湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学试卷

八下第三次限时训练 一、选择题 1. 一次函数的图像与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程的根，则的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 对于函数，下列说法正确的是（　　） A. y的值总为正 B. 图像开口向下 C. 图像顶点在原点 D. y随x的增大而增大 4. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 6. 已知点、、都在函数的图象上，则（　　） A. B. C. D. 7. 已知直线不经过第一象限，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线和抛物线于A、B两点，过点A作轴交抛物线于点C，过点B作轴交抛物线于点D．则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④ax2+bx+c＝﹣2的根为x1＝x2＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 11. 已知在平面直角坐标系中，一次函数与（k、b为常数，且）的图象交点的横坐标为3，则关于x、y的二元一次方程组的解为________． 12. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________． 13. 关于x的方程是一元二次方程，则k的值为________． 14. 已知二次函数，时函数y的最大值是1，则________． 15. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______． 16. 如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转60度后得到，则的度数是________． 三、计算题 17. 解方程 （1）；（配方法） （2）；（公式法） （3）；（因式分解法） （4）．（适当方法） 18. 已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）判断点是否在此抛物线上？ 19. 已知关于的方程． （1）求证：无论为何值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长． 20. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发，以的速度沿向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向终点B运动，设运动时间为． （1）当时，判断四边形的形状，并说明理由； （2）当时，求四边形的面积与运动时间的函数关系； （3）四边形可能为菱形吗？若可能，请求出t的值；若不可能，请说明理由． 21. 如图，直线l1：y1=−x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB． （1）求两直线交点D的坐标； （2）求△ABD的面积； （3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围． 22. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）． 设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为，将此矩形绕O点逆时针旋转．得到矩形，抛物线经过A、、三点． （1）求此抛物线的解析式（a、b、c用含n的式子表示）； （2）若，直线与抛物线交于点、N，点Q是线段上方的抛物线上一动点，求面积最大值及此时点Q的坐标． （3）若抛物线对称轴是的一条直线，直线与抛物线相交于两点、，当最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标． 24. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，则把分别以为横坐标和纵坐标得到的点，称为该一元二次方程的“友好点”． （1）若方程为，则该方程的“友好点”P的坐标为 ． （2）若关于x的一元二次方程的“友好点”为P，过点P向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值． （3）是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的“友好点”P始终在函数的图象上，若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由． 25. 平面直角坐标系中，已知二次函数为常数，的图象经过点． （1）求该二次函数图象的顶点坐标（用含的式子表示）； （2）若平面内一点，将点向左平移个单位长度，或者将点向右平移个单位长度，或者将点向上平移个单位长度，平移后的三个对应点都在二次函数图象上，试求和的值； （3）当时，的最大值为，的最小值为，令，若，试求的取值范围． 八下第三次限时训练 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】50（1﹣x）2=32． 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】或3 【15题答案】 【答案】2016 【16题答案】 【答案】##度 三、计算题 【17题答案】 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），． 【18题答案】 【答案】（1） （2）点不在此抛物线上 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵，即， ∴无论取任何实数值，方程总有实数根； （2）12． 【20题答案】 【答案】（1） 四边形是平行四边形， 理由：四边形是矩形， ∴， ∵点P从点A出发，以的速度沿向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向终点B运动， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2） （3）可能，． 【21题答案】 【答案】（1）（4，3） （2）15 （3）x＜4 【22题答案】 【答案】（1）w=－x2+90x－1800； （2）当x=45时，w有最大值，最大值是225； （3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． 【23题答案】 【答案】（1） （2）面积最大值为； （3）； 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2），； （3）且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $