机事件． 4. 下列三角形中，一定是全等三角形的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意； B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等， ∴可以根据证明全等，符合题意； C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意； D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用积的乘方、同底数幂乘法、同类项合并的规则，逐一判断选项正误即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．与不是同类项，不能合并，故C错误； D．与不是同类项，不能合并，故D错误． 6. 如图，直线相交于点于点，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由垂直的定义得，由对顶角相等得，最后根据角的和差关系求解． 【详解】解：， ， ， ． 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，然后利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：，， ， 是的垂直平分线， ， ， ． 8. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ） A. 140 ° B. 100° C. 80° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2＋∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM＋∠OPN＝∠OP1M＋∠OP2N＝100°． 【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N， 则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O， 根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则 △PMN的周长的最小值＝P1P2， ∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°， ∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2＋∠OP2P1＝100°， ∴∠MPN＝∠OPM＋∠OPN＝∠OP1M＋∠OP2N＝100°， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2＋∠OP2P1＝100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”寓意要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的，已知梅花的花粉直径大约是米，数字用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 10. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点F，已知，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据作图得到平分，进而得到点到的距离相等均为的长，再根据三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：根据作图得：平分， ∴点到的距离相等， ∵， ∴， ∴点到的距离均为的长， ∴， ∴； 故答案为：． 11. 如图，点、在上， ，添加__________条件，能够使得（只能用题目已有的字母表示）． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】由利用等式的性质可得，已知，根据全等三角形的判定定理，若利用需添加夹角的另一边相等，若利用需添加另一组角相等，若利用需添加夹边的另一组角相等． 【详解】 即 若添加条件 在和中 ． 若添加条件 在和中 ． 若添加条件 在和中 ． 12. 已知，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算题 （1）； （2） （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）0 （2） （3）化简结果值为0 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）根据积的乘方，单项式乘以多项式，合并同类项计算即可； （3）根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，化简成最简形式，再根据已知代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 当时，原式； 14. 某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成份，分别标有1至这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为           （2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 【答案】（1） （2）选择摇奖方式一获奖机会更大，理由： 先计算方式一的获奖概率： 骰子总面数为，标有“6”的面数为， ∴选择方式一获奖的概率为． 再计算方式二的获奖概率： 转盘被等分成份，6的倍数为6、，共2个， ∴选择方式二获奖的概率为． ∵， ∴方式一的获奖机会更大； 答：选择方式一获奖机会更大． 【解析】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，关键是确定每种事件包含的基本事件数，再利用概率公式计算． （1）直接根据标有“4”的面数与总面数的比值计算概率； （2）分别计算两种摇奖方式的获奖概率，再比较大小． 【小问1详解】 解：∵正二十面体骰子总共有个面，其中标有“4”的面有4个， ∴骰子掷出后，“4”朝上的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 略 15. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论； （2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， 由（1）知， ． 16. 如图，某广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在其四个角处各修建一个直角边长分别为2b米、米的直角三角形区域（阴影部分）作为绿化带，其余部分规划为健身区域． （1）绿化带区域的面积是多少平方米？ （2）健身区域的面积是多少平方米？ 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法运算的应用和加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）计算四个三角形面积即可求解； （2）根据图形的面积之差列式即可求解． 【小问1详解】 解：． ∴绿化带的面积为平方米． 【小问2详解】 解： 答：健身区域的面积是（）平方米． 17. 2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每天放学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥．已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小华离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）小华家到鸭绿江断桥的距离是______米； （2）小华在超市停留了______分钟； （3）本次骑行途中，小华一共行驶了______米； （4）交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）2100 （2）4 （3）2700 （4）在分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内 【解析】 【分析】本题考查用图象表示两个变量之间的关系，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间； （2）根据图象中的数据可以得到小明在书店停留的时间； （3）根据图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （4）根据题意和图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：根据图象纵轴数据，小华家到鸭绿江断桥的距离是2100米， 故答案为：2100； 【小问2详解】 解：根据图象纵轴数据，小华在超市停留了分钟， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：根据图象纵轴数据，本次骑行途中，小华一共行驶了（米）， 故答案为：2700； 【小问4详解】 解：当时间在分钟内，速度为（米/分）； 当时间在分钟内，速度为（米/分）； 当时间在分钟内，速度为（米/分）； ∵， ∴在整个骑行途中在分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内． 18. 已知：如图和均为等腰直角三角形，，且，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：如图，延长交于点， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明，由全等三角形的性质即可得证； （2）延长交于点，由全等证明，结合，可得，等量代换证明，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $