2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末提优易错自测试卷

**基本信息** 苏科版七年级数学期末提优卷，通过代数运算、几何变换、《算法统宗》问题及新定义运算，考查抽象能力、推理意识与模型观念，分层设计易错点与创新题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、科学记数法、三角形性质|图形平移（第3题）考查空间观念| |填空题|8/24|完全平方公式、逆命题、折叠问题|新定义运算（第18题）培养创新意识| |解答题|7/66|方程不等式、方案设计、规律探究|电脑购买方案（24题）体现模型应用，规律计算（25题）发展推理能力|

苏科版七年级数学下册期末提优易错自测试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 某微生物的直径约为0.00000056 m，将0.00000056用科学记数法表示为（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 1. 下列命题中，属于真命题的是（　　） · A. 同位角相等  B. 三角形的外角等于两个内角的和 · C. 对顶角相等  D. 如果，那么 1. 若的展开式中不含的一次项，则的值为（　　） · A. 4  B. -4  C. 0  D. 2 1. 已知三角形的三边长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为(　　) A． B． C． D． 1. 我国古代《算法统宗》中有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。设大和尚有人，小和尚有人，则所列方程组正确的是（　　） · A.   B. · C.   D. 1. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 1. 已知，，则的值为（　　） · A.   B.   C. 9  D. 15 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算：_________。 1. 若，，则。 1. 命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______________。 1. 若是一个完全平方式，则常数的值为________________。 1. 如图，在中，，M，N分别是边上的动点，沿着直线将对折，点A、的对称点是点．若，则的度数为 __________。 1. 已知某一铁路桥长米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用分钟，整个火车完全在桥上的时间为秒，则火车的速度是__________米/秒。 1. 已知，，则，。 1. 定义新运算：对于任意实数，，规定。例如。若，则___________。 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. （6分） 计算： (1) ； (2) 。 20. （6分） 解方程组和不等式组： (1) ； (2) ，并写出它的所有整数解。 21. （6分） 先化简，再求值：，其中，。 22. （12分） 【定义、命题与证明】 (1) 指出下列语句中哪些是命题，哪些不是命题： ① 对顶角相等； ② 画一条线段等于已知线段； ③ 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 (2) 将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论。 (3) 判断命题“如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除”的真假，若是假命题，请举出反例。 23. （12分） 如图，在方格纸中按要求画图． (1)画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段，连接； (2)画出与△AOB关于直线对称的图形，点A的对称点是C． 24. （12分） 一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． (1)若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？ (2)若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由． (3)这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 25. （12分）观察下列各式： ； ； ； …… (1) 根据规律，写出第4个等式：； (2) 利用上述规律计算：； (3) 已知，求的值。 参考答案与解析 一、选择题 1. C · A错：；B错：；C正确；D错：。 1. A 。 1. B 1. C A错：缺少“两直线平行”；B错：应为“不相邻的两个内角的和”；C正确；D错：反例a=1，b=-1。 1. A ，不含一次项则，得。 1. A 1. A 大和尚每人3个馒头，小和尚3人分1个，即每人个。 1. C A错：应为；B错：不等号反向；C正确；D错：反例a=1，b=-2。 1. A 1. A 。 二、填空题 1. · 。 1. 20 · 。 1. 内错角相等，两直线平行。 1. ±6 · 完全平方式：，则。 1. 150或60 1. 20 1. 7，5 · ；。 1. 3 · 由新定义：，即，解得。 三、解答题 19. 解： (1) 原式。 (2) 原式。 20. 解： (1) ， 由②得，代入①得 ⇒ ⇒ ， 则。解为。 (2) 解①： ⇒ ⇒ 。 解②： ⇒ ⇒ ⇒ 。 ∴不等式组解集为，整数解为。 21. 解： 原式。 当时，原式。 22. 解： (1) ①是命题，②不是命题（祈使句），③是命题。 (2) 如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等。题设：两个角是等角的补角；结论：这两个角相等。 (3) 假命题。反例：6能被2整除，但不能被4整除。 23. 图略 24. 解： 1）解：设购买台型电脑，则购买台型电脑， 根据题意得：， 解得：， ，均为正整数， 的最大值为12，的最大值为5． 答：最多可以购买5台型电脑； （2）解：共有2种购买方案， 方案1：购买3台型电脑，33台型电脑； 方案2：购买7台型电脑，29台型电脑，理由如下： （元，， 可能有两种情况． ①购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑， 根据题意得：， 解得：， 购买3台型电脑，33台型电脑； ②购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑， 根据题意得：， 解得：， 购买7台型电脑，29台型电脑． 共有2种购买方案， 方案1：购买3台型电脑，33台型电脑； 方案2：购买7台型电脑，29台型电脑； （3）解：设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑， 根据题意得：， ． 购买型电脑的实际总费用不少于100000元， ， 即， 解得：， ． 答：该中学至少需要再拿出4台旧电脑进行抵值． 25. 解： (1) 。 (2) 令，则， ∴ 。 (3) 由得， 在实数范围内，，则。 学科网（北京）股份有限公司 $