精品解析：河南南阳市方城县2025 - 2026学年度第二学期阶段性复习作业(3/4) 八年级数学(HS)

2025-2026学年度第二学期阶段性复习作业（3/4） 八年级数学（HS） 测试范围：第15章-第18.3章 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，属于最简分式的是（） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. y随x增大而减小 D. 图象与x轴有交点 5. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 1 6. 如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某列车提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，若列车平均提速，设提速后平均速度为，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第 次旋转结束时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当__________时，分式的值为零． 12. 若点，在一次函数（a为常数）的图象上，且，则_______（填“”“”或“”） 13. 如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为___________． 14. 如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则________． 15. 已知四边形是边长为的菱形，，点，分别是边，的中点，为菱形边上的一点，且是以为斜边的直角三角形，那么的长度为_____． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 按要求解答问题： （1）计算：． （2）解方程：． （3）先化简，再求值：，其中． 17. 平面直角坐标系中，有一点M(a﹣1，2a+7)，试求满足下列条件的a的值． （1）点M在x轴上； （2）点M在第二象限； （3）点M到y轴距离是1． 18. 如图，在四边形中，，，点E，F分别是，中点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）若，求的长． 19. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米； （3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？ （4）如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？ 20. 如图，在中，，，垂足为点． （1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①作外角的平分线． ②过作，垂足为点． （2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明． 21. 甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件． （1）求这种商品的单价； （2）甲、乙两人第二次再去果购该商品时，单价比上改少了20元．甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相网，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元，乙两次购买这种商品的平均单价是_________元． 22. 如图，直线都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求和双曲线的函数关系式； （2）直接写出当时，不等式的解集； （3）若点P在x轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点P的坐标． 23. 在矩形中，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中． （1）若G，H分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？ 答：______；（直接填空，不用说理） （2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值； （3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段性复习作业（3/4） 八年级数学（HS） 测试范围：第15章-第18.3章 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，属于最简分式的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简分式的识别，解题的关键是掌握最简分式的定义．根据最简分式的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、是整式，不是分式，故选项A不符合题意； B、不能继续化简了，是最简分式，故选项B符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号特征是解答的关键． 根据各象限内的点坐标的符号特征：在第三象限即可解答． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第三象限． 故选：C． 3. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，将写成的形式即可，其中，n是负整数，解题的关键是注意n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. y随x增大而减小 D. 图象与x轴有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数在限定定义域内的性质，根据反比例函数的图象和性质，结合的条件进行判断． 【详解】解：∵反比例函数为，， ∴当时，图象位于第一象限，且y随x增大而减小；图象与坐标轴无交点． 对于A：当时，，该项错误； 对于B：由于，图象仅位于第一象限，不涉及第三象限，该项错误； 对于C：在第一象限内，y随x增大而减小，该项正确； 对于D：反比例函数图象不与坐标轴相交，该项错误． 故选：C． 5. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出的长．已知是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由直角三角形斜边上中线的性质则的长即可求出． 【详解】解：四边形是矩形， ， 是矩形的对角线的中点，是边的中点， 是的中位线，， ， ， ， ， ． 故选：A． 6. 如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质得，，由等边对等角结合三角形内角和定理求得，求解即可． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 7. 一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象性质，解题的关键是根据图象判断系数、的符号，验证两个函数的系数符号是否一致． 通过一次函数的图象确定（斜率）和（截距）的符号，再判断正比例函数的图象是否与的符号匹配，匹配则符合题意． 【详解】解：A、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中过二、四象限，此选项不符合题意； B、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中一次函数与正比例函数图象不符，此选项不符合题意； C、由一次函数图象，得，；正比例函数过二、四象限，与图中一致，此选项符合题意； D、由一次函数图象，得，；正比例函数应过二、四象限，但图中过一、三象限，此选项不符合题意； 故选：C． 8. 某列车提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，若列车平均提速，设提速后平均速度为，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相等，结合时间等于路程除以速度的关系列方程即可． 【详解】解：设提速后平均速度为，则提速前的平均速度为 ， 根据题意得：． 9. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第 次旋转结束时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，图形的旋转和菱形的性质，根据所给旋转方式可知每旋转八秒，点的坐标重复出现，再根据四边形是菱形，根据点可解决问题，通过旋转角度找到旋转规律是解题的关键． 【详解】∵， ∴每旋转八次，点的坐标重复出现， ∴， ∴秒旋转结束时点的位置，与第秒旋转结束时点的位置相同， ∵四边形是菱形，关于对称， 又， ∴第秒旋转结束时的点与点关于坐标原点对称即点， ∴此时点的坐标为， 即第秒旋转结束时，点的坐标为， 故选：A． 10. 如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，则由动点P的运动速度可求出BC的长，再根据图象可知的面积为6cm2，即可利用面积公式求解此题． 【详解】解：∵动点P从A点出发到B的过程中，S随t的增大而增大，动点P从B点出发到C的过程中，S随t的增大而减小． ∴观察图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s， ∵点P的运动速度为1cm/s， ∴BC=1×4=4（cm）， ∵当点P在直线AB上运动至点B时，的面积最大， ∴由图象2得：的面积6cm2， ∴， ∴cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．要求能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当__________时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式为的条件，熟练掌握分式为的条件是解题的关键．根据题意得到且，即可得到答案． 【详解】解：分式的值为零， 且， 解得， 故答案为：． 12. 若点，在一次函数（a为常数）的图象上，且，则_______（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是根据一次函数的解析式确定其增减趋势．先确定一次函数中比例系数的值，由的符号判断随的变化规律，再结合比较与的大小． 【详解】解：在一次函数中，， ∴随的增大而增大． ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得即，再结合可得可得，最进一步说明即可解答． 【详解】解：∵中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴,即． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证明三角形全等是解答本题的关键． 14. 如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数系kk的几何意义，关键是根据三角形的面积求出的值．连接，设与轴交于点，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与轴交于点， ∵轴， ∴轴， ∴ ∵， ∴ 解得：， 故答案为：． 15. 已知四边形是边长为的菱形，，点，分别是边，的中点，为菱形边上的一点，且是以为斜边的直角三角形，那么的长度为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、含的直角三角形的性质．根据题意分情况讨论，，进而根据菱形、等边三角形及含的直角三角形的性质、勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，，为直角三角形， 四边形是边长为的菱形，，点，分别是边，的中点， ， ∴是等边三角形， ； 如图，于点，连接 ∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴ ， ， 综上，的长为或 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 按要求解答问题： （1）计算：． （2）解方程：． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3），1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得， 经检验是分式方程的解； 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 17. 平面直角坐标系中，有一点M(a﹣1，2a+7)，试求满足下列条件的a的值． （1）点M在x轴上； （2）点M在第二象限； （3）点M到y轴距离是1． 【答案】（1）；（2）；（3）a＝2或a＝0 【解析】 【分析】（1）点在x轴上，该点的纵坐标为0； （2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0解答即可； （3）根据点到y轴的距离为1，则该点的横坐标的绝对值为1，据此计算即可． 【详解】解：（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a＝， 所以，当a＝时，点M在x轴上； （2）要使点M在第二象限，a应满足，解得， 所以，当时，点M在第二象限； （3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0， 所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 18. 如图，在四边形中，，，点E，F分别是，中点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，勾股定理，三角形的中位线，掌握平行四边形的判定，勾股定理，三角形的中位线是解题的关键； （1）根据对边平行且相等即可得证； （2）连接，根据勾股定理求出，再根据三角形的中位线即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ， E是中点， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：连接， ， ， ，， ∴， ∵点E，F分别是，中点， ∴​​​​​​​． 19. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米； （3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？ （4）如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？ 【答案】（1）1500 ，900 （2）4，2700 （3）在整个上学途中，第12分钟到第14分钟这一时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分 （4）小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟时间 【解析】 【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度； （4）根据路程、速度，即可得到时间． 【小问1详解】 由题意可知，小明家到学校的距离是1500米， 1500-600=900（米）． 即文具店到学校的距离是900米． 故答案为：1500；900； 【小问2详解】 12-8=4（分钟）． 故小明在文具店停留了4分钟． 1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）． 故本次上学途中，小明一共行驶了2700米， 故答案为：4；2700； 【小问3详解】 根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快， 此时速度为（米/分）； 【小问4详解】 小明往常的速度为1200÷6=200（米/分）， 去学校需要花费的时间为1500÷200=7.5（分钟）． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 20. 如图，在中，，，垂足为点． （1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①作外角的平分线． ②过作，垂足为点． （2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明． 【答案】（1） （2）解：当满足时，四边形是一个正方形． 理由如下： ，， ． 由作图知是外角的平分线， ． ． ，， ， ∴四边形为矩形， ，， ， ， ， ， 矩形是正方形． 【解析】 【分析】（1）①利用尺规作图作出的平分线即可； ②利用尺规作图作出即可； （2）先证明四边形为矩形，再证明，即可得到矩形是正方形． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 21. 甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件． （1）求这种商品的单价； （2）甲、乙两人第二次再去果购该商品时，单价比上改少了20元．甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相网，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元，乙两次购买这种商品的平均单价是_________元． 【答案】（1）这种商品的单价为60元/件 （2）48；50 【解析】 【分析】本题考查了分式方式方程的应用： （1）设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程，解出方程即可得出答案； （2）先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价． 【小问1详解】 设这种商品的单价为x元/件．由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的根． 答：这种商品的单价为60元/件． 【小问2详解】 第二次购买该商品时的单价为：（元/件）， 第二次购买该商品时甲购买的件数为：（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（元）， ∴甲两次购买这种商品的平均单价是：（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（元/件）． 故答案为：48；50． 22. 如图，直线都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求和双曲线的函数关系式； （2）直接写出当时，不等式的解集； （3）若点P在x轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点P的坐标． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）把点代入，确定，分别代入，，计算即可． （2）首先求出与相交时两横坐标分别为1，3，结合不等式，运用数形结合思想求解即可． （3）分，计算即可． 【小问1详解】 把点代入，得， ∴， 把分别代入，，得， 解得， ∴，． 【小问2详解】 ∵当时，由， ∴， 去分母得， ∴， ∴与相交时两横坐标分别为1，3， 根据图象可知不等式的解集是． 【小问3详解】 ∵直线，， ∴， 设，则； ∴， ∵把的面积分成两部分， 当时，得， 解得， 故； 当时，得， 解得， 故； 故点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合确定解析式构成不等式的解集，三角形面积之比，熟练掌握一次函数与反比例函数的交点问题是解题的关键． 23. 在矩形中，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中． （1）若G，H分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？ 答：______；（直接填空，不用说理） （2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值； （3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值． 【答案】（1）平行四边形 （2）四边形为矩形时或 （3） 【解析】 【分析】（1）先由矩形的性质得，，证明，利用三角形全等可得，，则，即可证明； （2）分为两种情况，一种是四边形为矩形，另一种是为矩形，利用即可求解； （3）根据菱形的性质以及运动时间和方向得，再利用勾股定理列式计算即可求解． 本题考查矩形的判定与性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟记特殊四边形的判定与性质，在解题中灵活运用． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： 由题意得：， 四边形是矩形， ，， ， ，分别是，中点， ，， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形； 故答案为：四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图1，连接， 由（1）得，， 四边形是平行四边形， ∵， 四边形是矩形，， ， ①如图1，当四边形是矩形时， ， ， ， ； ②如图2，当四边形是矩形时， ，， ， ； 综上，四边形为矩形时或； 【小问3详解】 解：如图3，设和分别是和的中点，连接，，，与交于， 则， 四边形为菱形， ，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发， ∴ 设，则， 由勾股定理可得：， 即：， 解得：， ， ∵速度为每秒1个单位长度 即， 当时，四边形为菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $