2025-2026学年六年级下学期数学毕业学业水平自测卷北师大版

**基本信息** 聚焦小升初数学核心素养，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，考查数与代数、几何与图形等知识的综合应用，如浓度混合、长方体体积（质数条件）等题培养抽象能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题20分|分数约分、行程问题、圆柱圆锥体积比|定义新运算结合符号意识，数列规律题渗透创新意识| |选择题|8题16分|百分数、圆的周长、比例应用|假分数倒数判断考查推理意识，比例尺题强化量感| |计算题|4小题24分|简算、解方程、列式计算|脱式计算注重运算能力，列式计算培养数学语言表达| |动手操作|2题8分|平行四边形、圆与正方形|画高与圆内接正方形考查几何直观与空间观念| |应用题|4题32分|工程问题、圆锥体积铺路、商品利润|圆锥形沙堆铺路题结合体积公式与实际应用，体现模型意识|

2025~2026学年度小升初培优卷（数学） （考试时间:65分钟，试卷分数:100分） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空题。（每题2分，共20分） 1. 定义新运算 ，则 （ ）。 2. 一个分数，分子与分母的和是48，约分后是 ，这个分数原来是（ ）。 3. 把浓度为20%的盐水与浓度为30%的盐水混合，要配成浓度为24%的盐水500 g，需要20%的盐水（ ）g，30%的盐水（ ）g。 4. 甲、乙两人从A地到B地，甲的速度是乙的 ，甲比乙晚出发20分钟，结果同时到达，甲在路上用了（ ）分钟。 5. 一个长方体的前面和上面的面积之和是209 cm²，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是（ ）cm³。 6. 一个两位数，十位数字与个位数字的和是9，把这个两位数的十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数大9，则原数是（ ）。 7. 一个圆柱与一个圆锥的底面积之比是2:3，高之比是5:4，它们的体积之比是（ ）。 8. 甲、乙、丙三人共加工零件120个，甲加工的个数是乙、丙两人和的 ，乙加工的个数是甲、丙两人和的 ，丙加工了（ ）个。 9.  一列数：，按照规律，第7个数是（ ）。 10. 一个自然数除以5余2，除以7余3，除以9余4，这个数最小是（ ）。 二、选择题。（每题2分，共16分） 1. 下面各数中，与  不相等的是（ ）。  A. 0.375  B. 37.5%  C. 六折  D.  2. 下列说法正确的是（ ）。  A. 0是最小的自然数   B. 所有的质数都是奇数  C. 假分数的倒数一定小于1   D. 圆的周长与直径成反比例 3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高的比是（ ）。  A. 1:π  B. 1:2π  C. π:1  D. 2π:1 4. 甲、乙两数的比是3:5，乙数比甲数多24，则甲数是（ ）。  A. 36  B. 48  C. 60  D. 72 5. 一件商品先涨价20%，再降价20%，现价与原价相比（ ）。  A. 升高  B. 降低  C. 不变  D. 无法确定 6. 一个三角形三个内角的度数比是1:1:2，这个三角形是（ ）。  A. 锐角三角形  B. 直角三角形   C. 钝角三角形  D. 等边三角形 7. 有含糖率为25%的糖水100 g，要使含糖率变为20%，需要加水（ ）g。  A. 20  B. 25  C. 30  D. 35 8. 在比例尺是1:500的图纸上，一个正方形的边长是4 cm，它的实际面积是（ ）m²。  A. 20  B. 200  C. 400  D. 2000 三、计算题。（24分） 1. 直接写出得数。（每题1分，共6分） ①    ②    ③  ④    ⑤   ⑥  2. 脱式计算，能简算的要简算。（每题3分，共6分） ①  ②  3. 解方程。（每题3分，共6分） ①  ②  4. 列式计算。（每题3分，共6分） ① 一个数的  比它的  多3，求这个数。 ② 甲数是120，乙数比甲数的  多10，乙数是多少？ 四、动手操作。（8分） 1. 在下面的方格纸中（每个小方格边长为1 cm），画一个底为5 cm、高为4 cm的平行四边形，并画出它的一条高。（4分） 2. 以点O为圆心，画一个半径为2 cm的圆，然后在圆内画一个最大的正方形，并求出这个正方形的面积。（4分） 五、应用题。（每题8分，共32分） 1. 加工一批零件，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天。现在甲先做3天，然后乙加入一起做，还需要多少天完成？ 2. 一个圆锥形沙堆，底面周长是15.7 m，高是2.4 m。用这堆沙在一条宽5 m的路上铺4 cm厚的路面，能铺多少米？ 3. 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇时甲车行了全程的 ，乙车比甲车少行了60 km，A、B两地相距多少千米？ 4. 某商场将一种商品按标价的八折出售，仍可获利20%。已知该商品的进价为每件100元，则标价每件多少元？若按标价出售，可获利百分之几？ 一、填空题 1. 9 解析：，。 2. 解析：设原分数 ，则 ，，原分数 。 3. 300，200 解析：设20%盐水  g，30%盐水  g，则 ，，解得 ，。 4. 80 解析：设乙用时  分钟，甲用时  分钟，速度比 ，时间比 ，即 ，解得 ，甲用时80分钟。 5. 374 解析：设长宽高为  质数，前面面积 ，上面面积 ，，，，质数对 ，体积 。 6. 45 解析：设十位 ，个位 ，，，得 ，解得 ，原数45。 7. 解析：圆柱体积 ，圆锥体积 ，比 。 8. 50 解析：设甲 ，乙 ，丙 ，则 ，，。解得 。 9. 解析：数列规律：分子分母均为斐波那契数：，第7个是 。 10. 157 解析：枚举除以9余4的数：4,13,22,31,40,49,58,67,76,85,94,103,112,121,130,139,148,157,…；其中除以7余3的有31,94,157,…；再找除以5余2的，157满足。最小157。 二、选择题 1. C 解析：，六折=60%，不相等。 2. A 解析：A正确；B错（2是质数且偶数）；C错（倒数=1）；D错（正比例）。 3. A 解析：底面周长=高，即 ，所以 。 4. A 解析：甲:乙=3:5，差2份对应24，每份12，甲=36。 5. B 解析：，降低。 6. B 解析：最大角 ，直角三角形。 7. B 解析：糖质量  g，加水后总质量  g，加水25 g。 8. C 解析：实际边长  cm=20 m，面积  m²。 三、计算题 1. 直接写出得数（每题1分，共6分） 题号 答案 ①  0.1 ②  ③  0.6 ④  ⑤  0.1 ⑥  60 2. 脱式计算，能简算的要简算（每题3分，共6分） 题号 答案 ①  12.5 ②  0 3. 解方程（每题3分，共6分） 题号 答案 ①  ②  4. 列式计算（每题3分，共6分） 题目 答案 ① 一个数的  比它的  多3，求这个数。 60 ② 甲数是120，乙数比甲数的  多10，乙数是多少？ 90 四、动手操作（略） 五、应用题 1. 5天 解析：甲效率 ，乙效率 ，甲先做3天完成 ，剩 ，合作效率 ，需  天。 2. 78.5 m 解析：圆锥半径  m，体积  m³，路面体积 ，长  m。 3. 300 km 解析：甲行 ，乙行 ，相差  对应60 km，全程300 km。 4. 标价150元，获利50% 解析：售价  元，标价  元，按标价获利 。 学科网（北京）股份有限公司 $