二元一次方程组+不等式综合练习2025-2026学年七年级下册数学苏科版

**基本信息** 聚焦二元一次方程组与不等式综合，以概念辨析、解法应用、实际建模为主线，通过基础与创新题型结合，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4、填空11|二元一次方程定义、不等式解集判断|从概念生成到解的验证，构建知识基础| |解法应用|选择5-9、填空12-13、解答1|方程组求解、不等式组数轴表示|通过消元法与数轴工具，强化运算能力与推理意识| |实际建模|选择6、填空14-15、解答3-5|古代问题、几何拼图、购物费用|建立方程（组）模型解决实际问题，发展应用意识| |创新拓展|填空19-20、解答6|新定义“七巧数”“覆盖不等式”|结合跨知识综合，提升数学思维的迁移与创新能力|

七年级下册数学苏科版二元一次方程组+不等式综合练习A答案和解析 一、选择题（20分） 1． 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：二元一次方程要求：含两个未知数、未知数最高次数为 1、整式方程。 A：符合二元一次方程定义； B：有3 个未知数，不是二元； C：含 ，不是整式方程； D： 是二次，不是一次。 2． 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：移项得：，合并同类项得 。 3． 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析： 解得；解得。 不等式组解集为，故选B。 4． 已知方程，下列选项中是此方程的解的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：把各组代入 检验： A： B： 正确 C： D： 5． 已知有理数满足方程组，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 答案：A 解析： 由①得 ，代入②： 。 6． 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗 “我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。” 诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间客房。设有客房间，客人人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析： 每房 7 人，多 7 人： 每房 9 人，空 1 房： 对应方程组为选项 B。 7． 若方程组的解也是的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. -2 C. -3 D. 4 答案：B 解析： 解得方程组的解，代入 ： 。 8． 与方程组有完全相同解的方程是（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析： A、B：只含一个方程，解不唯一； C：乘积为 0 表示 “至少一个为 0”，范围扩大； D：绝对值与平方和为 0，必须同时为 0，与原方程组同解。 9． 已知二元一次方程组的解是，则 * 表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：由 ， 得 。 把 ， 代入选项： A：，成立； B：； C：； D：。 10． 已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析： 原解： 新方程： 两边除以 5： 与原式比较： 解得：。 二、填空题（20分） 11． 已知方程，用含的代数式表示，则________。 答案： 解析：。 12． 如果是方程的一组解，那么代数式的值是________。 答案：2 解析：， 。 13． 不等式的最大整数解是________。 答案： 解析： 小于的最大整数为。 14． 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7，把这个两位数加上 45 后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是________。 答案：16 解析：设十位 ，个位 ： 化简第二个： 解得：，两位数 16。 15． 如图，用 12 块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是 60 厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是________。 答案：120 cm 解析：设小长方形长 ，宽 。 由图：，4 解得： 周长： cm。 16． 已知关于的二元一次方程的部分解如下表所示： 1 9 5 1 -1 0 则的值为________。 答案： 解析：表格数据代入 解得： 。 17． 一堆草可供 3 头牛和 5 只羊吃 15 天，或供 5 头牛和 6 只羊吃 10 天，这堆草可供 8 头牛和 11 只羊吃________天。 答案：6 解析：设牛每天吃草 ，羊每天吃草 ，草总量为 1： ， 两式相加得 天数：天 18． 将三元一次方程组消去未知数，得到的二元一次方程组为________。 答案： 解析： 后两式相加：。 19． 已知关于的不等式组有解，则的取值范围是________。 答案： 解析：解不等式组： ； 。 不等式组有解，则 。 20． 对于一个三位正整数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 7，那称这个数为 “七巧数”。例如：，，是 “七巧数”；，，不是 “七巧数”。若 “七巧数”满足：所有数位的数字之和是 9 的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则的最大值是________。 答案：801 解析：设三位数 ， 条件：， 是 9 的倍数，。 要最大， 尽量大： 满足，得 801。 三、解答题（共6小题，满分60分） 21． 解方程： (1) (2) 答案：(1) 将 代入①： 解： (2) 由①得③ ②×6得④ ③×4+④得 将 代入③得 解： 22． 在关于的二元一次方程中，当时，；当时。 (1) 求的值； (2) 当时，求的值。 答案：(1) ；(2) 解析：(1)将两组数值代入方程，得方程组： ①②：，解得 把 代入①：，得 答案： (2) 当 时，由 (1) 得解析式： 将 代入： 答案： 23． 农场利用一面墙（墙的长度不限），用 50 m 的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为 m，宽为 m。 (1) 若比大 5，求的值。 (2) 若受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围。 答案：（1）20m；（2）。 解析： (1) 已知，联立： 两式相减：，则。 答：的值为 20 m。 (2) 由得 当，；当， 。 24． 已知关于的方程组，其中是实数。 (1) 若，求的值； (2) 若方程组的解也是方程的一个解，求的值。 答案：(1) ；(2)1。 解析：(1)把 代入 ： ，解得 (2) 先解原方程组： 由 ，代入 ，得 则 将 代入 ： ，解得 代入计算： 答案： 25． 张老师在某文体店购买商品若干次（每次两种商品都购买，且都只能购买整数个），其中第一、二次购买时，均按标价购买，两次购买商品的数量和费用如表所示： 购买商品的数量 / 个 购买商品的数量 / 个 购买总费用 / 元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 (1) 求商品的标价； (2) 若张老师第三次购物时，商品同时打 6 折出售，这次购买总费用为 960 元，则张老师有哪几种购买方案？ 答案：(1)商品 A 标价元，商品 B 标价元；(2)见解析。 解析：(1)设商品 A 标价为 元，商品 B 标价为 元，根据表格列方程组： ② 得： ③①： ，解得 把 代入②： ，解得 答：商品 A 标价元，商品 B 标价元。 (2) 商品打 6 折，总费用 960 元，求购买方案 解： 六折后单价：A： 元，B： 元 设购买 A 个，B 个（ 为正整数），得： 两边同除以 12 化简： 变形得： 因为 为正整数，所以 必须能被 4 整除，即 是 4 的倍数。 当 时， 当 时， 当 时， 时， 为负数，舍去 答：共有 3 种购买方案： ① 购买 A 商品 15 个，B 商品 4 个； ② 购买 A 商品 10 个，B 商品 8 个； ③ 购买 A 商品 5 个，B 商品 12 个。 26． 若一元一次不等式（组）①的解都是一元一次不等式（组）②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的 “覆盖不等式”，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖。例如：不等式的解都是不等式的解，则是的 “覆盖不等式”。不等式组无解，则其他任意不等式（组）都是它的 “覆盖不等式”。 根据以上信息，解决下列问题： (1) ________（填 “是” 或 “不是”）的 “覆盖不等式”； (2) 若是关于的不等式的 “覆盖不等式”，试求的取值范围； (3) 若关于的不等式组被覆盖，试求的取值范围。 答案：(1)是；(2)；(3) 或 。 解析：(1) 的解都满足，所以 是 的覆盖不等式。 (2) 解不等式 是它的覆盖不等式，即： 的所有解都满足 。 (3) 解不等式组 该不等式组被覆盖，分两种情况： ① 不等式组无解： ，无解组一定被覆盖，符合条件。 ② 不等式组有解：，且解集全部包含在内 即： 结合有解条件 得： 综上： 或 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学苏科版二元一次方程组+不等式综合练习A 一、选择题（20分） 1． 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2． 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3． 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4． 已知方程，下列选项中是此方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5． 已知有理数满足方程组，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6． 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗 “我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。” 诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间客房。设有客房间，客人人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7． 若方程组的解也是的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. -2 C. -3 D. 4 8． 与方程组有完全相同解的方程是（ ） A. B. C. D. 9． 已知二元一次方程组的解是，则 * 表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10． 已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（20分） 11． 已知方程，用含的代数式表示，则________。 12． 如果是方程的一组解，那么代数式的值是________。 13． 不等式的最大整数解是________。 14． 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7，把这个两位数加上 45 后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是________。 15． 如图，用 12 块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是 60 厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是________。 16． 已知关于的二元一次方程的部分解如下表所示： 1 9 5 1 -1 0 则的值为________。 17． 一堆草可供 3 头牛和 5 只羊吃 15 天，或供 5 头牛和 6 只羊吃 10 天，这堆草可供 8 头牛和 11 只羊吃________天。 18． 将三元一次方程组消去未知数，得到的二元一次方程组为________。 19． 已知关于的不等式组有解，则的取值范围是________。 20． 对于一个三位正整数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 7，那称这个数为 “七巧数”。例如：，，是 “七巧数”；，，不是 “七巧数”。若 “七巧数”满足：所有数位的数字之和是 9 的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则的最大值是________。 三、解答题（共6小题，满分60分） 21． 解方程： (1) (2) 22． 在关于的二元一次方程中，当时，；当时。 (1) 求的值； (2) 当时，求的值。 23． 农场利用一面墙（墙的长度不限），用 50 m 的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为 m，宽为 m。 (1) 若比大 5，求的值。 (2) 若受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围。 24． 已知关于的方程组，其中是实数。 (1) 若，求的值； (2) 若方程组的解也是方程的一个解，求的值。 25． 张老师在某文体店购买商品若干次（每次两种商品都购买，且都只能购买整数个），其中第一、二次购买时，均按标价购买，两次购买商品的数量和费用如表所示： 购买商品的数量 / 个 购买商品的数量 / 个 购买总费用 / 元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 (1) 求商品的标价； (2) 若张老师第三次购物时，商品同时打 6 折出售，这次购买总费用为 960 元，则张老师有哪几种购买方案？ 26． 若一元一次不等式（组）①的解都是一元一次不等式（组）②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的 “覆盖不等式”，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖。例如：不等式的解都是不等式的解，则是的 “覆盖不等式”。不等式组无解，则其他任意不等式（组）都是它的 “覆盖不等式”。 根据以上信息，解决下列问题： (1) ________（填 “是” 或 “不是”）的 “覆盖不等式”； (2) 若是关于的不等式的 “覆盖不等式”，试求的取值范围； (3) 若关于的不等式组被覆盖，试求的取值范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $