2026年四川省成都市中考数学预测：B卷26题-二次函数压轴题预测

**基本信息** 聚焦成都中考二次函数压轴题，整合真题与预测题，提炼基础知识、图像性质及几何综合解题方法，强化初高衔接能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |真题再现|2道|待定系数法求解析式、面积转化、平移变换|二次函数与一次函数结合，定点定值问题推理| |预测题|13道|存在性分类讨论、最值几何转化、动态问题建模|图像对称性与单调性延伸，几何图形（平行四边形、相似三角形）综合应用|

2026年四川省成都市中考数学B卷26题-二次函数题压轴预测 一、中考真题再现 1、（成都2024年中考真题25题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于A，B两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点． (1)求线段的长； (2)当时，若的面积与的面积相等，求的值； (3)延长交轴于点，当时，将沿方向平移得到．将抛物线平移得到抛物线，使得点，都落在抛物线上．试判断抛物线与是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． (1) (2) (3)抛物线与交于定点 解析：（1）解：∵抛物线：与轴交于A，B两点， ∴，整理得，解得∴则； （2）当时，抛物线：，则 设，则， 设直线解析式为，∵点D在直线上， ∴，解得， 则直线解析式为， 设直线与抛物线对称轴交于点E，则， ∴， ∵的面积与的面积相等， ∴，解得， ∴点，过点D作于点H，则， 则； （3）设直线解析式为， 则，解得， 那么直线解析式为， 过点D作，如图， 则， ∵， ∴， ∵将沿方向平移得到， ∴ 由题意知抛物线平移得到抛物线，设抛物线解析式为， ∵点，都落在抛物线上   ∴， 解得， 则抛物线解析式为 ∵ 整理得，解得， ∴抛物线与交于定点． 2、（成都2025年中考真题26题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx过点（-1,3），且对称轴为直线x=1，直线y=kx-k与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当k=1时，直线AB与y轴交于点D，与直线x=2交于点E．若抛物线y=(x-h)²-1与线段DE有公共点，求h的取值范围； (3)过点C与AB垂直的直线交抛物线于P，Q两点，M，N分别是AB，PQ的中点．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得TC总是平分∠MIN？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． (1)；(2)；(3)抛物线的对称轴上存在，使得总是平分． （1）解：∵抛物线过点，且对称轴为直线， ∴，解得：，；∴； （2）当时，则：，∴当，，当时，，∴， ∵，∴顶点坐标在直线上移动，∵与线段有公共点， ∴联立，整理，得：， ∴当，即：时，满足题意， 将从开始向右移动，直至抛物线与线段只有一个交点为时，与线段均有公共点，∴当过点时，， 解得：或， ∴当时，抛物线与线段有公共点； （3）存在；∵， ∴当时，，∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴点在抛物线的对称轴上， ∵过点，且与直线垂直， ∴直线的解析式为：，即：， 联立，整理，得：， ∴，， ∵为的中点，∴，联立，同理可得：， 作， ∵平分， ∴ ∴， ∴，设，则：， 解得：；∴抛物线的对称轴上存在，使得总是平分． 二、中考压轴预测 预测分析：2021-2024年成都中考B卷25题固定题型考察“二次函数综合”，去年2025年成都中考又把二次函数压轴题放回道26题，这一调整预示着函数的考察比重加大，二次函数是初中数学的重点内容，二次函数更是初高衔接的桥梁，如果初中二次函数不过关，高中数学多半会很吃力。所以二次函数是各地中考的必考点和重点；成都中考二次函数综合解答题一共有3个小问，常考的点有一次函数与二次函数结合，各种多边形的存在性问题，各种定值定点问题，还有一些与几何结合的最值问题。要想拿高分，二次函数必须要学好，二次函数的基础知识要扎实，顶点式，交点式，要熟练，还有二次函数图像具有对称性，二次函数的单调性等都是热门考点。 1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点和点，直线与轴正半轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点在第四象限对称轴右侧抛物线上，点在坐标平面内，四边形是面积为3的平行四边形，求点的坐标； (3)如图2，抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与抛物线交于点，与轴交于点．若点为抛物线对称轴上一点，点为轴上任意一点，且，当点在线段（含端点）上运动时，求的取值范围． 答案：(1)；(2)；(3) （1）解：由题意可得；解得；∴． （2）连接，过点作轴交于点 四边形是平行四边形，且面积为 ∴ ∴． 设直线的解析式为；代入，，得；；解得： ∴的解析式为：；∴．；设，则 ∴，；∴（舍），；∴ ∵四边形是平行四边形， 又，， ∴即． （3）解：当时，；∴， ∵；∴， 依题意，， 如图，过点作于点 设其中， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴；∴ ∴ 又∵ ∴当时，， 当时， ∴的取值范围是． 2、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线函数解析式分别交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，连接，，其中，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作交直线于点D，轴交直线于点E．点M、点N是直线上的动点，满足点M在点N的右侧且，当周长最大时，求P的坐标及的最大值； (3)如图2，在第（2）问的条件下，将抛物线关于原点O对称后沿着射线方向平移个单位长度得到抛物线，将点C向下平移一个单位长度得到点F，点Q为抛物线上且在抛物线对称轴左侧的一动点．若，直接写出所有符合条件的点Q的横坐标． 答案：(1)；(2)，；(3) 详细解析：（1）解：在中，当时，，∴，∴， ∵，∴，∴，即， ∵，∴， 将，代入二次函数的解析式可得， ，解得：，∴二次函数的解析式为； （2）解：设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式可得 ，解得：， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，将，代入直线的解析式可得， 解得：，∴直线的解析式为， ∵，，∴，，∴， ∴，， ∵点是直线上方抛物线上的一动点，∴设， ∵轴交直线于点，∴，，∴， ∵点作交直线于点， ∴，， ∴周长 ， ∵， ∴当时，周长最大为，此时，∴； 如图，将点沿直线方向平移个单位长度得到点，连接、、， ∵直线的解析式为， ∴点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到点，即， 由平移的性质可得：，， ∴四边形为平行四边形，∴， ∵， ∴的最大值为； （3）解：∵将点向下平移一个单位长度得到点， ∴， 抛物线关于原点对称的解析式为， ∵将抛物线关于原点对称后沿着射线方向平移个单位长度得到抛物线， ∴将抛物线关于原点对称后向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴如图，当点在直线的左边时，作轴于，此时， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）； ∴点的横坐标为． 3、如图，抛物线经过点，点．连接．为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求这条抛物线的表达式； (2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ (3)点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：(1)；(2)当时，有最大值，最大值是 (3)存在，点坐标为或 详细解析：（1）解：将点，点代入抛物线， 得， ， 抛物线的表达式为：； （2）解：令得， ， 设直线的表达式为， 将，代入直线：， 得，∴， 直线的表达式为：， 的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 轴， ， ， ， ， 当时，有最大值； （3）解：存在， ，，的坐标为，， ①当时，， 即，解得， 此时的坐标为； ②当时，， 即，解得， 此时的坐标为， 点坐标为或． 4、在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C． 　　 (1)求a，b满足的关系式及c的值； (2)当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值； (3)当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值． 答案：(1)2a=b+1，c=-2； (2)△PAB的周长最小值是2+2； (3)此时Q（-1，-2），DQ最大值为． 详解：（1）解：∵直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，-2)， ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点， ∴，∴2a=b+1，c=-2； （2）解：当a=时，则b=-， ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2， 抛物线的对称轴为直线x=1， ∵点A的坐标为(-2，0)，∴点C的坐标为(4，0) ， △PAB的周长为：PB+PA+AB，且AB是定值，∴当PB+PA最小时，△PAB的周长最小， ∵点A、C关于直线x=1对称，∴连接BC交直线x=1于点P，此时PB+PA值最小， ∵AP=CP，∴△PAB的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB， ∵A（-2，0），B（0，-2），C（4，0），∴OA=2，OB=2，OC=4， 由勾股定理得BC=2，AB=2，∴△PAB的周长最小值是：2+2． （3）解：当a=1时，b=1， ∴抛物线的解析式为y=x2+x-2， 过点Q作QF⊥x轴交于F点，交直线AB于点E， ∵A（-2，0），B（0，-2）， ∴OA=OB， ∴∠OAB=45°， ∵QD⊥AB， ∴∠AEF=∠QED=∠EQD=45°， ∴QD=ED=EQ， 设Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），　 ∴QE=-t-2-(t2+t-2)=-t2-2t， ∴DQ=QE=-(t2+2t)= -(t+1)2+， 当t=-1时，DQ有最大值，此时Q（-1，-2）． 5、巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳台长为6米，距离水面的高为5米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． (1)直接写出起跳点A的坐标； (2)当时． ①求这条抛物线的表达式； ②求运动员落水点与起跳点的水平距离； (3)如图，米，米，若跳水运动员在区域内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围． 答案：(1) (2)①；②运动员落水点与起跳点的水平距离为米 (3) 【详解】（1）解：∵跳台长为6米，高为5米， ∴起跳点A的坐标为； （2）解：①根据题意，可得抛物线顶点坐标，， 又∵， ∴可设抛物线表达式为：， ∵点， 则，解得：， 故抛物线表达式为：； ②根据题意，抛物线表达式为：， 令，则，解得：，（舍去）． ∴， ∴运动员落水点与起跳点的水平距离为米； （3）解：根据题意，抛物线表达式为：， 将点代入可得：，即， 若跳水运动员在区域内（含点E，F）入水， 则当时，，即，解得：， 当时，，即，解得：， 故． 6、如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点， 其对称轴是直线，点的坐标为． (1) 求此二次函数的表达式． (2) 若，当时，求二次函数的最小值（用含有的代数式表示）． (3) 当时，若二次函数的最大值比最小值大2，求的值． 【答案】(1)；(2)；(3)或 （1）解：的图象对称轴是直线， ，， 在其图象上， ，， 此二次函数的表达式为． （2）解：∵的图象对称轴是直线， 若，当时，， ∴的最小值在时取到， ∴， ． （3）解：当时， ， ，， 二次函数的最大值比最小值大2， ， ； 当时， ， ，， 二次函数的最大值比最小值大2， ， ； 当时， ， ， ， 若， 解得，不符合； 若， 解得，不符合． 或． 7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)作直线，点D是直线上方抛物线上的一动点，连接与直线交于点E，求的最大值及此时点D的坐标； (3)将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点P是抛物线上一个动点，作以点P为中点的线段，且轴，．设点P的横坐标为m，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围 答案：(1)；(2)的最大值为，点D的坐标为； (3)线段与抛物线有交点，m的取值范围为． 【详解】（1）解：∵抛物线经过，，三点， ∴设抛物线的解析式为，将代入得，解得， ∴抛物线的解析式为． （2）解：如图，过作交于， 设直线的解析式为，将代入解析式得， ，解得；∴直线的解析式为， 设，；∴，；∴， ∵，∴，∴， 当时，最大，最大值为， ∴，∴． （3）解：将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线， ∴， ∴顶点坐标为：， 如图， 设， 当顶点在线段上时， ∴， 解得：，（舍去）， 如图，当在上时， ∴， 解得：， 综上：线段与抛物线有交点，m的取值范围为． 8、如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的取值范围； (3)已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标． 答案：(1)；(2)；(3) （1）解：设抛物线的表达式为， 将点的坐标代入上式得：，解得， 故抛物线的函数表达式为； （2）如图，过点作轴交于，过点作轴交于，   设直线的解析式为，把，代入， 得，解得，直线的解析式为， 设，且，则，， 将代入，得到；， ，， 轴，轴，，，， ，当时，取得最大值， ，，的最大值为，； （3）当点绕着点顺时针旋转得到点时， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，   ，， ， ， ， ， ，， 点在直线：上，设点， 则，， ，， 点的坐标为， 点在抛物线上，代入抛物线解析式得：， 解得：，， 点的坐标为或 当点绕着点逆时针旋转得到点时， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，    同理可得点的坐标为 点在抛物线上，代入抛物线解析式得：， 解得：，， 点的坐标为或； 综上所述点M的坐标为或或或． 9、抛物线（b、c为常数）图象交x轴于点和点B，交y轴于点． (1)求抛物线的表达式及其对称轴； (2)点P是抛物线上的一点，且位于对称轴左侧，轴，交直线于点M，轴，交抛物线的对称轴于点N． ①如图1，连接，若，求点P的横坐标； ②如图2，过点A作直线，轴，交抛物线的对称轴于点Q．若四边形在直线与l之间的部分的面积是它的面积的一半时，则点P的横坐标为______． 答案：(1)，对称轴为直线；(2)①或；②或 （1）解：由题意得，将点，代入，则；解得 ∴抛物线表达式为，；∴对称轴为直线； （2）解：①∵抛物线对称轴为直线，且抛物线交x轴于点和点B，∴， 设直线，则代入点得，，解得，∴直线 设（）， ∵轴，交直线于点M，轴，交抛物线的对称轴于点N ∴，， ∴， ∵，则，∴ ∴ 当时，解得或（舍去）； 当时，解得或（舍去） 综上：点P的横坐标为或； ②由题意得，， ∴四边形是矩形， 连接，当落在上时，如图： 此时四边形在直线与l之间的部分是，符合题意， 将点代入，则 解得或（舍去）； 当矩形的对角线的中点落在直线上，中点记为点， ∵矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的中点， ∴此时四边形在直线与l之间的部分的面积是它的面积的一半， ∵，∴设直线，代入点得，，解得， ∴直线， ∵，， ∴，即， 将点代入， 则， 解得或（舍去）， 综上：点P的横坐标为或． 10、已知抛物线 （，为常数，）与x轴相交于， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C． (1)若点C的坐标为，求该抛物线的顶点坐标； (2)当时， 求b的值； (3)若点为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，M为y轴正半轴上的一点，过点M 作抛物线对称轴的垂线，垂足为N，连接，当的最小值为17时，求b的值． 答案：(1)抛物线的顶点坐标为；(2)；(3) 解析：（1）解：将点的坐标代入抛物线表达式得：，则：， ∴抛物线的表达式为：， 把代入，得：，解得：， 则抛物线的表达式为：； 抛物线的对称轴为：， 当时，；则抛物线的顶点坐标为； （2）解：由（1）知，抛物线的表达式为：，则点， 令，则或，即点，∵， 则，解得：； （3）解：由（2）知，点，点，抛物线的表达式为：， 则抛物线的对称轴为：， 当时，，即点， 作点关于抛物线对称轴的对称点，将点向右平移的长度， 则点， 连接，则四边形为平行四边形， 则， 连接交抛物线对称轴于点、连接， 则， 当、、共线时（此时在处），上式等式成立，即的最小值为：， 即，解得：（舍去）或， 即． 11、如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与y轴交于点，且，抛物线的对称轴为直线． (1)求、的值； (2)过点的直线与抛物线另交于点，与直线交于点． ①若，求的值； ②如图2，将直线向下平移个单位，得到直线，交轴于点，交直线于点，过点作于点，设，求的最小值． 答案：(1)，；；(2)①；② 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于、两点， ∴当时，， ∴，， ∵， ∴． 把代入得，， 解得：，∴， ∵抛物线的对称轴为直线，∴． （2）解：①如图，过点作对称轴于，过点作对称轴于，则， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴ ∴ ∴， ∴点的横坐标为， 当时，， ∴， ∵点在直线上， ∴， 解得：． ②∵将直线向下平移个单位，得到直线， ∴， ∵直线与轴平行， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴四边形的面积为， ∴， ∵， ∴最小为． 12、已知，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标； (3)若点、为该抛物线上不同的两点，且满足，设，请判断h是否为定值．若为定值，请求出h的值；若不是定值，请说明理由． 答案：(1)；(2)最大值为，此时；(3)是， 【详解】（1）解：∵二次函数的对称轴为直线，∴，∴， ∵二次函数经过点，∴，即，∴， ∴二次函数解析式为； （2）解：∵二次函数经过点，且对称轴为直线， ∴， ∴， ∵二次函数与y轴交于点C， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 设，则，， ∴； ∵，∴ ， ∵， ∴当时，最大，最大值为， ∴此时点P的坐标为； （3）解：已知、在抛物线上，且，则： ，， ， ， 由，得， 代入得：， ∴ ， ∴h是定值，． 13、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，．顶点坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)已知直线：，点在轴上，过点作于点，绕点顺时针旋转，得线段，当点恰好落在第一象限的抛物线上，求点的坐标； (3)设点在抛物线上，点在抛物线上，当时，的最小值为3，请直接写出的值． 答案：(1)；(2)点的坐标为；(3)或 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴， 该抛物线的解析式为； （2）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设直线与轴交于点， ， 在中，当时，则， ∴， 当时，，解得， ∴， ∴， 又， 是等腰直角三角形，， ，， 是等腰直角三角形，， 又，是等腰直角三角形，，， 设点，由旋转得，，， 轴，，在和中，， ，， 在第一象限， 的坐标为， 代入抛物线得， 解得或，∴点坐标为或（与点重合，舍去）， ∴，，∴， 点的坐标为； （3）解：点在抛物线上，点在抛物线上， ， 令，则此抛物线开口向上，对称轴为， 当时，的最小值为3，分三种情况讨论： ①当时，最小值在处：， 解得或（舍去）； ②当时，最小值在处：， 解得或（舍去）； ③当时，最小值在处：， 解得（，舍去）； 综上，的值为或． 2026年四川省成都市中考数学B卷26题-二次函数压轴预测38 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年四川省成都市中考数学B卷26题-二次函数题压轴预测 一、中考真题再现 1、（成都2024年中考真题25题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于A，B两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点． (1)求线段的长； (2)当时，若的面积与的面积相等，求的值； (3)延长交轴于点，当时，将沿方向平移得到．将抛物线平移得到抛物线，使得点，都落在抛物线上．试判断抛物线与是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． (1) (2) (3)抛物线与交于定点 2、（成都2025年中考真题26题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx过点（-1,3），且对称轴为直线x=1，直线y=kx-k与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当k=1时，直线AB与y轴交于点D，与直线x=2交于点E．若抛物线y=(x-h)²-1与线段DE有公共点，求h的取值范围； (3)过点C与AB垂直的直线交抛物线于P，Q两点，M，N分别是AB，PQ的中点．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得TC总是平分∠MIN？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 二、中考压轴预测 预测分析：2021-2024年成都中考B卷25题固定题型考察“二次函数综合”，去年2025年成都中考又把二次函数压轴题放回道26题，这一调整预示着函数的考察比重加大，二次函数是初中数学的重点内容，二次函数更是初高衔接的桥梁，如果初中二次函数不过关，高中数学多半会很吃力。所以二次函数是各地中考的必考点和重点；成都中考二次函数综合解答题一共有3个小问，常考的点有一次函数与二次函数结合，各种多边形的存在性问题，各种定值定点问题，还有一些与几何结合的最值问题。要想拿高分，二次函数必须要学好，二次函数的基础知识要扎实，顶点式，交点式，要熟练，还有二次函数图像具有对称性，二次函数的单调性等都是热门考点。 1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点和点，直线与轴正半轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点在第四象限对称轴右侧抛物线上，点在坐标平面内，四边形是面积为3的平行四边形，求点的坐标； (3)如图2，抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与抛物线交于点，与轴交于点．若点为抛物线对称轴上一点，点为轴上任意一点，且，当点在线段（含端点）上运动时，求的取值范围． 2、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线函数解析式分别交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，连接，，其中，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作交直线于点D，轴交直线于点E．点M、点N是直线上的动点，满足点M在点N的右侧且，当周长最大时，求P的坐标及的最大值； (3)如图2，在第（2）问的条件下，将抛物线关于原点O对称后沿着射线方向平移个单位长度得到抛物线，将点C向下平移一个单位长度得到点F，点Q为抛物线上且在抛物线对称轴左侧的一动点．若，直接写出所有符合条件的点Q的横坐标． 3、如图，抛物线经过点，点．连接．为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求这条抛物线的表达式； (2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ (3)点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 4、在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C． 　　 (1)求a，b满足的关系式及c的值； (2)当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值； (3)当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值． 5、巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳台长为6米，距离水面的高为5米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． (1)直接写出起跳点A的坐标； (2)当时． ①求这条抛物线的表达式； ②求运动员落水点与起跳点的水平距离； (3)如图，米，米，若跳水运动员在区域内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围． 6、如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点， 其对称轴是直线，点的坐标为． (1) 求此二次函数的表达式． (2) 若，当时，求二次函数的最小值（用含有的代数式表示）． (3) 当时，若二次函数的最大值比最小值大2，求的值． 7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)作直线，点D是直线上方抛物线上的一动点，连接与直线交于点E，求的最大值及此时点D的坐标； (3)将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点P是抛物线上一个动点，作以点P为中点的线段，且轴，．设点P的横坐标为m，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围 8、如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的取值范围； (3)已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标． 9、抛物线（b、c为常数）图象交x轴于点和点B，交y轴于点． (1)求抛物线的表达式及其对称轴； (2)点P是抛物线上的一点，且位于对称轴左侧，轴，交直线于点M，轴，交抛物线的对称轴于点N． ①如图1，连接，若，求点P的横坐标； ②如图2，过点A作直线，轴，交抛物线的对称轴于点Q．若四边形在直线与l之间的部分的面积是它的面积的一半时，则点P的横坐标为______． 10、已知抛物线 （，为常数，）与x轴相交于， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C． (1)若点C的坐标为，求该抛物线的顶点坐标； (2)当时， 求b的值； (3)若点为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，M为y轴正半轴上的一点，过点M 作抛物线对称轴的垂线，垂足为N，连接，当的最小值为17时，求b的值． 11、如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与y轴交于点，且，抛物线的对称轴为直线． (1)求、的值； (2)过点的直线与抛物线另交于点，与直线交于点． ①若，求的值； ②如图2，将直线向下平移个单位，得到直线，交轴于点，交直线于点，过点作于点，设，求的最小值． 12、已知，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标； (3)若点、为该抛物线上不同的两点，且满足，设，请判断h是否为定值．若为定值，请求出h的值；若不是定值，请说明理由． 13、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，．顶点坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)已知直线：，点在轴上，过点作于点，绕点顺时针旋转，得线段，当点恰好落在第一象限的抛物线上，求点的坐标； (3)设点在抛物线上，点在抛物线上，当时，的最小值为3，请直接写出的值． 2026年四川省成都市中考数学B卷26题-二次函数压轴预测38 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $