期末复习专题08 构造函数及其应用【考点突破+强化训练】2025-2026学年高二数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦构造函数核心方法，以幂函数、指数函数、三角函数为载体，系统覆盖不等式求解与大小比较等应用，体现数学思维的推理与转化能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |f(x)与xⁿ构造|6题|结合导数判断单调性|从幂函数构造到函数性质应用| |f(x)与eˣ构造|6题|指数函数特性构造新函数|指数构造与单调性分析递进| |f(x)与sinx,cosx构造|6题|三角函数与导数综合判断|拓展三角函数构造类型| |构造解不等式|6题|抽象函数不等式求解|构造方法在不等式中的应用| |构造比较大小|6题|数值比较的构造策略|构造函数解决大小比较问题|

专题08 构造函数及其应用 考点一 利用f(x)与xn构造 考点二 利用f(x)与ex构造 考点三 利用f(x)与sin x,cos x构造 考点四 利用构造解不等式 考点五 利用构造比较大小 考点一 利用f(x)与xn构造 1．已知定义在上的函数，，若，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，求导确定单调性，即可求解 【详解】设 ，对求导得：， 因为 ，得 ，因此 是定义在R上的单调递减函数， 又 ，得 ，代入即得 . 2．已知定义在上的偶函数的导函数为，且，当时，，则使得成立的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件构造函数，求函数的导数，判断函数的单调性，将不等式进行转化求解即可. 【详解】由题意，设，则， 当时，有，所以当时，， 所以函数在上为增函数， 因为函数是偶函数，所以是偶函数， 由，得，又，所以， 所以，所以，又函数在上为增函数， 所以，解得或，所以成立的的取值范围是. 3．已知函数满足，且，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由构造函数，求导可得在上单调递增。利用，通过比较在不同自变量处的函数值，即可判断各选项不等式的正误. 【详解】已知，构造辅助函数，对求导得， 因为恒成立，且，因此，即是上的单调递增函数. 由，得. 选项A： 因为单调递增，故，即，整理得，A错误； 选项B： 因为单调递增，故，即，得，B错误； 选项C： 因为单调递增，故，即，整理得，C错误； 选项D： 因为单调递增，得，即. 因为，所以成立，故 D 正确. 4．已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则由小到大为_______． 【答案】 【分析】依题意令，利用导数说明函数的单调性，即可比较函数值的大小． 【详解】设，， 当时，，即， 所以在上单调递减， 所以， 所以，即， 所以． 5．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，，并且，则不等式的解集为________. 【答案】 【分析】由，得，所以可构造函数 ，利用导数分析函数的单调性，结合，利用单调性求得不等式的解集 【详解】构造函数 ，其定义域为， 而， 由，且 ，得 ， 所以 在 上单调递增. 由 ，得 ， 则不等式 等价于， 所以，解得 ， 即不等式的解集为. 6．已知函数及其导函数的定义域均为，且，当时，．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】令，结合已知条件，证明为上的偶函数，在上单调递增，则等价于，即在上恒成立，结合单调性求解即可. 【详解】由，得. 令，则，故为上的偶函数． 因为当时，，所以在上单调递减，在上单调递增． 故等价于，即在上恒成立， 因为为偶函数，且在上单调递增，所以， 平方后化简得到，由一次函数性质得， 解得． 故实数的取值范围为. 考点二 利用f(x)与ex构造 7．设定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，求导可知单调递增. 将不等式转化为，利用单调性得 ，解得. 【详解】设函数，由于， 得，则在上单调递增，， 则，即， 于是，解得． 8．已知函数是定义在R上的函数，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过构造辅助函数，根据导数与单调性关系得到在R上单调递增，结合单调性逐项判断即可. 【详解】令，则， 因为，所以，所以在R上单调递增. 又，所以. 对于A：当时，，A错误. 对于B：，即，又，所以. 故，B错误. 对于C：，即，又，所以. 故，C错误. 对于D：，即，又，所以. 又，所以，D正确. 9．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造新函数，利用函数导数与函数单调性分析求解即可. 【详解】对任意，，所以不等式的解集等价于不等式的解集， 令，由，所以， 所以不等式的解集等价于不等式的解集， 又对任意，， 所以， 所以函数在上单调递增，由，则有， 所以不等式的解集为：. 10．函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，，根据题意分析的单调性和奇偶性，分类讨论是否为0，结合函数性质解不等式即可. 【详解】令，， 因为，可知函数为的偶函数， 又因为， 当时，， 若，则，即； 若，则，，可得， 可知在内单调递减，则在内单调递增. 对于不等式， 当，即时，可得，符合题意； 当，即时，可得， 即，可得，解得，且； 综上所述：不等式解集为. 11．已知为函数的导函数，且对任意，．若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设函数，结合条件判断函数的单调性，结合单调性解不等式可得结论. 【详解】设函数， 则． 由对任意，，得，则函数在上单调递减． 因为，所以，即． 由，得，所以，解得， 所以不等式的解集为，选项A正确. 12．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为_______ 【答案】 【分析】令，求导判定其单调性，结合，由利用单调性即可得解. 【详解】令，则， 因为，所以，故， 即函数在上单调递增， ， 则,即，由函数的单调性可得， 故的解集为. 考点三 利用f(x)与sin x,cos x构造 13．（多选）已知定义在上的函数满足，则（      ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】令，求导，根据导数判断单调性，根据函数单调性判断即可求解. 【详解】令， ，，则恒成立， 故在，上单调递增， 故，即，故 B正确，D错误． ，即，故 C正确，A错误． 14．已知上的奇函数，其导函数为，且当时，，若，则a与b的大小关系为______． 【答案】 【分析】根据给定条件，构造函数，确定函数的奇偶性，再利用导数确定在上单调性，进而比较大小. 【详解】令函数，由为上的奇函数， 得，即函数是偶函数， 当时，，则， 函数在上单调递减，， ， 由，得，因此， 所以. 15．（多选）定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】研究题中所给函数的性质，利用导数除法法则求出，由题得推出在单调递减，再根据自变量大小比较、、的大小，代入余弦值化简整理，进而判断选项正误. 【详解】已知，根据商的求导法则求导得： . 由题知，因此在上单调递减. 因为，结合单调递减性得： . 由，即， 整理得. 由，即， 整理得. 综上，选项A、B错误，选项C、D正确. 16．已知为偶函数，为的导函数，当时，满足，则当时，不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】先构造函数，进而可判断在上单调递增，再根据辅助角公式将不等式转化为，再进一步转化为不等式组①或②,在上解不等式组①②可得不等式的解集. 【详解】令函数，则， 所以函数在上单调递减， 又因为函数为偶函数，也是偶函数，所以函数为偶函数， 根据偶函数的性质得函数在上单调递增. 而 ， ，因为， 所以， ， 所以不等式等价于或， 因为函数为偶函数， 所以不等式等价于①或②， 先解不等式组①，由及函数在上单调递增. 所以，得，解得， 所以不等式的解集为. 再解不等式，所以或， 在上，则，在上，则； 同理在上，则；在上，则. 所以不等式组在上的解集为； 不等式组在上的解集为. 不等式在上的解集为③. 所以不等式组①的解集为. 再解不等式组②，由及函数在上单调递增. 所以，得，解得， 由③可得不等式在上的解集为. 所以不等式组②的解集为. 综合不等式组①②解集可得原不等式的解集为：. 故原不等式的解集为. 17．已知定义在上的函数满足，且，是的导数，则使得不等式成立的x的范围为______． 【答案】 【分析】根据给定条件，构造函数，再利用导数确定单调性并求解不等式. 【详解】由题意得，令函数，而， 求导得， 则函数在上单调递增，， 不等式，因此， 所以x的范围为. 18．已知函数在定义域上为偶函数，并且时,，若，则不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】令函数，得到在上单调递增，在上单调递减，且为偶函数，结合和，即可求解. 【详解】由题意知，当时，，即， 因为，令函数，则在上单调递增， 又由在上的偶函数，可得， 所以函数在上为偶函数，且在上单调递减， 因为，因此，且，即， 即，即，所以， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 考点四 利用构造解不等式 19．已知定义域为的函数的导函数为，且满足，，则当时，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，则.利用导数分析其单调性，将不等式转化为，再根据的单调性，结合正弦函数的性质求解即可. 【详解】令函数，则. ，所以是减函数. 因为 ， 所以. 因为，所以. 20．已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，求导并利用导数结合的单调性和奇偶性分析的单调性和奇偶性，从而转化不等式为，进而求出实数的取值范围． 【详解】设，则， 又在上，，则， 函数在上单调递减， 又是定义在上的奇函数，则， ，即， 函数为上的奇函数， 在上单调递减， 又， ，即， ，解得． 21．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用所给的导函数不等关系式，构造函数，利用新函数的单调性解不等式． 【详解】因为，，； 令，则当时，； 所以在上单调递增； 因为， 故等价于，即， 因为， 故； 故等价于； 根据单调性可知，解得； 故的解集为． 22．已知定义在上的偶函数，其导函数为，对定义域内的任意，都有成立，则使得成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知构造新函数，对函数求导，根据函数的单调性，求出函数的取值范围，并根据偶函数的性质，进行求解，即可得到答案． 【详解】当时，由，得， 两边同乘得， 设，则当时，， ∴在单调递减， 由，则，即， 因为是偶函数， 所以也是偶函数，则不等式等价， 即，则或， 即实数的取值范围是. 23．已知函数及其导数的定义域都是，若函数是偶函数，函数也是偶函数，则不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】根据函数奇偶性以及导函数性质可得，再求导并利用基本不等式可判断的单调性，解不等式可得结果. 【详解】由题意知，两边同时求导，即是奇函数， 又是偶函数， 则， 可得， 令， 可得， 易知，当且仅当时等号成立； 即函数在上单调递减，又是奇函数，可得， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 因为函数是偶函数，则， 可知不等式等价于，即， 即，即可得，解得， 则不等式的解集是. 24．已知定义域为的函数的导函数为，且满足，，则当时，不等式的解集为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，对其求导，根据已知条件判断单调性，再结合已知值确定的零点，最后将不等式转化为，利用函数单调性求解不等式. 【详解】设，则. 已知，所以，这表明在上单调递减. 已知，可得：. 不等式可化为：， 即0. 所以， 根据单调性可得. 已知，所以时，. 综上，不等式的解集为. 考点五 利用构造比较大小 25．设，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目条件和作差法比较大小，构造函数，根据函数导数判定函数单调性，进而判定函数值的正负，判定各数值的大小. 【详解】由题可知， 设函数，则， 在上，即函数在单调递减， 可知，当时，恒成立， 所以，即， 设函数，则， 在上，即函数在单调递增， 可知，当时，恒成立， 所以，即， 综上所述，可知. 26．已知，，，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质、对数函数的单调性，结合构造函数法、导数的性质进行运算比较即可. 【详解】.因为， 所以，即，所以. 构造函数， 求导得，故在单调递增. 因此，即. 令，得，得证. 构选函数，求导得， 因为，所以，所以在单调递减， 当时，. 令，得，由 故.综上，. 27．已知实数，，则a，b，c的大小关系为（   ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c 【答案】B 【分析】构造函数，利用导数分析单调性，可判断，再利用指对运算得到；构造函数，利用导数分析单调性，可判断，从而判断，由此可得. 【详解】令，则. 当时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以在 处取得极大值，极大值为. 所以，即， 所以，即，即. 令，则恒成立， 所以是增函数，所以， 即，即，即，即. 综上所述，. 28．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据式子的组成构造函数，利用导数研究函数的单调性进而比较大小. 【详解】因为，，， 考虑构造函数，求导得，， 当，当 所以函数在单调递增，在单调递减. 所以，，，而, 显然，, 所以. 29．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，利用导数与函数单调性的关系，求出的单调减区间，进而利用单调性比较大小即可. 【详解】令，则. 由，得. 所以当时，，；当时，，. 所以在上单调递减，在上单调递增. 因为，所以， 即. 30．已知，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性比较，构造函数，由导数得到函数单调性，然后比较，从而求得结果. 【详解】∵对数函数定义域上单调递增，且，所以， ， 令函数，，且， 则导数，当时，，函数单调递减， ∴，即， ∴. 1．已知函数的定义域为，且其图象是一条连续的平滑曲线，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，分析函数的正负，从而得到的单调性，从而得正确答案. 【详解】 由，得 当时，，所以； 当时，，所以． 因为的图象是一条连续的平滑曲线， 所以，则． 2．已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，利用函数导数与函数单调性解不等式即可. 【详解】令， 则， 因为，所以， 所以在上单调递减， 又因为时， 所以不等式等价于， 即， 所以，解得， 所以不等式的解集为：. 3．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过，确定是最小的，然后通过变换，，构造函数，利用导数求解函数的单调性，从而确定的大小，从而得到答案. 【详解】，，， 又，，令，则， 当时，，单调递减， 所以，即， 所以，所以，所以， 又，．所以，所以，故A正确. 4．已知函数的定义域为，其导函数是．若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设函数，，求导可得 所以函数在上单调递增， 易知时，，不等式等价于，即， 在上单调递增，可得， 因为，因此不等式的解集为． 5．函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数奇偶性与单调性转化不等式 【详解】由题， ，因为 ， 所以 ，即在R上单调递增， ， 所以为奇函数， 不等式 可转化为 ， 所以. 6．已知是定义在上的可导函数，且满足．对任意实数，，若，则必有（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，求导，利用导数研究单调性，进而求解. 【详解】令，所以，所以在上单调递减， 又，所以，所以. 7．设是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数，则， 因为，所以，故， 因此在上单调递增， 所以对于任意的正数，有，即，即， 又因为，所以，结合选项可知B正确. 8．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，由条件知在上单调递减，利用奇偶性将化为，比较即可判断. 【详解】设函数，则， 所以根据题中条件，当时，，即函数在上单调递减， 因为为奇函数，所以，所以为偶函数， ，，， 因为，所以，即. 【点睛】本题主要考查抽象函数导数问题，此类问题常考常新，成为近年来命题的热点，主要是利用导数研究函数单调性，根据题中条件，结合导数四则运算法则和复合函数求导来构造新函数，使多个分散条件集中指向某一个函数的导数，然后通过新函数的单调性来解题.在构造的过程中，有的需要直接构造，有的需要变形构造，不论哪种构造，都要结合问题的外形结构特征及求导法则的特征进行合理恰当的构造. 9．已知函数的导函数满足在上恒成立，则不等式的解集是___________. 【答案】 【分析】构造函数，利用导数研究的单调性，利用单调性的性质求解即可. 【详解】令，则，所以在上单调递增， 由，得，即， 又在上单调递增，所以得. 所以不等式的解集是. 10．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，，并且，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】构造函数 ，利用导数结合条件可证明 在 上单调递增，原不等式等价于，利用函数的定义域以及单调性即可求解. 【详解】构造函数 ，其定义域为 ， 由题知：，且 ，因此 ，即 在 上单调递增. 已知 ，得 ， 原不等式 等价于： ， 根据 的单调性和定义域得，解得 ， 即不等式的解集为 . 11．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是___________. 【答案】 【分析】构造辅助函数，利用导数判断其单调性，再利用为奇函数求出的值，从而将原不等式转化为关于的不等式进行求解. 【详解】设，则， 因为，所以，所以为定义在上的减函数， 因为为奇函数， 所以，故，所以， 所以，即，即，故. 所以不等式的解集为. 12．已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为________. 【答案】 【分析】构造函数，利用导数判断单调性，分析可知原不等式等价于，结合单调性求解不等式即可. 【详解】令，则， 可知在上单调递增， 因为， 则，可得，， 则原不等式等价于，即， 因为，则，即， 则，解得， 所以不等式的解集为． 13．已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为______. 【答案】 【分析】令，根据题意可得在上单调递减，不等式可化为，根据函数的单调性解不等式即可求出答案. 【详解】令，因为， 所以，即在上单调递减， 又，所以， 因此不等式等价于， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 14．已知函数的导函数为，若对任意的，都有成立，且，则不等式的解集为_____． 【答案】 【详解】因为，所以，即， 设，求导可得在上恒成立，所以函数在上单调递增， 因为，所以， 不等式，因为，所以化简可得， ，， 即可转化为， 因为在上单调递增，所以，解得， 即不等式的解集为． 15．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则的解集为___________． 【答案】 【分析】依题意可设，，由其导数可知在上为减函数，又由可得则，分析可得的符号，进而分析在上的符号规律，结合函数的奇偶性即可解出. 【详解】设，，则其导数， 而当时，所以，即在上为减函数， 又由，为定义在上的奇函数，则， 则， 所以在区间上，，在区间上，， 则在区间上，，在区间上，， 又由是定义在上的奇函数，则， 且在区间上，，在区间上，， 综合可得：不等式的解集为． 16．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，，并且，则不等式的解集为_________． 【答案】 【详解】函数是定义在上的可导函数，且， 所以令，所以， 所以函数是定义在上单调递增，且， 所以， 所以，解得， 所以不等式的解集为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题08构造函数及其应用 考点汇总 考点一利用fx与”构造 考点二利用fx与er构造 考点三利用fx与sinx,cosx构造 考点四利用构造解不等式 考点五利用构造比较大小 考点突破 考点一利用fx与x构造 1.已知定义在R上的函数f(x),f(x+xf'(x<0,若a<b,则一定有() A.af(a<bf(b) B.af (b)<bf (a) C.af (a>bf(b D.af(b)>bf(a 2.已知定义在(-0,0)U(0,+0)上的偶函数fx)的导函数为f'(x,且f(1=2,当x>0时，xf'x)+2f(x)>0, 则使得到>是废立的的取值花围是（) A.(1,+0 B.（-1,0）(0,1 C.-0,-1)U1,+0】 D.（-0,-1U(0,1 3.己知函数f(x)满足∫x)+f"(x>0,且f(0)=e,则下列命题正确的是() A.e2f1<f(-1 B.f(1)<1 c.ef(3)<f2 D.f(-1)<e' 4.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x,当x>0时，xf'(x-f(x<0,若a=2f(1,b=f(2), e=4r,则ac由小到大为 5.设函数fx)是定义在(0，+∞)上的可导函数，其导函数为∫'(x),2f(x+xf'(x>0,并且f1=1,则不等式 1/6 (x-4)f(x-4)>1的解集为 6.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且fx)=f(-x-2x,当x<0时，∫'x)+1<0.若不等式 f(x+lna)>∫(x)-lna在xe[-1,+oo）上恒成立，则实数a的取值范围是 考点二利用fx)与er构造 7.设定义在取上的函数f到的导医数为了川，若f-f>0,且f川2=e,则不等式传5店的解 集为() A.（-o,e) B.(e2,+o C.(o,e) D.(0,e2) 8.已知函数y=f(x)是定义在R上的函数，且f'(x)>2f(x+2,f1=-1,则() A.f'1<0 B.f(-1>-1 C. D.f2+1 >0 f'(2) 9.定义在R上的函数f(x)满足f'(x)-f(x>0,且f(0)=1,则不等式f(x)>e的解集为() A.（-o,1 B.(1,+o C.-0,0) D.(0,+0】 10.函数f(x是定义在R上的偶函数，其导函数为f'(x,且当x≤0时，2f(x)-f'（x<0,则不等式 f(x-2026)-f(-1)(x-2026)2<0的解集为() A.(-00,2027) B.(2025,2027) C.(-00,2025)U(2027,+0) D.(-0,2024)U(2026,+0) 11.已知f"(x)为函数f(x)的导函数，且对任意xeR,f'(x)-f(x)<1.若f(0)=2026,则不等式 f(x)+1>2027e的解集为() A.(-0,0) B.(0,+0) D.(-0,1) 12.定义在R上的函数fx)满足：f'(x)>1-f(x),f1)=2,f'(x)是fx)的导函数，则不等式ef(x>e+e(其 中e为自然对数的底数)的解集为 考点三利用fx与sin x,cosx构造 13.(多选)已知定义在R上的函数f(x)满足f(xsix+f'(x)cosx>0,则() Afr[目 B.财 2/6 c.r5母 D.》r) 14.已知R上的奇函数f(x),其导函数为f'(x),且当x∈(0，+o)时，f'(x)sinx+f(x)cosx<0,若 a=- f八-2.6=-15， 2 则a与b的大小关系为 6 15.(多选)定义在0 上的函数f(x),已知f'(x)是它的导函数，且恒有cosx·f'(x)+sinx·f(x)<0成立， 8()=x) 则有() cosx .) cr(到 D.51>5/④ 16.已知x)为偶函数，川到为到的导函数，当x(受0时，满足八cosr+f到sinx<0,则当 xe0引时，不等式5/2r-哥到}eosx-5f(x+n2r>f2x-哥}simr+/x+}cos2x的解集是 6 17.已知定义在(0，)上的函数f(x)满足f受=1，且f(x)tanx>f(x),f)是f(x)的导数，则使得不等式 f(x)<2sinx成立的x的范围为 18.已知函数fx)在定义域（元，石）上为偶函数，并且x≥0时，cosf')≥simw),若f(否)=2，则不等式 22 。的解集为 考点四利用构造解不等式 19.已知定义城为R的函数的号西数为川：且满足付)片，川+4：<0，则当xe0时，不等式 f(sinx-cos2x≤0的解集为() A. 0 B. c.[ D. 20.已知f(x)是定义在R上的奇函数，∫'(x)是函数f(x)的导函数且在0，+0)上f'(x)<1,若 f(2026-m)-f(m)≥2026-2m,则实数m的取值范围为() A.[-1013,1013] B.1013,+o C.（-0,-1013] D.(-0,-1013]U[1013,+0) 21.定义在(0，+)上的函数f国满足f>+,且5)-h(5c),则不等式e>c+x的解集为（） A.(10,+o）B.(ln5,+o) C.(ln10,+o） D.(5,+o 3/6 22.已知定义在(-，0)U(0,+0)上的偶函数fx,其导函数为f'(x,对定义域内的任意x,都有 2f(x)+xf'(x)<-2成立，则使得x2∫(x)-4f(2)<4-x2成立的x的取值范围为() A.{xx00,±2 B.-2,0U0,2 C.（-0,-2)U(2,+∞) D.（-0,-2)U(0,2 23.已知函数f(x)及其导数f'(x的定义域都是R,若函数f(x)是偶函数，函数gx)=f'(x)+e也是偶函数，则 不等式f(x)<f(5x-1)的解集是 24.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足 ),f"(x)+4x<0,则当x∈0，时，不等式 ∫(sinx-cos2x≤0的解集为() B. C. π5π 6'6 D.[0, 考点五利用构造比较大小 25.设a 100'6=n1.01,c=c-1,则下列关系正确的是（) A.axb>c B.bx a>c C.cxbxa D.c>axb 26,已知。=e,b=h号c=后，则下列大小关系正确的是() 8 2 A.axb>c B.cxbxa C.b>axc D.a>c>b 2027)2026 2026 27.已知实数a= 2026 ’b=g,c=e7,则a,b,c的大小关系为() A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c 9,4 28.设a=16血3，h-g1n2c= 4,则() 4,3n2 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 29.设a=0.36-ln0.6,b=0.49-ln0.7,c=0.4761-ln0.69,则() A.a>cxb B.b>c>a C.axb>c D.cxaxb 30.已知a=n2026 2025’b 2025’c=h2025 02026,则() A.b>c>a B.b>a>c C.axcxb D.axb>c 强化训练 4/6 1.已知函数∫(x)的定义域为R,且其图象是一条连续的平滑曲线，若(x+)f'(x)≥0，则() A.f(-2)+f(0)≤2f(-1) B.f(-I)+f(0)<2f(-2) C.f(-2)+f(0)≥2f(-1) D.f(-1)+f(0)>2f(-2) 2.已知f(x的定义域为(0，+o),f'(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<-f'(x),则不等式 f(x+2)>(x-2)fx2-4)的解集是() A.(0,1) B.2,+0 C.(2,3 D.（3,+0) 3.已知a=ln2024,b=3,c=e3,则() A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 4。已知函数)的定义域为引，其导函数是了0.若了+im>0,则关于x的不等式 cosx的解集为() c.（ D.(昏引 5.函数f(x=e-e-2sinx,若满足fx2+x)+f1-t≥0恒成立，则实数t的取值范围为() A.[2,+0)） B.[l,+o) c. D.（-o, 6.己知f(x是定义在R上的可导函数，且满足xf'(x)+f(x<0.对任意实数a,b,若a<b,则必有() A.bf(a)<af(b)B.af (a)<bf(b)C.bf(a)>af(b) D.af (a)>bf(b) 7.设(x)是定义在R上的可导函数，且满足f'(x>f(x,对任意的正数Q,下面不等式恒成立的是() A.f(a)<e"f(O) B.f(a)>ef(o)C.a))D.f(a)o ea e 8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，+o)时，都有不等式f(x)+f(x)<0成立，若 a=log:/og:4b=h2f02c=f0,则a,b,c的大小关系是（） 1 A.axb>c B.cxaxb C.bxcxa D.a>c>b 9.已知函数∫(x)的导函数'(x满足'(x>∫(x)在R上恒成立，则不等式f(x)>ef(O)的解集是 10.设函数f(x)是定义在(0，+0)上的可导函数，其导函数为∫'(x,2fx+xf'(x)>0,并且f(1=1,则不等式 (x-4)f(x-4)>1的解集为· 11.定义在R上的函数f(x)的导函数为'(x),若对任意实数x,有f(x>f'(x,且f(x)+2026为奇函数，则不 等式f(x)+2026e<0的解集是 5/6 12.已知函数fx)的定义域为0，+0)，∫1)=-1，其导函数'(x)满足xf'(x)-2f(x>0,则不等式 f(x+2026)+(x+2026)2<0的解集为 13.已知函数f(x)及其导函数∫'(x)的定义域均为R,若f(-1)=3,且fx)+f'(x)<0,则不等式 (3x2-4x)f3x2-4x>-3的解集为一 14.已知函数的导函数为"(x,若对任意的x∈R,都有因>2成立，且f=1,则不等式 In2 f八log>的解集为一 15.已知定义在R上的奇函数f(x满足f(-3)=0,当x>0时，f'(x-fx)<0,则f(x>0的解集为 16.设函数f(x是定义在(0，+0)上的可导函数，其导函数为f'(x),2fx+xf'(x)>0,并且f(1)=1,则不等式 (x-2026)f(x-2026)>1的解集为 6/6