2.2.1 有理数的乘法 （第13课时）学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的乘法”，通过蜗牛爬行、水位变化、经济盈亏等现实情境导入，从正数乘法自然过渡到有理数乘法，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解乘法意义及与加法的联系。 导学案注重核心素养培养，借助数轴模型发展直观想象，通过类比归纳符号法则提升逻辑推理，设置错误诊所和分层检测（基础、提升、拓展），结合中考链接，助力学生掌握法则并培养运算能力与应用意识，适合自主学习与课堂教学。

2.2.1 有理数的乘法 （第13课时）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册 班级：________ 姓名：________ 日期：________ 一、学习目标 【知识技能】 1. 理解有理数乘法的意义，了解乘法与加法的联系 2. 掌握有理数乘法法则，能准确进行乘法运算 3. 理解多个有理数相乘时积的符号确定规律 4. 掌握倒数概念，会求一个有理数的倒数 【核心素养】 1. 数学抽象：从蜗牛爬行、利润盈亏等情境中抽象出有理数乘法的数学模型 2. 直观想象：借助数轴理解有理数乘法的几何意义（正数×正数扩展） 3. 逻辑推理：通过类比归纳，概括出乘法符号法则 二、学习重难点 【重点】有理数乘法法则的掌握与运用（含多个因数的符号确定） 【难点】负数乘负数的理解，积的符号确定 三、情境导入 【情境1】蜗牛爬行（数轴模型） 一只蜗牛在数轴原点O处，它以每秒2米的速度向右爬行。 问题1：3秒后，蜗牛在数轴上什么位置？怎么用算式表示？ ________ 【情境2】水位变化 某水库的水位以每小时-0.5米的速度变化（下降记为负）。 问题2：如果规定"上升"为正，"下降"为负，那么-0.5表示什么？4小时后水位变化多少？ ________ 【情境3】经济盈亏 某商店每天利润为-500元（亏损记为负）。 问题3：如果规定"盈利"为正，"亏损"为负，那么-500表示什么？7天后盈亏情况如何？ ________ 学法提示：乘法可以理解为"倍数"运算，当"倍数"为负时，结果会改变方向。有理数乘法正是对这种"有方向的倍数"的数学刻画。 四、合作探究 探究点1：正数×正数、负数×正数 【数轴探究】 把乘法理解为"重复相加"：a×b = a个b相加。 图1 (+3)×(+2)=+6：正数×正数 问题1：观察图1，蜗牛3秒爬了6米。(+3)×(+2)的结果是什么？符号有什么特点？ ________ 问题2：正数乘正数，结果的符号是______，绝对值是______。 ________ 图2 (-3)×(+2)=-6：负数×正数 问题3：观察图2，蜗牛反向爬行3秒后到达-6位置。(-3)×(+2)的结果是什么？ ________ 问题4：负数乘正数，结果的符号是______，绝对值是______。 ________ 探究点2：正数×负数、负数×负数 图3 (+3)×(-2)=-6：正数×负数 问题5：观察图3，正数乘负数，(+3)×(-2)的结果是什么？符号特点？ ________ 问题6：正数乘负数，结果的符号是______，绝对值是______。 ________ 图4 (-3)×(-2)=+6：负数×负数 问题7：观察图4，(-3)×(-2)的符号是______，结果是多少？请解释为什么。 ________ 问题8：负数乘负数，为什么结果是正数？用自己的话说一说： ________ ________ 探究点3：与0相乘 问题9：任何数与0相乘，结果是多少？验证：(-5)×0=？ (+7)×0=？ 0×(-3)=？ 0×0=？ ________ 【发现】任何数与0相乘，都得______。 ________ 有理数乘法法则 法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。 记忆口诀：同号得正，异号得负，绝对值相乘；0乘任何数都得0。 探究点4：多个因数的符号确定 问题10：计算：(+2)×(-3)×(-4)。先确定符号，再计算绝对值。 ________ ________ 问题11：观察：负因数的个数为2个（偶数），结果为______；如果负因数个数为3个呢？ ________ 【规律】几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定： 负因数个数为偶数时，积为______；负因数个数为奇数时，积为______。 ________ 问题12：特殊：如果有一个因数为0，积为______。 ________ 五、典型例题 例1 计算：(-3)×(-4) 思路：同号得正，绝对值相乘3×4=12。 解：(-3)×(-4)=+12 例2 计算：(+5)×(-6) 思路：异号得负，绝对值相乘5×6=30。 解：(+5)×(-6)=-30 例3 计算：(-2)×(+3)×(-5) 思路：先确定符号（2个负因数为正），再计算绝对值2×3×5=30。 解：(-2)×(+3)×(-5)=+30 例4 某水库水位每小时下降0.3米，5小时后水位变化多少米？ 思路：下降0.3米/小时记为-0.3，5小时记为+5，(-0.3)×(+5)=-1.5。 解：(-0.3)×5=-1.5（米），答：水位下降了1.5米。 例5 计算：(-)×(-) 思路：同号得正，分数相乘注意约分。 解：(-3/4)×(-2/5)=6/20=3/10 【变式训练】 1. 计算：(-6)×(+5) ________ 2. 计算：(-2)×(-7) ________ 3. 计算：(-1)×(+3)×(-2)×(-4) （提示：先确定符号） ________ 4. 计算：0×(-) ________ 六、错误诊所 下列计算中是否有错误？如果有，请指出错误并改正。 1. (-3)×(-4)=-12（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 2. (+6)×(-5)=+30（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 3. (-2)×(-3)×(-5)=-30（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 4. 