精品解析：河南鹤壁市浚县五校联考2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

八年级数学过程评价（HS） 注意事项：三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在中，，点D为的中点，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，，连接对角线，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，两点都在一次函数的图象上，则a，b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 在学习四边形时，我们经历了由一般到特殊的学习过程，某同学受老师指导绘制了关系图，箭头处应添加的条件填写错误的是（ ） A. ①处应添加对角相等 B. ②处应添加对角线互相垂直 C. ③处应添加有一组邻边相等 D. ④处应添加有一个角是直角 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数图象分别位于第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为（　　） A. B. C. 2 D. 10. 综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______ 12. 如图，将的一边延长至点，若，则______． 13. 已知点在直线上，则的值为_____________． 14. 如图，菱形与正方形的两个对角顶点重合于点和点，若，，则正方形的对角线的长为__________． 15. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P的横、纵坐标相等，求m的值； （2）若点P在一次函数的图象上，求点P的坐标． 18. 如图，在中，对角线和相交于点O，，，．求证：是菱形． 19. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上． （1）求a、b的值； （2）若一次函数的图象也经过点A和点B，求这个一次函数的表达式． 20. 如图，已知在中，，． （1）尺规作图：以点为圆心，的长为半径画弧．再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，连接，，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：四边形是正方形． 21. 河南省第十五届运动会暨第九届残疾人运动会将于2026年8月18日在安阳市开幕，自从卡通吉祥物“鼎鼎”和“牛牛”发布后就颇受大众喜欢，某商店用1000元购进一批吉祥物进行销售，过了一周时间，又用2400元购进一批吉祥物进行销售，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每个吉祥物的价格比第一次购进的价格贵了2元． （1）该商店第一次购进时每个吉祥物的价格是多少元？ （2）若该商店两次购进的吉祥物都按相同的标价元/个进行销售，全部销售完后获得的利润为y元，求y与x之间的函数关系式． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求m，n的值及反比例函数的表达式； （2）在x轴上有一点P，连接，，当的面积为18时，求点P的横坐标． 23. 数学探究课上，某兴趣小组探究含有特殊三角形的菱形的性质． （1）【问题情境】 如图1，菱形的边长为2，对角线，则___，____； （2）【操作发现】 如图2，在图1的基础上，在菱形的对角线上任取一点P（点P不与点A，C重合），以为边向左侧作菱形，且，连接．求的度数； （3）【拓展延伸】 在（2）中，将“在菱形的对角线上任取一点P”改为“在菱形的对角线AC的延长线上取一点P”，其他条件不变．请根据题意，借助三角板和量角器在图3中补全图形（无需尺规作图），直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学过程评价（HS） 注意事项：三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 2. 如图，在中，，点D为的中点，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵在中，，点D为的中点， ∴． 3. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，数据用科学记数法表示为， 故选：B 4. 如图，在菱形中，，连接对角线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】菱形的性质：对角相等；四条边相等． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∴． 5. 已知，两点都在一次函数的图象上，则a，b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式判断函数的增减性，再结合两点纵坐标的大小，即可比较横坐标与的大小． 【详解】∵一次函数解析式为， ∵， ∴随的增大而减小， ∵，两点在一次函数图象上，且， ∴． 6. 在学习四边形时，我们经历了由一般到特殊的学习过程，某同学受老师指导绘制了关系图，箭头处应添加的条件填写错误的是（ ） A. ①处应添加对角相等 B. ②处应添加对角线互相垂直 C. ③处应添加有一组邻边相等 D. ④处应添加有一个角是直角 【答案】A 【解析】 【分析】矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；正方形的判定定理：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形． 【详解】解：A、“对角相等”是平行四边形的固有性质，不能作为判定它是矩形的条件，故A箭头处应添加的条件填写错误，符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B箭头处应添加的条件填写正确，不符合题意； C、有一组邻边相等的矩形是正方形，故C箭头处应添加的条件填写正确，不符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，故D箭头处应添加的条件填写正确，不符合题意． 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同分母分式减法法则计算，再对分子因式分解后约分得到结果，用到平方差公式与分式约分的知识点． 【详解】解：． 8. 反比例函数图象分别位于第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象分别位于第二、四象限，可得到，从而得到，进而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数图象分别位于第二、四象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：A 【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键． 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接CE，利用垂直平分线的性质可得EC=AE，设DE=x，利用勾股定理列出方程，求解即可． 【详解】解：连接EC，如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC． ∵EO⊥AC， ∴OE为线段AC的垂直平分线． ∴EC=AE． 设DE=x，则AE=12-x． ∴EC=12-x， 在Rt△ECD中， ∵EC2=DE2+DC2， ∴（12-x）2=x2+92． 解得：x=． ∴DE=． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和勾股定理．利用勾股定理列出方程是解题的关键． 10. 综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图象先求出函数解析式，再结合图象逐项判断即可得解． 【详解】解：设：浸在液体中的高度关于液体的密度的反比例函数解析式为， 将代入可得， 反比例函数解析式为， 根据反比例函数图象可得： 当液体密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误，不符合题意； 当液体密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误，不符合题意； 根据反比例函数图象可得，浸在液体中的高度随着液体密度变大而变小， 当浸在液体中的高度时，该液体的密度， 选项说法正确，符合题意； 根据反比例函数图象可得， 当液体的密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误 ，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，解题关键是结合反比例函数图象解题． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数，当时，函数值随的值增大而减小写出表达式即可． 【详解】解：设一个正比例函数为， ∵当时，函数值随的值增大而减小， ∴写出一个函数值随的值增大而减小的正比例函数为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，将的一边延长至点，若，则______． 【答案】130°##130度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠BCD， ∵∠1＝50°， ∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°， ∴∠A＝130°． 故答案为：130°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 13. 已知点在直线上，则的值为_____________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的特征，代数式求值，根据一次函数图象上点的特征将点坐标代入直线，可得，整体代入计算可求解． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 即， ∴原式 ． 故答案为：． 14. 如图，菱形与正方形的两个对角顶点重合于点和点，若，，则正方形的对角线的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据菱形的性质说明是等边三角形，可得，再根据正方形的性质得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，且， ∴是等边三角形， ∴． ∵正方形的对角线是和， ∴． 15. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】为直角三角形时，需分两种情况讨论：和，不可能为直角，只需计算前两种情况即可． 【详解】解：已知矩形中，，，由勾股定理得对角线， 由折叠性质得：，，， 设，则． ①如图，当时： ， ，即、、三点共线， ， 在中，由勾股定理得：， 即，解得，即． ②如图，当时： 又， 四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形， ，此时，符合题意． 不可能为直角，故舍去． 综上的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P的横、纵坐标相等，求m的值； （2）若点P在一次函数的图象上，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，得，据此求解即可； （2）把，代入，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得； 【小问2详解】 解：把，代入， 得， 解得， ∴，， 即点P的坐标为． 18. 如图，在中，对角线和相交于点O，，，．求证：是菱形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，菱形的判定方法；平行四边形的性质得，，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，由菱形的判定方法，即可得证；掌握平行四边形的性质，菱形的判定方法是解题的关键． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 是直角三角形， ， ， 是菱形． 19. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上． （1）求a、b的值； （2）若一次函数的图象也经过点A和点B，求这个一次函数的表达式． 【答案】（1）4，3 （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解即可； （2）待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A，B都在反比例函数的图象上， ∴把，代入，得， 解得， 把，代入，得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得点，， 把，和，代入， 得 解得 ∴这个一次函数的表达式为． 20. 如图，已知在中，，． （1）尺规作图：以点为圆心，的长为半径画弧．再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，连接，，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图和正方形的判定． 根据要求用尺规作图画出图形； 根据作图可证，根据全等三角形的性质可知，根据同旁内角互补两直线平行可证四边形是平行四边形，再根据、可证四边形是正方形． 【小问1详解】 解：如图即为所求； 【小问2详解】 证明：由作图可知，，， ， ． ． ， ， ， ． ， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是正方形． 21. 河南省第十五届运动会暨第九届残疾人运动会将于2026年8月18日在安阳市开幕，自从卡通吉祥物“鼎鼎”和“牛牛”发布后就颇受大众喜欢，某商店用1000元购进一批吉祥物进行销售，过了一周时间，又用2400元购进一批吉祥物进行销售，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每个吉祥物的价格比第一次购进的价格贵了2元． （1）该商店第一次购进时每个吉祥物的价格是多少元？ （2）若该商店两次购进的吉祥物都按相同的标价元/个进行销售，全部销售完后获得的利润为y元，求y与x之间的函数关系式． 【答案】（1）10元 （2） 【解析】 【分析】（1）设该商店第一次购进时每个吉祥物的价格是x元，则第二次购进时的价格为元，根据“所购数量是第一次购进数量的2倍”列出分式方程，解方程即可得出结果； （2）先求出第一次购进吉祥物的数量和第二次购进吉祥物的数量，再根据利润的计算公式列出函数关系式． 【小问1详解】 解：设该商店第一次购进时每个吉祥物的价格是x元，则第二次购进时的价格为元， 由题意，得， 解得， 经检验，为原分式方程的解且符合题意． 答：该商店第一次购进时每个吉祥物的价格是10元； 【小问2详解】 解：由（1）可知，第一次购进吉祥物的数量为（个），第二次购进吉祥物的数量为200个， 由题意，得， 即y与x之间的函数关系式为． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求m，n的值及反比例函数的表达式； （2）在x轴上有一点P，连接，，当的面积为18时，求点P的横坐标． 【答案】（1）1，， （2）3或 【解析】 【分析】（1）分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中求出m、n的值，进而得到点A和点B的坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （2）设直线交x轴于C，则，根据可得，据此列式求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入，得，解得， 将，代入， 得，解得， 将，代入，得，解得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：设一次函数与x轴交于点C， 当时，得，解得， ∴点C的坐标为， ∵点A到x轴的距离为6，点B到x轴的距离为3， ∴， ∴，解得， ∵，， ∴点P的横坐标为3或． 23. 数学探究课上，某兴趣小组探究含有特殊三角形的菱形的性质． （1）【问题情境】 如图1，菱形的边长为2，对角线，则___，____； （2）【操作发现】 如图2，在图1的基础上，在菱形的对角线上任取一点P（点P不与点A，C重合），以为边向左侧作菱形，且，连接．求的度数； （3）【拓展延伸】 在（2）中，将“在菱形的对角线上任取一点P”改为“在菱形的对角线AC的延长线上取一点P”，其他条件不变．请根据题意，借助三角板和量角器在图3中补全图形（无需尺规作图），直接写出的度数． 【答案】（1）； （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）结合菱形的性质先证明是等边三角形，即可求出其相应的内角度数，问题即可得解； （2）结合菱形的性质先证明，再证明，问题即可解决； （3）根据（2）的方法同理证明，根据互补先求出，即可得，再结合（1）的结果即可作答． 【小问1详解】 ∵菱形的边长为2， ∴，即是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵菱形， ∴对角线平分、， ∴； 【小问2详解】 ∵菱形中，， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∴， ∴， ∵菱形和菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵在（1）中有， ∴， ∴； 【小问3详解】 补全图形见答案 根据（2）方法同理可证明：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $