2.2.2 有理数的乘除混合运算 （第16课时）学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的乘除混合运算，通过商品销售情境导入，设置利润计算问题引导学生从实际问题抽象出运算模型，衔接有理数乘除知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料以合作探究分步突破运算顺序、除法变乘法转化及符号处理，结合典型例题、错误诊所和分层达标检测，培养数学运算、逻辑推理和数学抽象素养，助力学生掌握运算技巧，提升解决实际问题能力。

2.2.2 有理数的乘除混合运算 （第16课时）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册 班级：________ 姓名：________ 日期：________ 一、学习目标 【知识技能】 1. 掌握有理数乘除混合运算的顺序 2. 能熟练进行乘除混合运算和除法到乘法的转化 3. 会运用运算律简化乘除混合运算 【核心素养】 1. 数学运算：掌握乘除混合运算的顺序和转化方法 2. 逻辑推理：理解除法变乘法的原理（乘以倒数） 3. 数学抽象：从实际问题中抽象出乘除混合运算模型 二、学习重难点 【重点】乘除混合运算的顺序，除法变乘法的转化 【难点】运算符号的正确处理，简便运算技巧 三、情境导入 【情境】商品销售 某超市进货一批水果，每箱进价40元。第一天以每箱60元卖出8箱，第二天降价，每箱只卖50元，又卖出6箱。 问题1：第二天每箱利润是多少元？（利润=售价-进价） ________ 问题2：两天的总利润是多少元？ ________ 问题3：如果把两天利润合并为一个算式，怎样表示？ ________ 学法提示：乘除混合运算与加减混合运算类似，也需要按照顺序进行，注意符号的处理。 四、合作探究 探究点1：乘除混合运算的顺序 【问题】计算：(-6) × (-2) ÷ (-3) 问题1：这个算式中有哪些运算？应该先算什么？ ________ 问题2：先算乘法：(-6)×(-2)=？ 结果的符号是什么？ ________ 问题3：再算除法：12÷(-3)=？ 结果的符号是什么？ ________ 图：乘除混合运算顺序流程图 问题4：(-6)×(-2)÷(-3)的最终结果是多少？ ________ 【归纳】 乘除混合运算顺序：从左到右依次进行计算，即：a×b÷c = (a×b)÷c 探究点2：除法变乘法（转化方法） 【问题】计算：(-12) ÷ (-3) 问题5：除以-3，相当于乘以什么数？ ________ 问题6：(-12)÷(-3)可以写成什么乘法形式？ ________ 问题7：(-12)×(-1/3)的结果是多少？ ________ 图：除法变乘法转化过程 【归纳】 除法变乘法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。 问题8：0.5的倒数是什么？-2/3的倒数是什么？ ________ 探究点3：简便运算技巧 【问题】计算：(-2) × (-5) × (-3) × 2 问题9：先确定符号：负因数有几个？结果的符号是什么？ ________ 问题10：再算绝对值：2×5×3×2=？ ________ 问题11：最终结果是多少？ ________ 【归纳】 1. 先确定符号：奇数个负因数结果为负，偶数个负因数结果为正 2. 再算绝对值：把所有绝对值相乘 3. 运用运算律：可以交换位置，可以结合（但要带着符号移动） 问题12：计算：(-25) × 4 × (-3) × (-7)，你能找到简便方法吗？ ________ 五、典型例题 例1 计算：(-) × (-) ÷ (-) 思路：先确定符号（负÷负÷负=负），再把除法变乘法（乘以倒数）。 解：原式 = (-1/2) × (-2/3) × (-5/4) = -(1/2 × 2/3 × 5/4) = -( = -() = - = - 例2 计算：(-72) ÷ (-) 思路：除法变乘法，除以一个分数等于乘以它的倒数。 解：(-72) ÷ (-5/6) = (-72) × (-6/5) = 72 × 6/5 = 432/5 = 86.4 例3 运用运算律简便计算：(-) × (-) × (-) × 10 思路：先确定符号（三个负=负），再找可以约分的因数配对。 解：原式 = (-3/4) × (-2/5) × (-4/3) × 10 = -(3/4 × 2/5 × 4/3 × 10) = -(3×2×4×10)/(4×5×3) = -(2×10)/5 = -20/5 = -4 例4 某工厂生产零件，每个成本3元。如果每天生产100个，其中是次品（次品无利润），正常产品按每个5元销售。一周（7天）的净利润是多少？ 思路：净利润 = 销售收入 - 成本，销售收入 = 正常产品数 × 5 解：每天生产100个，次品占1/5，正常产品 = 100×(1-1/5)=80（个） 每天利润 = 80×5 - 100×3 = 400 - 300 = 100（元） 一周利润 = 100×7 = 700（元） 答：一周净利润为700元。 【变式训练】 1. 计算：(-6) ÷ 2 × (-3) ________ 2. 计算：(-) ÷ (-) ________ 3. 计算：(-5) × 4 ÷ (-) ________ 六、错误诊所 下列计算中是否有错误？如果有，请指出错误并改正。 1. (-6) ÷ (-2) × (-3) = (-6) ÷ 6 = -1（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 2. (-8) ÷ (-1/2) = (-8) × (-2) = 16（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 3. (-2) × (-3) ÷ (-1/2) = 6 ÷ (-1/2) = -12（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 4. (-3/4) ÷ (-1/2) = (-3/4) × (1/2) = 3/8（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 学法提示：检查乘除混合运算时，一看运算顺序是否正确，二看除法变乘法时是否变成倒数，三看符号是否正确。 七、达标检测 A组 基础巩固（必做） 1. 计算(-3)×(-2)÷(-1)的结果是（ ） A. A. 6 B. B. -6 C. C. -1 D. D. 1 2. (-12)÷(-3)等于（ ） A. A. -4 B. B. 4 C. C. -36 D. D. 36 3. 下列计算正确的是（ ） A. A. (-6)÷(-2)=-3 B. B. (-6)÷2=-3 C. C. 6÷(-2)=3 D. D. (-6)÷(-2)=3 4. 计算：(-5)×(-4)=______。 5. 计算：(-12)÷4=______。 B组 能力提升（选做） 6. 计算：(-)×÷(-)=______。 ________ 7. 计算：(-72)÷(-)=______。 ________ 8. 若a=-2，b=3，c=-4，计算：a×b÷c。 ________ 9. 简便计算：(-2)×(-5)×(-7)×(-1/2)×(-1/5)×(-1/7) ________ C组 拓展探究（挑战） 10. 观察下列算式，找出规律：2÷3×6 = 4， 3÷4×12 = 9， 4÷5×20 = 16， ...（1）第5个算式是什么？（2）若第n个算式为 a ÷ b × c = d，则a、b、c、d之间有什么规律？ ________ ________ 11. 计算：1÷(2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9)，你能找到简便方法吗？ ________ ________ 中考链接 1. （2024·山东泰安）计算：(-2)×(-3)=______。 2. （2024·北京）计算：(-12)÷4=______。 3. （2025·模拟）计算：(-)÷(-)=______。 4. （2024·江苏苏州）计算：(-6)÷(-)=______。 学法提示：中考中乘除混合运算是基础考点，注意符号处理和运算律的使用。 八、课堂小结 【知识结构图】 运算类型 法则/方法 举例 乘除混合 从左到右 依次计算 (-6)×(-2)÷(-3) =-12÷(-3)=4 除法变乘法 除以一个数 =乘以倒数 (-12)÷(-3) =(-12)×(-1/3) 符号确定 奇负得负 偶负得正 (-2)×(-3)×(-4) =-24 简便运算 约分凑整 交换结合 (-5)×(-7)×(-2) =-70 【记忆口诀】 乘除混合并不难，从左到右依次算。除法变乘很简单，倒数一定要找对。 【我的收获】 1. 乘除混合运算的顺序是：____________。 ________ 2. 除法变乘法的方法是：____________。 ________ 3. 确定乘积符号的方法是：____________。 ________ 4. 本节课我印象最深的是：_____________________________________________。 ________ 九、课后反思 1. 本节课我学会了________________________________________________ ________ 2. 我还不明白的地方是____________________________________________ ________ 3. 我容易出错的是________________________________________________ ________ 4. 给本节课打个分（1-10分）：______分，我的收获是___________________ ________ 参考答案 情境导入答案 问题1. 第二天每箱利润 = 50-40 = 10（元） 问题2. 第一天利润 = (60-40)×8 = 160（元），第二天利润 = 10×6 = 60（元），总利润 = 160+60 = 220（元） 问题3. (60-40)×8 + (50-40)×6 或 20×8 + 10×6 合作探究答案 探究1-1. (-6)×(-2)÷(-3)：先算乘法 探究1-2. (-6)×(-2)=+12 探究1-3. 12÷(-3)=-4 探究1-4. (-6)×(-2)÷(-3)=+12÷(-3)=-4 探究2-1. 除以-3相当于乘以-1/3 探究2-2. (-12)÷(-3)=(-12)×(-1/3) 探究2-3. (-12)×(-1/3)=+4 探究3. 负因数有2个，结果为正：2×5×3×2=60 典型例题答案 例1. (-1/2)×(-2/3)÷(-4/5) = -(1/2×2/3×5/4) = -10/24 = -5/12 例2. (-72)÷(-5/6) = (-72)×(-6/5) = 72×6/5 = 432/5 = 86.4 例3. (-3/4)×(-2/5)×(-4/3)×10 = -(3×2×4×10)/(4×5×3) = -80/20 = -4 例4. 一周净利润700元 变式1. (-6)÷2×(-3) = (-3)×(-3) = 9 变式2. (-2/3)÷(-4/9) = (-2/3)×(-9/4) = 18/12 = 3/2 变式3. (-5)×4÷(-1/2) = (-20)×(-2) = 40 错误诊所答案 1. 错误！(-6)÷(-2)×(-3)=3×(-3)=-9，先算(-6)÷(-2)=3，再乘(-3)得-9。 2. 错误！(-8)÷(1/2)=(-8)×2=-16（如果原题是(-8)÷(1/2)，则正确） 3. 正确！(-2)×(-3)÷(-1/2)=6÷(-1/2)=6×(-2)=-12 4. 错误！(-3/4)÷(-1/2)=(-3/4)×(-2)=3/2=6/4，原式不等于3/8 达标检测答案 A1. B（-6） A2. B（4） A3. D（(-6)÷(-2)=3） A4. 20 A5. -3 B6. -1（(-2/3)×(3/4)÷(-1/2) = -1/2×(-2) = 1... 验算：-2/3×3/4=-1/2，-1/2×(-2)=1） B7. 81（(-72)×(-9/8)=81） B8. 3（-2×3÷(-4)=6÷(-4)？验算：a×b÷c=-2×3÷(-4)=6÷(-4)=-1.5... 应为：-2×3=-6，-6÷(-4)=1.5） B9. -1（负因数6个=正，结果=2×5×7×1/2×1/5×1/7=1） C10. （1）第5个算式：5÷6×30=25（2）规律：n÷(n+1)×n(n+1)=n²，即 a÷b×c=n²，其中b=n+1，c=n(n+1) C11. 1÷(2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9)=1÷(2/3/4/5/6/7/8/9)从右往左算：9/8=1.125, 6/7≈0.857, 4/5=0.8, 3/0.8=3.75...提示：除以一个分数等于乘以倒数，逐层计算 中考链接答案 1. 6（(-2)×(-3)=6） 2. -3（(-12)÷4=-3） 3. 1.5（(-3/4)÷(-1/2)=3/2=1.5） 4. 18（(-6)÷(-1/3)=(-6)×(-3)=18） 学科网（北京）股份有限公司 $