湖南省长沙市湖南师大附中等学校2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

2025-2026师梅八年级下学期第三次月考数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，10 D. 1，，2 3. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点D为边的中点，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5. 对于函数，下列说法不正确的是（ ） A. 点在这个函数图象上 B. y随着x的增大而减小 C. 当时， D. 图象不经过第三象限 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分四边形的周长是（ ） A. 12 B. C. D. 24 10. 小明步行从家出发经过学校前往图书馆，途中一直保持匀速运动．如图是小明步行时离学校的距离y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． 下列说法一定正确的是（ ） ①小明从家到学校的距离为240米；②图中a的值是18； ③线段所表示的y与x之间的函数表达式为； ④小明与学校相距100米时，用时3.5分钟． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 12. 比较大小：________．（用、或连接） 13. 若一次函数的图象向上平移3个单位长度后经过点，则________． 14. 如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则四个正方形的面积之和为________． 15. 已知方程的两根分别为，，则的值为________． 16. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，一共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何实数，这个方程总有实数根； （2）已知，是该方程的两个实数根，且，求m的值． 20. 如图，在中，E为的中点，延长交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 如图直线：经过点，．若直线：与直线相交于点M，与x轴相交于点D． （1）求直线的函数解析式； （2）连接，求的面积． 22. 某学校初二学生计划在学校空中农场种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组用240元购进第一批向日葵花苗后，又用660元购进第二批向日葵花苗．第二批所购数量是第一批数量的3倍，第二批单株进价比第一批便宜了0.2元． （1）求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价； （2）学校计划再购进向日葵花苗和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍．向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元．学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？ 23. 如图，矩形的对角线与交于点O，点F是上的一点，，延长至点G，使，交于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 24. 新定义：关于x的一元二次方程与互为“师梅方程”． （1）根据上述定义，判断以下三组方程是否互为“师梅方程”（在题后相应的括号中，是打“√”，不是打“×”）； ①与（ ） ②与（ ） ③与（ ） （2）若关于x的一元二次方程的两实数根． ①求a的值； ②记方程的“师梅方程”为方程，q是方程的一个实数根，求的值． （3）若关于x的一元二次方程与它的“师梅方程”有且只有一个公共实数根，求k的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A，交y轴于D，以为边作正方形，连接，P是线段上（不与B，D重合）的一点，在线段上截取，点G在点P的下方，过G作交于F，连接，． （1）记，则________；________；点B的坐标为________； （2）与有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由； （3）y轴上是否存在一点Q，使得四边形是正方形？若存在，请求出P、Q两点的坐标；若不存在请说明理由． 2025-2026师梅八年级下学期第三次月考数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，一共72分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1），； （2），． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴无论m取何实数，这个方程总有实数根． （2）或． 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）该学校购进的第二批向日葵花苗单株进价为2.2元； （2）购进向日葵花苗50株，月季幼苗150株时，购买总费用最少，最少总费用是335元． 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴． 又∵， ∴是的中位线， ∴，， 又∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）． 【24题答案】 【答案】（1）①√；②×；③√ （2）①；②0 （3） 【25题答案】 【答案】（1），，； （2）解：，，理由如下： 如图，作于点K． ∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴． ∵直线交x轴于A，交y轴于D， ∴，， ∴，， ∵ ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形． 又∵在等腰中，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 即， ∴． （3）存在， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $