2026年四川省成都市中考数学预测：A卷17题-圆压轴预测卷

**基本信息** 聚焦成都中考数学A卷17题圆压轴专项，通过真题再现与预测题训练，系统提炼切线证明与线段计算方法，构建圆与几何综合的推理逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |真题再现|2道中考真题|切线证明：角度互余、等腰三角形、同弧圆周角；线段计算：圆内相似、三角函数、圆幂定理|以圆的性质为基础，从切线判定（基础）到线段计算（综合），形成“判定-性质-应用”的逻辑链条| |压轴预测|16道预测题|延续真题方法体系，强化相似模型与三角函数的综合应用|整合圆周角定理、切线性质、相似三角形等知识，突出“几何直观-推理意识-模型应用”的素养培养|

2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 一、中考真题再现 1、（成都2024年中考真题17题10分）如图，在中，，为斜边上一点，以为直径作，交于，两点，连接，，． (1)求证：； (2)若，，，求的长和的直径． 答案：(1)见详解；(2)，． 解析：（1）是的直径； 又；； （2）由（1）可知，； ； ；；；；； ；；； 不妨设，那么；；； ，； 不妨设，那么 在中，，，； ；；在中，，； ；； ；；；的直径是 故答案为：，直径是． 2、（成都2025年中考真题17题10分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC,BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在上取点E，使，连接BE，交AC于点F． (1)求证：BE∥CD； (2)若sinD=，BD=1，求半圆O的半径及EF的长． （1）解：连接，则：，∴， ∵过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D， ∴，∴， ∵为直径，∴， ∴， ∴，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴； （2）设半圆O的半径为，则，∵，∴， ∵，∴，∴，即：半圆O的半径为2； ∴，连接，则：， ∵，∴， ∴，∴，∴， ∵，∴， ∴平分，∴到的距离相等，都等于的长， ∴， ∴，∴，∴． 二、中考压轴预测 预测分析：成都中考A卷17题固定题型考察“圆”几何证明题，A17一般两个小问，第一问通常都是让证明切线，证明切线的方式无非就是通过角度互余，等腰三角形和同弧所对圆周角求解，第二问通常是求解线段长度，要结合圆内部相似来解决问题，所以学生需要熟练掌握“圆”的基础知识点，和“圆幂定理”； 1、如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O交AB于点D，且D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，交CB的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 答案：(1)见解析；(2) 【详解】（1）解：连接，， 为直径， ∴， 为的中点， ， ， ，，；， ，；，；是的半径，；是的切线； （2）解：记与的交点为，连接，的交点为G，连接． 是的直径，； ，；，；，；， ；，；，；设，， ， ，；， ，；四边形是矩形，；， ，；，；，；， ∴，；， 2、如图，△ABC内接于，是的直径，点是上一点，交的延长线于点，点是上一点，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若，点是的中点，求的长． 答案：(1)见解析；(2)6 详细解析：（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵于点D，∴，∴， ∴；∴，；即 又∵是的半径，；∴是的切线． （2）解：∵，；∴， ∵点D是的中点，；∴，；∴， ∵，；∵，；∵是的直径， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 即的长是6． 3、如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上且，过点作于点，延长和的延长线交于点． (1)证明：是的切线； (2)若，，求半径． 答案：(1)见解析；(2)3 详细解析：（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）解：设的半径为r，，， ∵在中，， ∴， 解得， 即的半径为3． 4、如图，是的直径，点，在上，连接，，，过点作的切线交的延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 答案：(1)见解析；(2)的长是． 详细解析：（1）解：如图，连接 ， ∵是的切线，∴，∴， ∵，∴，∴，∴，∴， ∵，∴，∴； （2）解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵，∴，∴， 在中，， ∴， ∵，∴，， ∵，∴， 即， ∵，∴，∴， 又∵，∴，∴， ∴，∴， ∴的长是． 5、如图，在Rt△ABC中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交、于点E、F．且是的切线； (1)若，，求的半径； (2)求证：． 详解（1）解：由（1）知，OD⊥BC，∴∠BDO＝90°， 设⊙O的半径为R，则OA＝OD＝OE＝R， ∵BE＝8，∴OB＝BE＋OE＝8＋R， 在Rt△BDO中，sinB＝，∴sinB＝＝，∴R＝5； （2）证明：连接OD，DF，EF， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠AFE＝90°＝∠C， ∴EF//BC， ∴∠B＝∠AEF， ∵∠AEF＝∠ADF， ∴∠B＝∠ADF， 由（1）知，∠BAD＝∠DAF， ∴△ABD∽△ADF， ∴， ∴AD2＝AB•AF． 6、如图1，的半径为4，线段经过圆心O，与交于点A，E，是的一条弦，于点F，连接． (1)如图1，连接，若平分． ①求证：； ②若，求证：是的切线； (2)如图2，延长交于点P，当时，求的长． 答案：(1)①见解析；②见解析；(2)4 【详解】（1）解：①证明：平分， ， ∵，线段经过圆心O， ，， ． ②连接，， ，∴，∴， ，，∴，∴， ，点C在圆上，∴是的切线； （2）解：作于G，连接， 则， ，，∴， ∴，则，∴， ∵， ． 7、如图①，在半径为10的中，弦，点P在优弧上，过点P作分别交、弦于点C、D．连接，过点A作分别交、弦、于点E、F、G．    (1)如图②，当为的直径时，求的长； (2)求证：； (3)当点P运动时，的长是否随之改变呢？若不改变，请直接写出的长；若改变，请说明的长的变化情况． 【答案】(1)2；(2)见解析；(3)当点P运动时，的长不改变；的长为16 【详解】（1）解：如图，连接，   ∵为的直径，，， ∴，∵的半径为10，∴， 在中，，∴； （2）证明：如图，连接，  ∵，∴， ∵，，∴，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴； （3）解：当点P运动时，的长不改变， 作直径，连接，   在中，，∴点G为的垂心，∴， ∵为的直径，∴，∴， ∴四边形为平行四边形，∴， 在中，， ∴， ∴当点P运动时，的长不改变， 的长为16． 8、如图1，已知△ABC的高 点E是边AB上的动点，以DE为直径作圆O，交边AB于F，交线段BD于N，交线段AD于M． （1）求证： ∠DAB=∠FDB． （2）如图2，连结CF，若CF恰好经过点M． ①求 的值．②求DN的长． 【答案】（1）证明：是直径， ，则， 为三角形的高， ， ； （2）解：①，， ，则，∴， ∵，∴，解得， 四边形内接于圆，， ，，且， ，则； ②，∴设作于点，则， ，， ，则， ∵，，∴， ∴，则，∴， ∵，，∴，∴，即， 解得：， ∴， ． 9、如图，△ABC中，，以为直径的交边于点D， 过点D作的切线交于点E． (1) 若，求的度数； (2) 若，，求的值． 【答案】(1)；(2) （1）解：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：过O点作于H点，连接，如图，则， ∵，，∴，∴， ∵，∴，∴， 即， ∴， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴． 10、如图，内接于是延长线上的一点，，相交于点．   (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 答案：(1)证明见解析；(2)6 【详解】（1）解：如图，连接，   ∵， ∴， ∴， ∴，由等边对等角可得， ∴，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴，即， 又∵是半径，∴是的切线； （2）解：如图2，记与交点为，连接，过作于，   ∵，∴，∴是等边三角形，∴，， 设半径为， ∵，∴， ∵，∴是等腰三角形， 又∵，∴， ∵，，∴， ∴，即，解得或（舍去）， ∴， ∴ 的长为6． 11、如图，为的直径，C为上一点，过点C作的切线，过点B作于点D． （1）求证：； （2）若，，求的长． （1）见详解；（2） 【详解】（1）证明：∵是的切线，∴， ∵， ∴∠D=90°， ∴OC∥BD， ∴， ∵OC=OB， ∴， ∴； （2）解：连接AC，如图所示： 由（1）及可得：， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴∠ABC+∠CAB=90°， ∴， ∴． 12、如图，在中，，以为直径作为上一点，且，连接并延长交的延长线于点E． (1)求证：直线与相切； (2)若，求的长． (1)见解析；(2) （1）解：如图：连接． ∵点D在圆上， ， ， ∴， ， ， ∴直线与相切． （2）解：设， ， 在中，，即，解得， ． 是圆的切线， ∴设，在中，， 即，解得， ， ∴在中，． 13、如图，四边形ABCD内接于，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点F．G是AB上一点，GD交AC于点H，且． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求的周长． 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) （1）证明：，． ，，． ，． （2）证明：，．，， 又，，，． 由（1）知，，又，， ．，． ∵，，，，． （3）解：由（2）知，， 的周长为． 设，则． 由（2）可知，．又，， ，，． 又，，． 过点C作，垂足为P，则．四边形是圆内接四边形， ，又，， ．在中，，即． ，，，． 在中，，，解得，或（舍去）． ．的周长为． 13、已知四边形是的内接四边形，是的直径，是四边形的一个外角，平分． (1)如图1，，求的度数； (2)如图2，过点D作的切线交的延长线于点F，，，求的长． 答案：(1)；；(2)的长为2 解析：（1）解：∵是的内接四边形的外角，，∴． 又∵平分，∴． ∵是的直径，∴．∴． ∴． （2）如图，连接，过点O作于点G． ∵是的直径，∴． 在中，，，∴． ∴． ∵，∴；；∴是的中位线． ∴． ∵是的切线，是的半径，∴，∴． ∵，∴． 又∵，∴． ∴． ∴． ∴四边形是矩形． ∴，即的长为2． 14、如图，为的直径，为圆弧上一点，为的中点，过点作的切线交射线于点，连接，D． (1)求证：； (2)若，，求长． 答案：(1)证明见解析；(2) 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵是的切线，为切点， ∴，即， ∵为的中点，∴，∴， 又∵，∴，∴， ∴，∴，即． （2）解：如图，连接， ∵为的中点，∴．由（1）知， 在中，由勾股定理得． ∵为的直径， ∴， ∴． ∵四边形内接于， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴，即，解得， ∴． 15、如图，的半径与弦交于点E，点D在上，连接，，，平分，交于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 答案：(1)详见解析；(2) 【详解】（1）（1）证明：如图，连接、． ∵平分， ， ， ， 又，是的角平分线， ． （2）解：，，． 在中，，，，． ，， 又， ， ， 即， 代入，， 得． 16、如图，为⊙O的直径，为延长线上一点，是⊙O的切线，为切点，于点，交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 答案：（1）见解析；（2）3 【详解】解：（1）连接，，， 是的切线，为切点，，， ，，； （2），， ， ， ， 设，， ， ， ， ， ， ， ， ． 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 一、中考真题再现 1、(成都2024年中考真题17题10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点，以 BD为直径作⊙O,交AC于E,F两点，连接BE,BF,DF. (I)求证：BC·DF=BF.CE: (②若∠A=∠CBF,tan∠BFC=V5AF=4V5 5,求CF的长和o0的直径. E A D 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 1/19 2、(成都2025年中考真题17题10分)如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC,BC,过点C 作半圆O的切线，交AB的延长线于点D,在AC上取点E,使EC=BC,连接BE,交AC于点F. (1)求证：BE∥CD: 因若D号BD1,求半周0伯半径及E旺付长。 E 今 B D 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 2/19 二、中考压轴预测 预测分析：成都中考A卷17题固定题型考察“圆”几何证明题，A17一般两个小问，第一问通常都是 让证明切线，证明切线的方式无非就是通过角度互余，等腰三角形和同弧所对圆周角求解，第二问通 常是求解线段长度，要结合圆内部相似来解决问题，还要熟练掌握三角函数公式，所以学生需要熟练 掌握“圆”的基础知识点，和“圆幂定理”： 1、如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O交AB于点D,且D是AB的中点，过点D作DE⊥AC 于点E,交CB的延长线于点F. (1)求证：EF是OO的切线： 2②若FR=3,cosZACB-=,求CF的长 E D B 0 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 3/19 2、如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点D是OA上一点，DE L AB交BC的延长线于点E, 点F是DE上一点，连接CF,CF=EF, A E (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)若AB=DE=I0,点D是OA的中点，求BC的长. 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 4/19 3、如图，B是OO的直径，射线BC交OO于点D,E是劣弧MD上且征=DE,过点E作EF LRC 于点F,延长FE和BA的延长线交于点G. D G (1)证明：GF是⊙O的切线： (2)若AG=2,GE=4,求⊙0半径. 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 5/19 4、如图，AB是⊙O的直径，点C,E在⊙O上，连接AC,CE,EB,过点C作⊙O的切线交EB的 延长线于点D,且CD⊥EB, C D A B E (1)求证：∠ABE=2∠A: ②若mE=克：AB=25,求cD的长. 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 6/19 5、如图，在R△4ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点，经过点A、D的 分别交ABA ⊙0 C于点五，R且BC是O0的切线 B E D C A a)若BE=8,smB= 3,求o0的半径： (2)求证：AD2=AB·AF. 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 7/19 6、如图1，⊙0的半径为4，线段AB经过圆心0，与⊙0交于点A,E,CD是⊙O的一条弦， CD⊥AB于点F,连接BC. A E B A B D D 图1 图2 (1)如图1，连接AD,若CD平分AB. ①求证：△ADF≌ABCF: ②若∠B=30°，求证：BC是⊙0的切线： (2)如图2，延长BC交⊙0于点P,当CP=CB=4时，求CD的长. 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 8/19 7、如图①，在半径为10的⊙O中，弦AB=12,点P在优弧AB上，过点P作PC⊥AB分别交⊙O、 弦AB于点C、D.连接PB,过点A作AE⊥PB分别交⊙O、弦PB、PC于点E、F、G. P 0. 0 A E G E G D dD B A B C C ① ② (1)如图②，当PC为⊙O的直径时，求CD的长； (2)求证：CD=GD: (3)当点P运动时，PG的长是否随之改变呢？若不改变，请直接写出PG的长；若改变，请说明PG的 长的变化情况. 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 9/19 8、如图1，已知△ABC的高AD=10,BC=5, tan B=3 点E是边AB上的动点，以DE为直径 作圆O,交边AB于F,交线段BD于N,交线段AD于M. (1)求证：∠DAB=∠FDB. (2)如图2，连结CF,若CF恰好经过点M. E ①求 DM的值.②求DN的长. F ⊙ 0 0 B D C B D C 图1 图2 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 10/19 9、如图，△ABC中，AB=AC,以BC为直径的⊙O交边AC于点D, 过点D作⊙O的切线交AB于点E (1)若LA=54°，求∠ADE的度数： A (②)若CD=2,AD=3,求tan∠ADE的值. E D B C 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 11/19 10、如图，△ABC△ABD内接于OO,AB=BC,P是OB延长线上的一点，∠PAB=∠ACB,AC、BD 相交于点E, (I)求证：AP是⊙O的切线： (2)若BE=2,DE=4,∠P=30°，求AP的长 B E D 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 12/19 11、如图，AB为⊙O的直径，C为OO上一点，过点C作⊙O的切线CE,过点B作BD⊥CE于点D. D C E ⊙ 0 (I)求证：∠ABC=∠DBC: (2)若cD=6,sim∠ABC 5,求AB的长. 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 13/19 12、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O,D为⊙O上一点，且CD=CB,连接 DO并延长交CB的延长线于点E. A D C B E (1)求证：直线CD与⊙O相切； (2)若BE=4,DE=8,求AC的长 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 14/19 13、如图，四边形ABCD内接于⊙0，AD,BC的延长线相交于点R,AC,BD相交于点RG是AB上一点， GD交AC于点H且AB=AC,BG=DG (1)求证：∠ABC=∠DBE+∠E: (2)求证：AH=HF.HC； G若am∠1BC=5,AD=2DE,CD=6,求4MGH的周长 H O● D B 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 15/19 13、己知四边形ABCD是的内接四边形，AC是⊙O的直径，∠DCE是四边形ABCD的一个外角， DC平分∠ACE, (1)如图1，∠BAD=56°，求∠BAC的度数： (2)如图2，过点D作⊙O的切线DF交BC的延长线于点F,AB=8,BC=6,求CF的长， D D E E A C A 0 B B 图1 图2 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 16/19 14、如图，48为©0的直径.C为圆弧上一点，D为C的中点，过D点作O0的切线交射线4C于 点E,连接AD,BD. E (1)求证：AE⊥DE: D (2)若DE=4,BD=5,求AC长 A B 0 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 17/19 15、如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点E,点D在ADB上，连接AD,BD,CD,CD平分∠ADB, CD交AB于点F. D A B (1)求证：OC⊥AB: 21话AB=24CE-5,CF= 2,求CD的长. 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 18/19 16、如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E, 交CD于点F. (1)求证：∠ADC=∠AOF: (2老nC-写D=12,求BP的长。 C B A 2026年四川省成都市中考数学A卷17题-圆压轴预测 19/19