0×(-7)=-7（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 学法提示：检查有理数乘法时，一看符号（同号得正，异号得负），二看绝对值（相乘），三看是否有0（任何数与0相乘都得0）。 七、达标检测 A组 基础巩固（必做） 1. 计算(-3)×(-4)的结果是（ ） A. A. -12 B. B. +12 C. C. -7 D. D. +7 2. 计算(+5)×(-2)的结果是（ ） A. A. +10 B. B. -10 C. C. +3 D. D. -3 3. 下列运算结果为正数的是（ ） A. A. (-2)×(+3) B. B. (+4)×(-5) C. C. (-3)×(-2) D. D. 0×(-5) 4. 计算：(-7)×0=______。 5. 计算：(-1)×(-1)×(-1)=______。（提示：负1的奇数次幂） B组 能力提升（选做） 6. 计算：(-2)×(-5)×(+3)=______。 ________ 7. 计算：(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=______。（提示：负因数个数） ________ 8. 若a、b互为相反数（均不为0），则a×b______0（填>、<或=）。 ________ 9. 某股票连续3天跌停（每天下跌10%），若原价100元，3天后股价为多少元？ ________ 提示：跌停即变为原来的90%，即×(-0.9)（数学上理解为负增长） C组 拓展探究（挑战） 10. 计算：(-2)×(-3)×(-4)×...×(-10)，其中有10个负因数相乘。（1）积的符号是正还是负？（2）计算结果的绝对值。 ________ ________ 11. 若|a|=2，|b|=3，且a×b<0，求a+b的值。（提示：a和b异号） ________ ________ 中考链接 1. （2024·山东泰安）计算：(-2)×(-3)=______。 ________ 2. （2024·江苏苏州）计算：(-3)×(+2)×(-4)=______。 ________ 3. （2025·模拟）若a<b<0，则a×b______0（填>或<）。 ________ 学法提示：中考链接帮助同学们提前感受中考题型，注意知识的综合运用。 八、课堂小结 【知识结构图】 类型 法则 举例 正×正 得正 绝对值相乘 (+3)×(+2)=+6 负×正/正×负 得负 绝对值相乘 (-3)×(+2)=-6 负×负 得正 绝对值相乘 (-3)×(-2)=+6 与0相乘 都得0 (-5)×0=0 多个因数 负因数个数 决定符号 (-2)×(-3)×(-4)=-24 【我的收获】 1. 有理数乘法法则：______得______，______得______，并把绝对值______。 ________ 2. 多个因数相乘时，积的符号由______的个数决定：偶数个得______，奇数个得______。 ________ 3. 本节课我印象最深的是：_____________________________________________。 ________ 九、课后反思 1. 本节课我学会了________________________________________________ ________ 2. 我还不明白的地方是____________________________________________ ________ 3. 我容易出错的是________________________________________________ ________ 4. 给本节课打个分（1-10分）：______分，我的收获是___________________ ________ 参考答案 合作探究要点归纳答案 探究1. (+3)×(+2)=+6：正×正=正，绝对值相乘3×2=6。 探究2. 负数乘正数：符号为负，绝对值为两个绝对值相乘。(-3)×(+2)=-6。 探究3. (+3)×(-2)=-6：正×负=负，绝对值相乘3×2=6。 探究4. (-3)×(-2)=+6：负×负=正，绝对值相乘3×2=6。 探究5. (-5)×0=0；( +7)×0=0；0×(-3)=0；0×0=0。任何数与0相乘都得0。 探究6. 多个因数：积的符号由负因数的个数决定，偶数个得正，奇数个得负。 探究7. (-2)×(+3)×(-4)：2个负因数为偶数，所以结果为正，绝对值2×3×4=24。 典型例题答案 例1. (-3)×(-4)=+12 例2. (+5)×(-6)=-30 例3. (-2)×(+3)×(-5)=+30 例4. (-0.3)×5=-1.5，水位下降1.5米。 例5. (-3/4)×(-2/5)=6/20=3/10 变式1. (-6)×(+5)=-30 变式2. (-2)×(-7)=+14 变式3. (-1)×(+3)×(-2)×(-4)=-24（3个负因数为奇数） 变式4. 0×(-5/6)=0 错误诊所答案 1. 错误！(-3)×(-4)=+12。同号得正，绝对值3×4=12。 2. 错误！( +6)×(-5)=-30。异号得负，绝对值6×5=30。 3. 正确！3个负因数为奇数，结果为负，绝对值2×3×5=30。 4. 错误！0×(-7)=0。任何数与0相乘都得0，不是-7。 达标检测答案 A1. B（+12） A2. B（-10） A3. C（(-3)×(-2)=+6） A4. 0 A5. -1（三个-1相乘为-1） B6. +30（(-2)×(-5)=+10，+10×3=+30） B7. +24（4个负因数为偶数） B8. <（互为相反数相乘得负） B9. 72.9元（每天变为90%，100×0.9³=72.9） C10. （1）10个负因数为偶数，所以积为正（2）|积|=2×3×4×...×10=3628800 C11. a=±2，b=±3，且异号。a+b=2+(-3)=-1 或 a+b=-2+3=1 中考链接答案 1. +6 2. +24（(-3)×(+2)=-6，-6×(-4)=+24） 3. <（两个负数相乘得正，但a<b<0，所以a×b>0是错的...） 3修正. a<b<0，|a|>|b|，a×b>0（两个负数相乘得正） 学科网（北京）股份有限公司 $