2.1.1 有理数的加法 （第9课时）学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的加法”，通过温度变化、足球净胜球、东西方向行走等现实情境导入，引导学生从“正负数运算”抽象数学模型，衔接小学加减法，搭建从具体到抽象的学习支架，明确理解意义、掌握法则的目标。 以数轴探究为核心，借助图形直观帮助学生理解加法几何意义，归纳法则时结合记忆口诀，错误诊所针对性纠错，达标检测分基础、提升、拓展三层，培养数学抽象、直观想象和逻辑推理素养，提升运算能力与应用意识。

2.1.1 有理数的加法 （第9课时）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册 班级：________ 姓名：________ 日期：________ 一、学习目标 【知识技能】 1. 理解有理数加法的意义，会用数轴理解加法运算 2. 掌握有理数加法法则，能准确进行加法运算 3. 知道加法交换律和结合律在有理数范围内仍然成立 【核心素养】 1. 数学抽象：从温度变化、净胜球等情境中抽象出有理数加法的数学模型 2. 直观想象：借助数轴理解有理数加法的几何意义 3. 逻辑推理：通过数轴探究，归纳出加法法则 二、学习重难点 【重点】有理数加法法则的掌握与运用 【难点】异号两数相加的符号和绝对值的确定 三、情境导入 【情境1】温度变化 某日北京气温是5℃，夜间下降了6℃，现在气温是多少？ 问题1：如果规定气温升高为正，那么"下降6℃"怎么表示？现在气温是多少？ ________ 【情境2】足球净胜球 某球队在第一场比赛中净胜3球，第二场比赛净胜-2球（净负2球）。 问题2：该球队两场比赛的净胜球总数是多少？ ________ 【情境3】东西方向行走 小明从A地出发，先向东走5米，再向西走8米。 问题3：小明现在在A地的什么方向？距离A地多少米？ ________ 学法提示：以上问题都涉及"增加"与"减少"、"正"与"负"的运算，这就是今天要学习的有理数加法。 四、合作探究 探究点1：同号两数相加 【数轴探究】 在数轴上，原点O表示起点，正数向右，负数向左。 图1 (+3)+(+2)=+5：两个正数相加 问题1：观察图1，从0出发，先向哪边走？走了几格？停在什么位置？ ________ 问题2：(+3)+(+2)的结果是什么？符号有什么特点？绝对值有什么关系？ ________ 图2 (-3)+(-2)=-5：两个负数相加 问题3：观察图2，两个负数相加，结果是什么？符号和绝对值有什么规律？ ________ 【法则归纳】同号两数相加： _____________________________________________________________ ________ 探究点2：异号两数相加 图3 (+3)+(-5)=-2：异号相加 问题4：观察图3，第一次走了几格？方向？第二次走了几格？方向？最终停在什么位置？ ________ 问题5：(+3)+(-5)的结果是-2。比较|−5|和|+3|的大小，与结果的符号有什么关系？ ________ 问题6：异号两数相加时，结果的符号和绝对值该怎么确定？ ________ 图4 (+3)+(-3)=0：互为相反数相加 问题7：观察图4，+3和-3是什么关系？它们相加结果是多少？ ________ 问题8：互为相反数的两个数相加，结果是多少？ ________ 【法则归纳】异号两数相加： _____________________________________________________________ ________ 探究点3：与0相加 问题9：任何数与0相加，结果会怎样？比如：(-3)+0=？ 5+0=？ 0+(-7)=？ ________ 【法则归纳】与0相加： _____________________________________________________________ 有理数加法法则（完整版） 记忆口诀：同号相加不变号，绝对值加跟着跑。 异号相加谁大谁当家，符号跟着较大数； 互为相反合为0，0加任何数不变。 五、典型例题 例1 计算：(-3)+(-8) 思路：同号两数相加，取负号，把绝对值相加。 解：(-3)+(-8)=-(3+8)=-11 例2 计算：(-7)+(+4) 思路：异号两数相加，取绝对值较大的符号，用较大绝对值减去较小绝对值。 解：(-7)+(+4)=-(7-4)=-3 例3 计算：(-6)+(+6) 思路：互为相反数相加，结果为0。 解：(-6)+(+6)=0 例4 某仓库上午运进面粉20袋，每袋记作+1，下午运出8袋，每袋记作-1，现在仓库里比原来多多少袋？ 思路：运进记为正，运出记为负，(+20)+(-8)=+12，结果为正表示多12袋。 解：(+20)+(-8)=+12，答：现在仓库里比原来多12袋。 【变式训练】 1. 计算：(-15)+(-25) ________ 2. 计算：(+12)+(-18) ________ 3. 计算：(-7.5)+0 ________ 4. 计算：(-)+(+) ________ 六、错误诊所 下列计算中是否有错误？如果有，请指出错误并改正。 1. (-3)+(-5)=+8（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 2. (+7)+(-3)=+4（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 3. (-6)+(+6)=12（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 4. (+4)+(-9)=+13（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 学法提示：检查有理数加法时，一看符号是否正确（同号得正，异号看绝对值），二看绝对值是否相加或相减。 七、达标检测 A组 基础巩固（必做） 1. 计算(-3)+(-5)的结果是（ ） A. A. +8 B. B. -8 C. C. +2 D. D. -2 2. 计算(+6)+(-9)的结果是（ ） A. A. +15 B. B. -15 C. C. +3 D. D. -3 3. 两个数的和为负数，那么这两个数（ ） A. A. 都是负数 B. B. 至少有一个是负数 C. C. 一正一负 D. D. 都是正数 4. 计算：(-10)+(+10)=______。 5. 计算：0+(-7)=______。 B组 能力提升（选做） 6. 计算：(-25)+(+17)+(-15)=______。（提示：分组凑整） ________ 7. 若|a|=3，|b|=5，且a>b，则a+b=______。 ________ 8. 某潜水员先下潜5米，又上浮3米，现在他在初始位置下方多少米？ ________ 9. 计算：(-0.5)+(+3.5)+(-2.5)+(+1.5)=______。（提示：分组凑整） ________ C组 拓展探究（挑战） 10. 10袋大米，以每袋25kg为标准，超过记正，不足记负。记录如下：+1.5，-2，+1.5，-1，+2，-2.5，+1，-1.5，+0.5，-1。（单位：kg）（1）这10袋大米总计超过还是不足标准多少千克？（2）若每千克大米3元，这10袋大米价值多少元？ ________ ________ 11. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示（a在原点左侧，b在原点右侧，|a|>|b|）：（1）判断a+b的符号是正还是负？（2）比较|a+b|与|a|-|b|的大小关系。 ________ ________ 中考链接 1. （2024·山东泰安）若|a|=3，|b|=5，则a+b的值为（ ） A. A. 8 B. B. -2 C. C. 8或-2或-8 D. D. 以上都不对 2. （2024·江苏苏州）计算：(-12)+(+7)-(-5)=______。 3. （2025·模拟）若x是整数，且|x|≤3，则所有整数x的和为______。 学法提示：中考链接帮助同学们提前感受中考题型，注意知识的综合运用。 八、课堂小结 【知识结构图】 类型 法则 举例 同号相加 符号不变 绝对值相加 (-3)+(-5)=-8 异号相加 符号取较大绝对值的符号 绝对值相减 (+7)+(-4)=+3 互为相反数 和为0 (-6)+(+6)=0 与0相加 结果不变 (-5)+0=-5 【我的收获】 1. 有理数加法法则分为三种情况：____________、____________、____________。 ________ 2. 同号两数相加：____________；异号两数相加：____________。 ________ 3. 本节课我印象最深的是：_____________________________________________。 ________ 九、课后反思 1. 本节课我学会了________________________________________________ ________ 2. 我还不明白的地方是____________________________________________ ________ 3. 我容易出错的是________________________________________________ ________ 4. 给本节课打个分（1-10分）：______分，我的收获是___________________ ________ 参考答案 合作探究要点归纳答案 探究1. (+3)+(+2)=+5：同号（正+正）相加，取正号，把绝对值3+2=5相加。 探究2. (-3)+(-2)=-5：同号（负+负）相加，取负号，把绝对值3+2=5相加。 同号法则. 取相同的符号，把绝对值相加。 探究3. (+3)+(-5)=-5：异号相加，|-5|>|+3|，所以取负号，绝对值5-3=2。 探究4. (+3)+(-3)=0：互为相反数相加，结果为0。 异号法则. 符号取绝对值较大的数的符号，绝对值用较大的减去较小的。 探究5. (-3)+0=-3；5+0=5；0+(-7)=-7。任何数与0相加，结果不变。 与0相加. 任何数与0相加，结果仍为原数。 典型例题答案 例1. (-3)+(-8)=-11 例2. (-7)+(+4)=-3 例3. (-6)+(+6)=0 例4. (+20)+(-8)=+12，现在比原来多12袋。 变式1. (-15)+(-25)=-40 变式2. (+12)+(-18)=-6 变式3. (-7.5)+0=-7.5 变式4. (-1/2)+(+1/2)=0 错误诊所答案 1. 错误！(-3)+(-5)=-8。同号相加应取负号，绝对值3+5=8。 2. 正确！异号相加，|+7|>|-3|，取正号，绝对值7-3=4。 3. 错误！(-6)+(+6)=0。互为相反数相加结果为0，不是12。 4. 错误！(+4)+(-9)=-5。异号相加，|-9|>|+4|，取负号，绝对值9-4=5。 达标检测答案 A1. B（-8） A2. D（-3） A3. B（至少有一个是负数） A4. 0 A5. -7 B6. -23（-25+17=-8，-8-15=-23） B7. -8（a=-3，b=-5，a+b=-8） B8. 2米（下潜5米记-5，上浮3米记+3，-5+3=-2，在下方2米） B9. 2（-0.5+3.5=3，-2.5+1.5=-1，3-1=2） C10. （1）1.5-2+1.5-1+2-2.5+1-1.5+0.5-1=-1.5（千克），不足1.5千克（2）总重量=25×10-1.5=248.5（kg），价值=248.5×3=745.5（元） C11. （1）a+b<0（因为|a|>|b|，a在数轴上离原点更远，所以a+b为负）（2）|a+b|=|a|-|b|（由|a|>|b|可知，a+b的绝对值等于|a|-|b|） 中考链接答案 1. C（a=±3，b=±5，a+b可能是8、-2、-8） 2. 0（-12+7+5=-12+12=0） 3. 0（x=-3,-2,-1,0,1,2,3，和为0） 学科网（北京）股份有限公司 $