2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末复习提优试卷

**基本信息** 苏科版七年级数学下册期末提优卷，融合甲骨文平移、《九章算术》古题等文化素材与口罩销售、租车方案等生活情境，覆盖整式运算、几何变换、方程不等式等核心知识，梯度设计适配期末复习与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|整式运算、平移对称、科学记数法、古文应用|以甲骨文图形考平移（空间观念），《九章算术》雀燕问题考方程组（模型意识）| |填空题|8题/24分|幂运算、面积计算、折叠变换、新定义运算|正方形拼接求阴影面积（几何直观），规定新运算“⊕”考代数推理（运算能力）| |解答题|8题/66分|图形变换、利润方案、几何探究|网格图形平移旋转（空间观念），租车方案设计（应用意识），平行线间角关系多问探究（推理能力）|

苏科版七年级数学下册期末复习提优试卷 满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1． 下列计算正确的是（ ） A．　　　　B． C．　　　　D． 2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3． 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一。经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201 kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为（ ） A．　　　　B． C．　　　　D． 4． 如图，△ABC与关于直线l对称，连接，，，其中分别交，于点D，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5． 若，则m，n的值分别为（ ） A．　　　　B． C．　　　　　D． 6． 已知关于x的不等式组的整数解有且只有3个，则m的取值范围是（ ） A．　　　　B． C．　　　　D． 7．如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8． 《九章算术》中有这样一道问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”意思是：五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、每只燕的重量各为多少？设每只雀、燕的重量为x两、y两，则下面所列的方程组正确的是（ ） A．　　　　B． C．　　　　D． 9．定义：三角表示，表示，则的结果为（   ） A． B． C． D． 10． 下列命题中： （1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）同位角相等． 其中真命题的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（8小题，每题3分，共24分） 11． 若，则的值为 ______ 。 12． 如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两个正方形的边长满足，，则图中阴影部分的面积为 ______ 。 13． 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为 ______ 。 14． 如图，在中，分别平分分别平分三角形的两个外角，则 ． 15． 关于x的不等式组无解，则m的取值范围为 ______ 。 16． 规定新运算“⊕”：。例如。若，则x的值为 ______ 。 17． 若是一个完全平方式，则常数m的值为 ______ 。 18． 如图，已知长方形纸片，．先将长方形纸片折叠，使点D落在边上，记作点，折痕为，再将沿向右翻折，使点A 落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则x的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（本题6分） 计算或解方程组： (1) 计算：； (2) 解方程组：。 20．（本题6分） 解不等式组，并写出它的所有整数解。 21．（本题6分） (1) 计算：； (2) 先化简，再求值：，其中 。 22．（本题6分）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求的值； (2)若运算的结果为108，求t的值； (3)，，，则的值为 ． 23．（本题8分） △ABC在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1． (1)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，请画出； (2)画出绕点逆时针旋转之后得到的； (3)求的面积． 24．（本题8分） 某医药公司销售甲、乙两种型号的口罩共20万只，其中成本、售价如下表： 型号 成本（元/只） 售价（元/只） 甲 1.2 1.8 乙 0.4 0.6 (1) 当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只？ (2) 小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案。 25．（本题14分） 某校组织七年级学生去科技馆参观。学校租用了一批45座和30座的客车。已知45座客车的租金为每辆600元，30座客车的租金为每辆400元。该校七年级共有300名学生和10名教师。 (1) 若只租用45座客车，需要多少辆？租金是多少？ (2) 若租用两种客车共10辆（每种至少1辆），且要求所有师生都有座位，请写出所有可能的租车方案，并求出最省钱的方案及租金。 26．（本题12分） 如图，已知，点E在直线之间，连接． 【感知】如图1，若，则 ； 【探究】如图2，猜想和之间的数量关系，并说明理由： 【应用】如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若，平分，求的度数． 参考答案与详细解析 一、选择题 1. C · A错：；B错：；D错：。 1. A 1. B 。 1. A 1. B ，对比得 。 1. D 解不等式组得 且 。整数解有且只有3个，则整数解为 ，所以 需满足 且 ，即 。 1. A 1. A 五雀六燕共16两：；互换一只后平衡：。 1. D 1. A 二、填空题 1. 8 ，所以 ，。 1. 72 1. 4 由 和 解得 ，代入 得 。 1. 132° 1. m ≥ 3 解①得 ；解②得 。无解则 。 1. 4 由新定义得 ，即 ，解得 。 1. ±8 完全平方式 ，则 。 18.4或 三、解答题 19． (1) 原式 。 (2) ，解得 。 20． 解① 。 解② 。 ∴解集 ，整数解为 。 21． (1) 。 (2) 化简：。 当 时，原式 。 22． （1）解：由题意得： ． （2）解：由题意得： ， ∵运算的结果为108， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵，，， ∴ ， 故答案为：21． 23． （1）解：平移后的图形如图所示： （2）解：旋转后的图形如图所示： （3）解：． 24． (1) 设甲x万只，乙y万只，则 ，解得 。 (2) 甲涨价后售价 元，乙0.6元。 设买甲a只，乙b只（a、b为正整数），则 ，即 ，。 a需为正偶数，且b>0，得a=2,4,6。 a=2时b=18；a=4时b=9；a=6时b=0（舍）。 ∴有两种方案：①甲2只、乙18只；②甲4只、乙9只。 25． (1) 总人数：300+10=310人。 只租45座客车：，需7辆，租金 元。 (2) 设租45座客车x辆，则30座客车辆。 座位数不等式：， 化简得 ，解得 ，∵x为整数且（每种至少1辆），∴均满足。 租金 ，随x增大而增大，故x=1时租金最少，为元。 答：所有可能的租车方案为45座客车1辆、30座客车9辆；45座2辆、30座8辆；……；45座9辆、30座1辆。最省钱方案是45座1辆、30座9辆，租金4200元。 26． 】解：感知：如图所示，过点E作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； 探究：，理由如下： 如图所示，过点E作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 应用：由平移的性质可得， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $