期末复习专题05 导数运算及其几何意义【考点突破+强化训练】2025-2026学年高二数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦导数从定义到应用的全链条训练，以切线问题为核心构建知识逻辑，培养数学推理与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |导数定义极限计算|4题|定义直接应用与变形|从导数本源概念切入，奠定运算基础| |导数四则运算|6题|公式应用与辨析|承接定义，强化运算技能，为切线求解铺垫| |切线方程（点处/过点）|10题|基础切线与过定点切线|从特殊到一般，构建切线求解完整路径| |切线参数与位置关系|12题|已知切线求参数、平行垂直问题|深化切线几何意义，培养方程思想| |公切线与导数值应用|16题|多曲线公切线、导数值逆向求参|综合应用导数工具，提升复杂问题推理能力|

专题05 导数运算及其几何意义 考点一 导数定义中极限的简单计算 考点二 导数的四则运算 考点三 求在曲线上一点处的切线方程 考点四 求过一点的切线方程 考点五 已知切线(斜率)求参数 考点六 切线平行、垂直的问题 考点七 公切线的问题 考点八 已知某点处的导数值求参数或自变量 考点一 导数定义中极限的简单计算 1．设f(x)是可导函数，若，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据导数的定义计算即可得解 【详解】由可得， 所以， 故选：A 2．若，则______． 【答案】 【分析】根据导数的定义求得正确答案. 【详解】由于， 所以. 故答案为： 3．若，则（   ） A． B．6 C．3 D．-3 【答案】C 【分析】由导数的定义可得； 【详解】. 故选：C. 4．若函数的导函数存在，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数的概念将已知式配凑成定义式可得答案. 【详解】，所以， 故选：C. 考点二 导数的四则运算 5．设函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 6．（多选）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】因为，，，，故AC正确，BD错误. 7．求下列函数的导数： (1)； (2)． 【答案】(1) ； (2) . 【详解】（1）； （2）. 8．下列求导数的运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据导数公式及简单复合函数求导逐项判断即可． 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确． 9．（多选）下列求导正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误. 10．下列求导运算中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于Ｄ：，故D错误. 考点三 求在曲线上一点处的切线方程 11．若曲线，则曲线在的切线方程为_______________. 【答案】 【分析】先求出切点，再根据导数的几何意义求出斜率，代入点斜式方程求出直线方程即可. 【详解】解：由题可得， 当时，，， 所以切点坐标为，斜率为， 因此切线方程为，即. 12．函数在处的切线斜率为（  ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】求导，结合导数的几何意义分析求解. 【详解】因为，则， 可得，所以函数在处的切线的斜率为. 13．曲线在处的切线方程为___________． 【答案】 【分析】由导数运算法则可求导数，再利用导数求出斜率，由点斜式可得切线方程． 【详解】设， 则； 所以，且， 即直线斜率，过点， 故曲线在处的切线方程为， 即， 故答案为：． 14．曲线在处的切线方程是__________. 【答案】 【分析】根据导数的几何意义，结合直线的斜截式、一般式进行求解即可. 【详解】由题意知，故切线的斜率，而切点为， 故切线方程为. 故答案为： 15．曲线在点处的切线方程为______． 【答案】 【分析】根据导数的几何意义进行求解即可. 【详解】因为，所以， 所以切线方程为，即． 故答案为： 16．已知函数，则在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导，利用导数的几何意义求切线方程即可. 【详解】，， 在处的切线方程为. 故选：D. 考点四 求过一点的切线方程 17．已知，则函数的图像过点的切线方程为___________. 【答案】或 【分析】根据题意，设切点为，然后结合导数的几何意义，代入计算，即可得到结果. 【详解】设切点为，由可得，， 由导数的几何意义可得，切线的斜率， 因为，所以切线方程为， 将点代入，得， 即，得， 解得或， 当时，切点坐标为，相应的切线方程为； 当时，切点坐标为，相应的切线方程为，即， 所以切线方程为或. 故答案为：或 18．写出曲线过坐标原点的一条切线方程_________. 【答案】或（任写一个即可） 【分析】设出切点坐标，利用导数列方程，求得切点和斜率，进而求得切线方程. 【详解】，设切点为， 故切线方程为， 由于切线过原点，故， 整理得，解得或. 当时，切线方程为，即. 当时，切线方程为，即. 故答案为：或（任写一个即可） 19．过点作曲线的切线，则切线方程为_________． 【答案】 【分析】设出切点坐标，根据坐标表示出切线的斜率，然后把切点的横坐标代入到曲线的导函数中得到切线的斜率，两者相等即可求出切点的横坐标，代入到曲线解析式得到切点的纵坐标和切线的斜率，根据点斜式写出切线方程即可. 【详解】因为点不在曲线上，设切点，且，则，① 又，则切线斜率为，② 由①②解得，，所以，切线的斜率为， 切线方程为，即. 故答案为：. 20．过点作曲线的切线，则切点的横坐标为_______________，这条切线在x轴上的截距为_______________． 【答案】 【分析】设出切点坐标为，利用导数的几何意义可得切线斜率为，再由两点间斜率公式可得，解得，即可求得切线方程，进而得出结果. 【详解】设切点坐标为， 因为，所以， 即，解得， 所以切线方程为， 可知该切线在x轴上的截距为． 故答案为：， 21．过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设切点坐标为，求得切线方程为，把原点代入方程，得到，解得，即可求得切线方程. 【详解】由函数，可得， 设切点坐标为，可得切线方程为， 把原点代入方程，可得，即， 解得，所以切线方程为，即. 故选：A. 22．若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为_____. 【答案】 【分析】先求得曲线过坐标原点的切线方程，再列出关于实数a的不等式，进而求得实数a的取值范围. 【详解】设切点坐标为：， 所以切线斜率为， 所以切线方程为， 又切线过坐标原点，所以， 整理得， 又曲线有两条过坐标原点的切线，所以该方程有两个实数解， 所以，解得， 又因为，所以实数a的取值范围为. 故答案为：. 23．若曲线有两条过坐标原点的切线，则实a的取值范围为______. 【答案】 【分析】先设切点为，利用导数与切线斜率的关系表示出切线方程，再根据切线经过坐标原点，将坐标原点代入切线方程所得方程有2个不同的根，即可求解. 【详解】设切点坐标为：，， 所以切线斜率为， 即切线方程为， 又切线过坐标原点，所以， 整理得， 又曲线有两条过坐标原点的切线，所以该方程有两个解， 所以，解得 故答案为： 24．过点且与曲线相切的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先设过点的切线，再根据点在曲线上及切线斜率等于导数值解方程即可求值进而求出切线. 【详解】设过点的曲线的切线为： ， 有, 解得或, 代入可得或. 故选： 考点五 已知切线(斜率)求参数 25．如图，已知函数的图象在点处的切线，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】由图可知，切线过点，故切线斜率为， 所以切线的方程为， 所以当时，，即. 26．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值为（   ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【详解】已知的图象在点处的切线方程是， ， 当时，，则． 27．若直线是曲线在处的切线，则______________． 【答案】 【分析】利用切线斜率、切点在曲线上及切点在切线上列方程求解. 【详解】曲线，导数为，切线斜率，在处有 切点纵坐标为，切线方程为，切点在该直线上，，故，. 28．过坐标原点作曲线的切线，若切线有且只有一条，那么（    ） A．-2 B．-4 C．2 D．4 【答案】D 【分析】利用导数的几何意义，用点斜式写出切线方程，代入原点即可求出. 【详解】设切点为， 所以切线的斜率， 切线方程为． 将坐标原点代入可得， 因为切线有且只有一条，所以， 解得或，又，所以， 故选：D． 29．已知函数，直线与曲线相切，则实数a=______． 【答案】 【详解】函数的定义域为，对其求导可得：， 设直线与曲线的切点横坐标为：， 根据导数的几何意义，切线斜率等于切点处的导数值，因此有：，即， 又切点同时在曲线和切线上，因此函数值满足：， 结合两式得，解得， ，解得. 30．已知直线l过点，并且与曲线相切. (1)若曲线，求直线l的方程； (2)若曲线，且与l相切于点，求的值. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）先设切点，再根据点斜式得出切线方程，再代入计算求解参数，最后得出切线方程； （2）先求出导函数，再根据切点得出切线斜率，结合切点在曲线上列式计算求解. 【详解】（1）点不在曲线上， 设切点为. 又，所以直线l的方程为， 由 解得， 所以直线l的方程为，即. （2）由题意知的导数， 则， 解得， 所以. 考点六 切线平行、垂直的问题 31．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 对求导： ， 将切点横坐标代入，得切线斜率. 直线整理为，斜率为， 由于两直线平行，则斜率相等，因此. 32．曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为______． 【答案】 【分析】根据导数的几何意义求参数的值即可. 【详解】由题可得：，所以曲线在点处的切线斜率为， 因为曲线在点处的切线与直线垂直， 所以,解得： 33．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则______. 【答案】1 【分析】求得导函数，得为切线斜率，由切线与直线平行列方程求解即可． 【详解】由题意知，直线的斜率为3. 又，则. 因为函数的图象在点处的切线与直线平行， 所以，解得. 34．曲线上的点到直线的最短距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】曲线上的点到直线的最短距离为曲线上平行于直线的切线与该直线间的距离， 即相应切点到直线的距离. 由，得，所以直线的斜率为. 由，得. 令，可得， 又，所以曲线上平行于直线的切线相应的切点为. 因为点到直线的距离为， 所以曲线上的点到直线的最短距离为. 35．若函数的图象在点处的切线与直线互相垂直，则_______． 【答案】2 【详解】由题意得：，则在点处的切线斜率， 又因为在点处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为， 所以，解得：. 36．若点P是曲线上任意一点，且点P到直线的距离的最小值，则a的值为（   ） A．0 B．4 C．-6 D．4或-6 【答案】B 【分析】利用导数求曲线上一点到直线的最小距离，先在曲线上求与直线平行的直线，得到切点，再求切点到直线的距离即可. 【详解】由，求导得，其中直线的斜率为2， 令，解得： 当时，则，故到直线的距离最小， 由点到直线的距离公式得最小值为，解得或， 且时，曲线与直线有交点，距离最小值为0，舍去． 故选：B. 考点七 公切线的问题 37．已知直线是函数和函数图象的公切线，则__________． 【答案】 【分析】先利用公切线斜率求出的切点，代入得的值，再设上的切点，结合导数的几何意义和切点在函数图象上联立方程，利用函数单调性求，进而得，最后代入计算结果. 【详解】设直线与的切点为， 对求导得，由切线斜率为，得，解得， 故切点为，代入得，解得， 设直线与的切点为， 对求导得， 由切线斜率为，得 ， 又切点在图象上，故 ， 则， 设，则，故在上单调递增， 又，故，则，解得， 因此. 38．若直线是曲线与曲线的公切线，则______ 【答案】 【分析】设切线与的切点为和，利用导数的几何意义，分别求得切线方程和，结合题意，列出方程组，即可求解. 【详解】由函数和，可得和， 设公切线与的切点为， 可得，所以切线方程为，即， 因为公切线的方程为，可得，解得， 所以与的公切线的方程， 设公切线与的切点为，可得， 所以切线方程为，即， 因为公切线的方程为，可得，解得. 39．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则______. 【答案】 【分析】应用导数的几何意义求得在处的切线，对求导，结合已知得切点在直线上，即可得. 【详解】由题设，则，则处切线为，即， 对于，有，又也是的切线， 令，可得，则，即切点在直线上， 所以. 故答案为：2 40．已知曲线与曲线有两条公切线，且它们的斜率之积为1，则实数的取值范围为_____， 【答案】 【分析】根据题意利用导数的几何意义求出切线方程表达式，令，可知有两个不相等的实数根，且互为倒数，即可得，由可求出实数的取值范围. 【详解】设，， 由题意得存在实数，使得在处的切线和在处的切线重合， 所以，即， 由，即， 又由，即， 令，则题目转化为有两个不相等的实数根，且互为倒数， 设两根分别为，， 则由得， 化简得， 所以，即， 因为，所以， 故的取值范围为. 故答案为： 41．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（    ） A． B．2 C． D．2 【答案】B 【分析】设出两个切点的横坐标，根据公切线可得关于切点横坐标的方程组，求出其解后可得直线的斜率. 【详解】设，则. 设直线与曲线相切时切点的横坐标为， 与曲线相切时切点的横坐标为， 则,故，解得， 故直线的斜率， 故选：B. 42．已知函数，，过原点分别作曲线，的切线，且两切线的斜率互为倒数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求得两条切线方程，然后根据斜率之间的关系可知，然后根据求得，最后可知结果. 【详解】设切线对应切点为，切线方程为， 将代入，解得，，从而． 设与曲线的切点为， ，解得，① 切线方程为， 将代入，得，② 将①代入②，得， 令，则， 在区间上单调递减，在区间上单调递增． 若，由，，则． 而在上单调递减，故； 若，因在区间上单调递增，且， 所以，与题设矛盾，故不可能． 综上，. 故选：B． 考点八 已知某点处的导数值求参数或自变量 43．直线与曲线相切于点，则_______． 【答案】 【分析】根据点在直线上求出的值，对函数求导，根据切点斜率可求出值，代入点解方程，即得解 【详解】因为直线与曲线相切于点， 将代入可得，解， 因为，所以 由，解得，可得， 因为点在曲线上， 所以，解得． 故答案为： 44．已知曲线. (1)求曲线过点的切线方程； (2)求满足斜率为的曲线的切线方程. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（1）设出切点坐标，利用导数的定义求出切线的斜率，再求切线方程，将点的坐标代入，即可进一步求得切线方程； （2）根据导数公式求切点坐标，再求切线方程. 【详解】（1） 又不在曲线上. 设过点的切线的切点为， 则，即该切线的斜率为. 因为点在切线上， 所以， 解得.故切线的斜率. 故曲线过点的切线方程为，即. （2）设斜率为的切线的切点为， 由（1）知，，得. 所以切点坐标为或. 故满足斜率为的曲线的切线方程为 或， 即或. 45．已知函数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用导数列方程来求得的值. 【详解】，，，解得． 故选：C 46．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求平行于直线与曲线相切的切点坐标，再代入点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】由函数，可得，，令，解得、或（舍去）， 单调递增 单调递减 设，，所以图象向上凹， 如图画出函数的图象，以及直线得到图象，以及平移直线与函数相切的直线， 则， 即平行于直线的直线与曲线相切的切点坐标为， ，所以切点在直线的左侧， 曲线上任意一点到直线距离的最小值为点到直线的距离， 由点到直线的距离公式，可得点P到直线l的距离为． 故选：A 47．若过点与曲线相切的直线只有2条，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得，求得切线方程,结合题意，转化为方程有2个不等实根，根据二次函数的性质，即可求解. 【详解】设过点的直线与曲线相切于点， 由，可得，所以切线的斜率， 整理得， 因为切线有2条，所以切点有2个，即方程有2个不等实根， 则，解得或， 所以的取值范围是． 故选：D． 48．已知函数（，）的图象过点，且． (1)求，的值； (2)求曲线过点的切线方程． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）根据题意可得，由， 可得，联立即可得解； （2）由可设曲线上的切点为，利用导数的几何意义可得切线斜率为，利用点斜式可得切线方程，带入点，即可得解. 【详解】（1）因为函数的图象过点，所以①． 又，，所以②， 由①②解得，． （2）由（1）知， 设所求切线在曲线上的切点为，则， 所以切线方程为， 又切线过点，所以， 可得， ， ，解得， 所以切点为，切线方程为． 故曲线过点的切线方程为． 1．已知函数满足，则（    ） A．1 B．2 C．9 D．3 【答案】A 【分析】根据导数的定义和导数的运算公式求解. 【详解】根据导数的定义得到. 2．若是曲线上任意一点，则曲线在点处的切线倾斜角的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据导数的几何意义，求得，即可得到答案. 【详解】已知曲线，求导得， 设曲线在点处的切线倾斜角为，其中， 根据直线斜率与倾斜角的关系，有斜率， 因此，由于，得，解得， 因此的最小值为，故B正确. 3．已知函数的图象在点处的切线方程为，则（   ） A． B．3 C．4 D．8 【答案】C 【详解】由题意知，， 所以. 4．过点作函数图像的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先设置切点的坐标，然后对函数进行求导，求出该函数在该点的斜率，然后将点代入切线方程，求出参数，进而得到切线方程的表达式. 【详解】设切点为， 对函数求导可得， 则切点处的斜率为，所以切线方程为， 因为切线过点，代入切线方程，可得， 整理得，则所求切线方程为. 故选：D. 5．已知直线为曲线与的公共切线，则直线的方程可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数求出两条曲线的切线方程，再利用公共切线可解出切点，进而求得切线的方程. 【详解】设直线与曲线的切点坐标为，直线与曲线的切点坐标为， 直线方程为， ，，直线的方程为， 又，直线的方程化简为， ，，直线的方程为， 又，直线的方程化简为， 直线为曲线与的公共切线， ①，②， 由①得，两边取对数得，，， 代入②中得，，即， 解得或， 当时，，，直线的方程为； 当时，，，直线的方程为； 根据选项可知直线的方程可以为. 故选：C. 6．（多选）若存在过点的直线l与曲线和都相切，则a的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，分点是切点与点不是切点，两种情况讨论，然后结合切线方程的求解方法，得到相应的切线方程，从而得到的值. 【详解】由题意可得，， 因为在直线l上，当为的切点时， 则，所以直线l的方程为， 又直线l与相切， 所以满足，得； 当不是的切点时， 设切点为， 则， 所以，得， 所以，所以直线的方程为. 由，得， 由题意得，所以. 综上得或. 故选:AB 7．（多选）下列求导正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D正确． 8．已知曲线在处的切线方程为，则_______. 【答案】 7 【详解】由曲线在处的切线方程为， 得，， 所以. 9．函数与函数在公共点处切线相同，则_______． 【答案】 【详解】由题意得， 设与的公共点为，，， 根据两条直线斜率相等可得，解得 则在公共点处切线方程为， ． 10．若直线是曲线的一条切线，则__________． 【答案】 【详解】曲线的导数为，设切点坐标为，则该点处切线斜率， 切线方程为，即， 对比已知切线方程得， 则，故，解得， 则． 11．已知函数，过点作函数的切线，则切线方程为_____. 【答案】 【分析】假设切点，然后利用导数求得斜率表示出切线方程代点计算即可. 【详解】设切点坐标为，则切线的斜率， 故切线方程为，又因为点在切线上， 所以，解得，所以切线方程为. 故答案为： 12．已知倾斜角为的直线l与曲线和都相切，则实数__________. 【答案】/ 【分析】首先设出切线与曲线的切点，根据导数的几何意义求切点坐标和切线方程，再设出切线与曲线的切点，根据导数的几何意义求实数的值. 【详解】，设直线l与曲线切于点， 则，得，所以直线l的方程为， 设直线l与曲线切于点，则， 所以点在直线l上，故，得. 故答案为： 13．若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则_________． 【答案】 【分析】分别设出直线与两曲线的切点坐标，利用导数求得切线方程，由斜率及在轴上的截距相等列式求得切点，代入切线方程求解值． 【详解】设直线与曲线相切于， 则直线方程为； 设直线与曲线相切于点， 则直线方程为． 得， 得， 该直线与曲线相切于， 即，得． 故答案为：． 14．已知曲线. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的直线方程. 【答案】(1) (2)和. 【分析】（1）“在”某点处的切线方程，求导，代入点斜式即可求得； （2）“过”某点处的切线方程，设切点，结合切点在曲线上，切点在切线上，联立方程组即可求得. 【详解】（1） ， 当时，， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）设切点坐标为，由（1）知切线的斜率为， 故切线方程为， 因为切线过点，所以， 即，所以或， 故过点且与曲线相切的直线有两条， 其方程分别是和， 即和. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 导数运算及其几何意义 考点一 导数定义中极限的简单计算 考点二 导数的四则运算 考点三 求在曲线上一点处的切线方程 考点四 求过一点的切线方程 考点五 已知切线(斜率)求参数 考点六 切线平行、垂直的问题 考点七 公切线的问题 考点八 已知某点处的导数值求参数或自变量 考点一 导数定义中极限的简单计算 1．设f(x)是可导函数，若，则（    ） A． B． C． D．1 2．若，则______． 3．若，则（   ） A． B．6 C．3 D．-3 4．若函数的导函数存在，且，则（    ） A． B． C． D． 考点二 导数的四则运算 5．设函数，则（   ） A． B． C． D． 6．（多选）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．求下列函数的导数： (1)； (2)． 8．下列求导数的运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（多选）下列求导正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列求导运算中错误的是（   ） A． B． C． D． 考点三 求在曲线上一点处的切线方程 11．若曲线，则曲线在的切线方程为_______________. 12．函数在处的切线斜率为（  ） A．1 B． C． D． 13．曲线在处的切线方程为___________． 14．曲线在处的切线方程是__________. 15．曲线在点处的切线方程为______． 16．已知函数，则在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 考点四 求过一点的切线方程 17．已知，则函数的图像过点的切线方程为___________. 18．写出曲线过坐标原点的一条切线方程_________. 19．过点作曲线的切线，则切线方程为_________． 20．过点作曲线的切线，则切点的横坐标为_______________，这条切线在x轴上的截距为_______________． 21．过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 22．若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为_____. 23．若曲线有两条过坐标原点的切线，则实a的取值范围为______. 24．过点且与曲线相切的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 考点五 已知切线(斜率)求参数 25．如图，已知函数的图象在点处的切线，则（   ） A． B． C． D．2 26．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值为（   ）． A．4 B．3 C．2 D．1 27．若直线是曲线在处的切线，则______________． 28．过坐标原点作曲线的切线，若切线有且只有一条，那么（    ） A．-2 B．-4 C．2 D．4 29．已知函数，直线与曲线相切，则实数a=______． 30．已知直线l过点，并且与曲线相切. (1)若曲线，求直线l的方程； (2)若曲线，且与l相切于点，求的值. 考点六 切线平行、垂直的问题 31．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 32．曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为______． 33．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则______. 34．曲线上的点到直线的最短距离为（   ） A． B． C． D． 35．若函数的图象在点处的切线与直线互相垂直，则_______． 36．若点P是曲线上任意一点，且点P到直线的距离的最小值，则a的值为（   ） A．0 B．4 C．-6 D．4或-6 考点七 公切线的问题 37．已知直线是函数和函数图象的公切线，则__________． 38．若直线是曲线与曲线的公切线，则______ 39．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则______. 40．已知曲线与曲线有两条公切线，且它们的斜率之积为1，则实数的取值范围为_____， 41．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（    ） A． B．2 C． D．2 42．已知函数，，过原点分别作曲线，的切线，且两切线的斜率互为倒数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点八 已知某点处的导数值求参数或自变量 43．直线与曲线相切于点，则_______． 44．已知曲线. (1)求曲线过点的切线方程； (2)求满足斜率为的曲线的切线方程. 45．已知函数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 46．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 47．若过点与曲线相切的直线只有2条，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．已知函数（，）的图象过点，且． (1)求，的值； (2)求曲线过点的切线方程． 1．已知函数满足，则（    ） A．1 B．2 C．9 D．3 2．若是曲线上任意一点，则曲线在点处的切线倾斜角的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象在点处的切线方程为，则（   ） A． B．3 C．4 D．8 4．过点作函数图像的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线为曲线与的公共切线，则直线的方程可以为（    ） A． B． C． D． 6．（多选）若存在过点的直线l与曲线和都相切，则a的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 7．（多选）下列求导正确的有（   ） A． B． C． D． 8．已知曲线在处的切线方程为，则_______. 9．函数与函数在公共点处切线相同，则_______． 10．若直线是曲线的一条切线，则__________． 11．已知函数，过点作函数的切线，则切线方程为_____. 12．已知倾斜角为的直线l与曲线和都相切，则实数__________. 13．若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则_________． 14．已知曲线. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的直线方程. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $