期末考点分类训练之整式的乘法（8考点）2025-2026学年苏科版七年级下册

**基本信息** 以8大考点系统覆盖整式乘法全模块，按“基础运算-公式应用-综合拓展”逻辑递进，题量充足且题型多样，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项式乘单项式|5题|选择/填空/解答|从系数、同底数幂运算切入，夯实整式乘法基础| |单项式乘多项式|5题|选择/计算/含参问题|体现“分配律”应用，衔接单项式与多项式乘法| |多项式乘多项式|6题|选择/含参/综合计算|基于多项式乘法法则，为乘法公式铺垫| |平方差公式|6题|选择/填空/简便计算/图形验证|代数与几何结合，强化公式结构特征| |完全平方公式|6题|选择/求值/配方问题|深化公式变形应用，培养符号意识与推理能力| |整式乘法混合运算|4题|选择/综合计算|整合各类运算法则，提升运算熟练度| |整式乘法化简求值|5题|选择/先化简再求值|强调运算顺序与代入技巧，培养运算能力| |整式乘法的应用|5题|图形面积/实际问题|联系生活情境，发展模型意识与应用意识|

期末考点分类训练之整式的乘法2025-2026学年 苏科版七年级下册(8考点) 考点一：单项式乘单项式 1.（-5a2b）3a3b2)等于() A.-15ab6 B.15a6b6 C.-15a'b5 D.15ab 【答案】C 2.下列运算正确的是() A.2x·5x=10x B.x2.x=x8 C.(x')=x' D.（x-1=x2-1 【答案】C 【答案1知 4.我国陆地面积约是9.6×10km2,平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量约相 当于燃烧1.3×10t煤所产生的能量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃 烧吨煤所产生的能量 【答案】1.248×109 5.计算：-2x2yz(-言xy2z(9xyz). 【答案】解：-2x2yz·(-xy2z(9xyz2 =2×号×9x2+1+1y1+2+1z1+1+2 =3y4z4. 考点二：单项式乘多项式 1.要使(x2+ax+1)(-6x)的展开式中不含x4项，则a应等于() 1 A.6 B.-1 C. 6 D.0 【答案】D 2.计算：(1)3a2.2a3=_一(2)3x2(2y2-3xy)= 【答案】 6d 6x2y2-9x3y 3.若x2+ar=x(x-2),则a的值为」 【答案】-2 4.计算：9x(-2x2-xy+y2)(-xy). 【答案】解：9x(-2x2-xy+y2)(-xy) =-9x2y(-2x2-xy+y2) =18x4y+9x3y2-9x2yr. 5.计算：(-青ab2:(-号a2b-12ab+b) 【答案】解：原式=号a2形(-号a2h-12ab+b2) =9a22.(-号a2b)-当a12a动+号ah2, =-8aw-等a形+号a21. 考点三：多项式乘多项式 1.(x-1)(2x+3)的计算结果是() A.2x2+x-3B.2x2-x-3C.2x2-x+3D.x2-2x-3 【答案】A 2.若(y+3)(y2)=y2+my+n,则m、n的值分别为(） A.m=5,n=6 B.m=1,n=-6 C.m=1,n=6 D.m=5,n=-6 【答案】B 3.下列各式中，两式相乘得2x2-5xy+2y2的是() A.(2x-y)x-2y) B.(2x+y)(x-2y) C.(2x-y)(x+2y) D.（-2x+y)(x+2y) 【答案】A 4.在(x-2)(x2-ax+1计算结果中，不含2项，则a值为 【答案】-2 5.计算：(2p-3q)（p2+pq+q2). 【答案】解：(2p-3g)（p2+pqtg2) =2p3+2p2q+2pg2-3p2g-3pg2-3g3 =2p-p2q-pg2-3q3. 6.计算： (1)(2x+3y)(3x-2y);(2)5xx2+2x+1-(2x+3)(x-5) 【答案】(1)=6x2+5xy-6y2(2)5x3+8x2+12x+15 【详解】(1)解：(2x+3y)(3x-2y) =6x2+9xy-4xy-6y =6x2+5xy-6y2: (2)5xx2+2x+1-(2x+3)(x-5) =5x3+10x2+5x-(2x2-10x+3x-15) =5x3+10x2+5x-2x2+10x-3x+15 =5x3+8x2+12x+15 考点四：平方差公式 1.若a2-b2=9,a+b=9,则a-b的值为() A.0 B.1 C.3 D.5 【答案】B 2.计算：20252-2026×2024= 【答案】1 3.四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图1），也可拼成正方形（如图2)，根据两 个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x,y的等式为() 图1 图2 A,(x+y)(x-y)=x2-y2 B.x2+2xy+y2=(x+y)2 C.(x-y)2=x2-2xy+y2 D.x2-xy=x(x-y) 【答案】A 4.填空：（4x-y)( )=16x2-y2. 【答案】4x+y 5.简便方法计算：30002-2998×3002. 【答案】4 【详解】解：30002-2998×3002 =30002-3000-2×3000+2】 =30002-(30002-4 =4. 6.运用平方差公式计算： (1)(x+3(x-3)(x2+9); e+ 【答奖灯①-81@店 【详解】(1)解：(x+3)(x-3)(x2+9) =(x2-9)(x2+9) =x4-81; 2)解：（ ++ (* （-+》 =6 考点五：完全平方公式 1.计算(a-b)(a+b)(a2+b2)(a-b)的结果是() A.a8+2a'b4+b8 B.a8-2a'b4+b C.as+bs D.as-bs 【答案】B 2.若a+b=-1,x+y=1,则代数式a2+2ab+b2-x-y+2025的值为() A,2023 B.2024 C.2025 D.2026 【答案】C 3.若x2+mx+n=(x+5)2,则m+n的值为 【答案】35 4.已知x2+4x+1=0, 则+的值为 【答案】14 5.己知关于x的式子4x2+A+1是某个多项式的完全平方，那么A是 【答案】4x、-4x和4x 6.计算： (1)1+4a)2;(2)(-5+3y);3)(x2-6y: 0(2a-62x-aa-:@传*2yj+传-2yj月 【答案】(1)1+8a+16a2(2)25-30y+9y2(3)x4-12x2y+36y2 (④4x2+4x+(6)8a+1(62x2+8y 4 3 9 【详解】(1)解：(1+4a2 =1+8a+16a2; (2)(-5+3y)2 =25-30y+9y2; (3)(x2-6y月 =x4-12x2y+36y2: 4(2x 4 =4++g (5)(2a+1)2-4a(a-1 =4a2+4a+1-4a2+4a =8a+1; 6后*2yj八G-2j x2+2y+4y2+x2-2y+4y 2r+8 考点六：整式乘法混合运算 1.下列运算正确的是() A.3a+4b=Tab B.(ab')3=abo C.(a+2)2=a2+4D.a2÷a6=a 【答案】D 2.下列计算正确的是() A.（-a-b)b-a)=a2-bB.-23a-b)=-6a-b c.(-a-b)2=a2-2ab+b2D.（-3a+2b-3a+5b)=9a2-10b2 【答案】A 3.计算：-8x2-[6-2x(x-3y)]+6(x+1)(x+y) 【答案】6x+6y-6 【解析】解：-8x2-[6-2x(x-3y)]+6(x+1)(x+y) =-8x2-(6-2x2+6xy)+6(x2+y+x+y) =-8x2-6+2x2-6y+6x2+6xy+6x+6y =6x+6y-6. 4.计算： (1)(-m-n)(-mtn)+(t1)2;(2)(a+2b)(a2-2ab+4b2)-b(8b2+a). 【答案】解：(1)(-m-n)(-tn)+(nt1)2 =(-m)2-+2+2mt1 =2+2nt1; (2)(a+2b)(a2-2ab+4b2)-b(8b2+a) =a3-2a2b+4ab2+2a2b-4ab2+8b3-8b3-ab =a3-ab. 考点七：整式乘法化简求值 1.如果(5-a(6+a)=12,那么-2a2-2a+8的的值为(） A.-28 B.26 C.28 D.44 【答案】A 2.对于任意的实数a、b,定义运算a☆b=a(b+1),当x为实数时， (x+1)☆(x-3)的化简结果为() A.x2-x-2B.x2-2x-3C.x2+x+2D.x2+2x+3 【答案】A 3.先化简再求值：(4ab-8a26)÷4ab+(a+b3a-),其中a=2,b=写 【答案】3a2,12 【详解】解：原式=4ab3÷4ab-8a2b2÷4ab+3a2-ab+3ab-b2 =b2-2ab+3a2-ab+3ab-b2 =3a2, 当a=2时， 原式=3×22 =12. 4.先化简，再求值：2abc-b12a-c+c(2a-30,其中a=17,b=2,c=-8, 4 【答案】-2bc,36 【详解】解：原式=2ab-2ac-2ab+bc+2ac-3bc =-2bc, 当b三24，c=-8时 原式=-2×2×(-8)=36。 4 5.先化简，再求值：(2a+1)(2a-1)-(2a-3)2,其中a=-立 【答案】12a-10,-11 【解析】原式=4a2-1-(4a2-12a+9) =4a2-1-4a2+12a-9 =12a-10 当a=-立时，将其代入12a-10, 原式=12×(-立)-10=-1-10=-11 考点八：整式乘法的应用 1.用边长分别为a,b(a>b)的两种正方形A和B,拼成如图所示的两个图形，若图中阴影 部分面积分别记为S1S2,下列关于S1S2的大小关系表述正确的是() B B A B B B B S A A A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1≥S2 D.S1=S2 【答案】B 2.图中阴影部分的面积为」 【答案】am+bm-m2 3.清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验， 如图，公园准备在一个长为4a+2b)米，宽为3a+2b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米 的绿色观光道路，则道路的面积为 平方米.（要求化成最简形式） b 3a+2b 4a+2b 【答案】7ab+3b2 4.晋阳湖公园是太原市面积最大的城市综合性公园，位于太原市西南方的晋阳湖水域周边. 小华与家人在公园内某一长方形区域观赏风景，设该观景区长3a米，宽(a+b)米，中间修 有一条“S”型等宽小路供游客行走，已知小路宽2米，其余区域皆为草坪. (a+b)米 3a米 (1)求该观景区草坪的面积. (2)当a=30,b=20时，草坪的面积是多少？ 【答案】(1)3a2-2a+3ab-2b 【详解】(1)解：该观景区草坪的面积=(3a-2)(a+b)=3a2-2a+3ab-2b平方米： (2)解：当a=30,b=20时， 3a-2)(a+b)=3×30-2)(30+20)=4400(平方米)， 答：草坪的面积是4400平方米. 5.将完全平方公式(a±b)=a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多数学问题. 例如：若a-b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：：a-b=3,ab=1, .a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2×1=11请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： (1)若x+y=7,x2+y2=25,求9y的值. (2)将边长为x的正方形ABCD和边长为y的正方形CEFG按如图所示方式放置，其中点D 在边CE上，连接AG,EG,若x+y=10,y=14,求阴影部分面积. E B G 【答案】(1)xy=12(2)29 【详解】(1)解：“x+y=7,x2+y2=25, w=[x+y-(x+y】=×72-2到=12： (2)S霸=SE方形ABcD+SE方形cEFG-S.ABG-S,EFG =r+r- =x+-3 -方0-3x14 =29 期末考点分类训练之整式的乘法2025-2026学年 苏科版七年级下册（8考点） 考点一：单项式乘单项式 1．等于（　　） A． B． C． D． 2.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3.计算： ． 4.我国陆地面积约是，平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量约相当于燃烧煤所产生的能量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧 吨煤所产生的能量． 5．计算：． 考点二：单项式乘多项式 1. 要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（ ） A. 6 B. -1 C. D. 0 2.计算:（1） .（2） ． 3.若，则的值为 ． 4．计算：9x（﹣2x2﹣xy+y2）（﹣xy）． 5．计算： 考点三：多项式乘多项式 1. 的计算结果是( ) A. B. C. D. 2. 若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.下列各式中，两式相乘得的是（   ） A． B． C． D． 4．在计算结果中，不含项，则a值为 ． 5．计算：（2p﹣3q）（p2+pq+q2）． 6．计算： (1)；(2) 考点四：平方差公式 1.若，则的值为（   ） A． B． C． D． 2.计算： ． 3．四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图1），也可拼成正方形（如图2），根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的等式为（    ） A． B． C． D． 4.填空：( )． 5．简便方法计算：． 6.运用平方差公式计算： (1)；(2) 考点五：完全平方公式 1.计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2.若，，则代数式的值为（） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 3.若，则的值为 ． 4.已知，则的值为 ． 5.已知关于x的式子是某个多项式的完全平方，那么A是 ． 6.计算： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6)． 考点六：整式乘法混合运算 1.下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A．B． C．D． 3．计算： 4.计算： （1）（﹣m﹣n）（﹣m+n）+（n+1）2；（2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）﹣b（8b2+a）． 考点七：整式乘法化简求值 1．如果，那么的的值为（    ） A．－28 B．26 C．28 D．44 2．对于任意的实数、，定义运算，当为实数时，的化简结果为（   ） A． B． C． D． 3.先化简再求值：，其中． 4.先化简，再求值：，其中，，． 5．先化简，再求值：，其中． 考点八：整式乘法的应用 1．用边长分别为的两种正方形和，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为，下列关于的大小关系表述正确的是（    ） A． B． C． D． 2.图中阴影部分的面积为 ． 3．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的绿色观光道路，则道路的面积为 平方米．（要求化成最简形式） 4．晋阳湖公园是太原市面积最大的城市综合性公园，位于太原市西南方的晋阳湖水域周边．小华与家人在公园内某一长方形区域观赏风景，设该观景区长3a米，宽米，中间修有一条“S”型等宽小路供游客行走，已知小路宽2米，其余区域皆为草坪． (1)求该观景区草坪的面积． (2)当，时，草坪的面积是多少？ 5. 将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如： 若，，求 的值． 解：，， 请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： (1)若，，求的值． (2)将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示方式放置，其中点在边上， 连接，，若，， 求阴影部分面积． 学科网（北京）股份有限公司 $