期末计算题专项突破（十一大板块）2025-2026学年苏科版七年级下册

**基本信息** 苏科版七年级下册期末计算题专项同步练，通过基础运算、公式逆用及跨模块综合题的三阶分层，构建从单一到综合的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|幂的运算、整式乘法等单一知识点|直接计算题（如板块一幂的运算），强化运算能力| |综合应用|公式逆用、化简求值|情境化问题（如板块二求m值），发展推理意识| |拓展提升|含参问题、方程与不等式综合|逻辑推理题（如板块七错解分析），培养模型意识|

期末计算题专项突破2025-2026学年苏科版 七年级下册（十一大板块） 板块一：幂的运算 1．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2)2x6 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4.计算：． 【答案】0 【详解】解：原式 ． 5．先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【详解】解： ， 当时，原式． 板块二：幂的公式逆用 1．已知：8•22m﹣1•23m＝217，求m的值． 【答案】解：由幂的乘方，得 23•22m﹣1•23m＝217． 由同底数幂的乘法，得 23+2m﹣1+3m＝217． 即5m+2＝17， 解得m＝3， m的值是3． 2．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值． 【答案】解：22a﹣1⋅23b+2⋅2a+3c＝22a﹣1+3b+2+a+3c＝23（a+b+c）+1， ∵a+b+c＝3， ∴原式＝23×3+1＝210＝1024． 3．计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)18(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵． ∴， 解得 4.已知，，求 (1)； (2)． 【答案】(1)241(2)5400 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 板块三：整式的乘法计算 1.计算： （1）3x2y•（﹣2x3y2）2； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）． 【答案】 解：（1）3x2y•（﹣2x3y2）2 ＝3x2y•4x6y4 ＝12x8y5； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3） ＝（﹣2a2）•（3ab2）﹣（﹣2a2）•（5ab3） ＝﹣6a3b2+10a3b3． 2.计算： （1）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2（2）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]． 【答案】解：（1）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2＝x2﹣x+2y； （2）原式＝a2b（a2b4+8a3b3+3a2）＝a4b5+8a5b4+3a4b． 3.利用乘法公式计算下列各题： （1）（2x+y）（2x﹣y）；（2）（+5y）（﹣5y）； （3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）；（4）（x﹣）（x2+）（x+）． 【答案】解：（1）（2x+y）（2x﹣y） ＝（2x）2﹣y2 ＝4x2﹣y2； （2）（x+5y）（x﹣5y） ＝（x）2﹣（5y）2 ＝x2﹣25y2； （3）（x+3）（x﹣3）（x2+9） ＝（x2﹣9）（x2+9） ＝x4﹣81； （4）（x﹣）（x2+）（x+） ＝（x2﹣）（x2+） ＝x4﹣． 4.计算： （1）（x﹣6）2． （2）（﹣2x﹣y）2． （3）（﹣p+3q）2． （4）[（2m+n）（2m﹣n）]2． 【答案】解：（1）原式＝x2﹣2•x•6+62 ＝x2﹣12x+36； （2）原式＝（﹣2x）2+2•（﹣2x）•（﹣y）+（﹣y）2 ＝4x2+4xy+y2； （3）原式＝（﹣p）2+2•（﹣p）•3q+（3q）2 ＝p2﹣6pq+9q2； （4）原式＝[4m2﹣n2]2 ＝16m4﹣8m2n2+n4． 5.计算下列各式： （1）； （2）（2a﹣3b+1）2． 【答案】解：（1）原式＝ ＝（+3y+﹣3y）（﹣+3y） ＝•6y ＝3xy； （2）（2a﹣3b+1）2 ＝[（2a﹣3b）+1]2 ＝（2a﹣3b）2+2•（2a﹣3b）•1+12 ＝4a2﹣12ab+9b2+4a﹣6b+1． 板块四：简便运算 1.简便计算：． 【答案】 【详解】解： 2.利用平方差公式计算： （1）31×29；（2）9.9×10.1；（3）98×102；（4）1003×997． 【答案】解：（1）（30+1）（30﹣1）， ＝900﹣1， ＝899； （2）（10﹣0.1）（10+0.1）， ＝100﹣0.01， ＝99.99； （3）（100﹣2）（100+2）， ＝10000﹣4， ＝9996； （4）（1000+3）（1000﹣3）， ＝1000000﹣9， ＝999991． 3.运用乘法公式计算： （1）；（2）1.352+2×1.35×2.65+2.652． 【答案】解：（1）原式 ； （2）原式＝（1.35+2.65）2 ＝42 ＝16． 4．简便方法计算：． 【答案】4 【详解】解： ． 5.用简便方法计算：2022+202×196+982． 【答案】解：2022+202×196+982 ＝2022+2×202×98+982 ＝（202+98）2 ＝3002 ＝90000． 板块五：整式的乘法化简求值 1．先化简，再求值：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2，其中x=. 【答案】 解：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2 =x2-9-2x2-6x+x2-2x+1 =-8x-8， 当x=时，原式=-4-8=-12. 2．先化简，再求值：（x-2y）（x-2y）-x（x+3y）-4y2，其中：x=-4，y= 【答案】 解：（x-2y）（x-2y）-x（x+3y）-4y2 = x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y2 = -7xy 当x = -4，y = 时，原式 = -7×（-4）× = 14． 3.已知x3﹣6x2+11x﹣6＝（x﹣1）（x2+mx+n），其中m、n是被墨水弄脏了看不清楚的两处，请求出m2+6mn+9n2的值． 【答案】 解：∵x3﹣6x2+11x﹣6＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n， ∴m﹣1＝﹣6，n＝6， ∴m＝﹣5， ∴m2+6mn+9n2＝（﹣5）2+6×（﹣5）×6+9×62＝25﹣180+324＝169． 4.已知多项式M＝x2+5x﹣a，N＝﹣x+2，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求字母a的值． 【答案】解：M•N+P＝（x2+5x﹣a）（﹣x+2）+（x3+3x2+5） ＝﹣x3+2x2﹣5x2+10x+ax﹣2a+x3+3x2+5 ＝（10+a）x﹣2a+5， 由题意得，10+a＝0， 解得，a＝﹣10． 5.在计算（ax+1）（2x+b）时，小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+6x+4；小张同学看错了a的值，计算结果为4x2+12x+5． （1）求a，b的值． （2）计算（ax+1）（2x+b）的正确结果． 【答案】 解：（1）∵（ax+1）（2x+b） ＝2ax2+abx+2x+b， ∴2a＝2，b＝5， 解得a＝1，b＝5； （2）由（1）题结果可得， （ax+1）（2x+b） ＝（x+1）（2x+5） ＝2x2+5x+2x+5 ＝2x2+7x+5． 板块六：解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由①得：y＝2x﹣3③， 把③代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入③得：y＝4﹣3＝1， 则方程组的解为； （2）， 由①得：u＝10﹣v③， 把③代入②得：3（10﹣v）﹣2v＝5， 解得：v＝5， 把v＝5代入①得：5+u＝10， 解得：u＝5， 则方程组的解为． 2．用加减法解下列方程组： （1） （2） 【答案】解：（1）， ①+②×3得：10x＝50， 解得：x＝5， 把x＝5代入①得：20﹣3y＝11， 解得：y＝3， 所以方程组的解为； （2）方程组整理得：， ②﹣①得：2x＝8， 解得：x＝4， 把x＝4代入①得：4﹣y＝3， 解得：y＝1， 所以方程组的解为． 3.用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 【答案】解：（1）， 由①得x＝3y+4③， 把③代入②，得 2（3y+4）+y＝13， 解得y， ∴x＝34＝6， ∴方程组的解为； （2）， ①×2﹣②，得 9x＝14， 解得x， 把x代入②，得 4y＝﹣6， 解得y． ∴方程组的解为． 4.用适当的方法解下列方程组 （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由①，可得：x＝5﹣y③， ③代入②，可得：2（5﹣y）+y＝8， 解得y＝2， 把y＝2代入③，解得x＝3， ∴原方程组的解是． （2）， ①×2+②×3，可得13x＝26， 解得x＝2， 把x＝2代入①，解得y＝1， ∴原方程组的解是． 5．先阅读，再解方程组． 解方程组时，设a＝x+y，b＝x﹣y，则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即．解得． 请用这种方法解下面的方程组：． 【答案】解：设m＝x+y，n＝x﹣y， 则原方程组变为：， ①×3得：15m﹣9n＝48③， ②×5得：15m﹣25n＝0④， ③﹣④得：16n＝48， 解得n＝3， 把n＝3代入①得：5m﹣9＝16， 解得m＝5， 则方程组的解：， 则可得到：， ①+②得：2x＝8， 解得x＝4， 把x＝4代入①得：4+y＝5， 解得y＝1， 故原方程组的解是：． 板块七：二元一次方程组错解、同解、定义新运算与含参问题 1.已知是关于x、y的方程组的解，求a+b的值． 【答案】解：将代入，得， ①+②得，3a+3b＝3， ∴a+b＝1． 2.已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝3，求k的值． 【答案】解：， ①+②得：5x+10y＝k+5， ∴x+2y1， ∵x+2y＝3， ∴1＝3， ∴k＝10． 3.已知关于x，y的二元一次方程x+y＝m，和都是该方程的解． （1）求a的值； （2）也是该方程的一个解，求b的值． 【答案】解：（1）∵和都是关于x，y的二元一次方程x+y＝m的解． ∴1+a+8＝m，2a+1＝m， 解得a＝8； （2）当a＝8时，二元一次方程的解为和， ∴m＝x+y＝17， 又∵也是x+y＝17的解， ∴b+b＝17， 即b． 4.解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求a+b的值． 【答案】解：根据题意，将x＝﹣3，y＝﹣1代入2x﹣by＝﹣2，得：﹣6+b＝﹣2，即b＝4， 将x＝5，y＝4代入ax+5y＝15，得：5a+20＝15，即a＝﹣1， ∴a+b＝3． 5.已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值； （2）说明无论a取什么数，3x+y的值始终不变． 【答案】解：（1）方程组 ∵x，y的值互为相反数， ∴x+y＝0代入方程②得， y＝﹣5a，③ 把x+y＝0与方程①相减得，2y＝3﹣4a，④， ③代入④得，﹣10a＝3﹣4a， 解得a； （2）解关于x、y的二元一次方程组得， ， ∴3x+y＝3（a﹣2）﹣3a+1 ＝3a﹣6﹣3a+1 ＝﹣5， 即3x+y的值是定值，与a无关． 6.对于有理数x，y，定义新运算：x&y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1&1＝1，3⊗2＝8． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝5，求m的值； （3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 【答案】解：（1）由题意得，解得； （2）依题意得，解得， ∵x+y＝5， ∴m+1+3m﹣2＝5， 解得m； （3）由题意得的解为， 由方程组得， 整理，得， 即， 解得． 板块八：解一元一次不等式 1．解不等式：，并写出最大整数解． 【答案】不等式最大的整数解为0 【解析】解：， ， ， ， ， 故不等式最大的整数解为0． 2．解不等式并把它的解集在数轴上表示出来． （1）4x＞2x﹣6；（2）﹣2（x﹣2）≥4． 【答案】解：（1）4x＞2x﹣6， 移项得：4x﹣2x＞﹣6， 合并同类项得：2x＞﹣6， 系数化为1得：x＞﹣3． 将不等式的解集表示在数轴上如下： ； （2）﹣2（x﹣2）≥4， 去分母得：x﹣6（x﹣2）≥12 去括号得：x﹣6x+12≥12， 移项得：x﹣6x≥12﹣12， 合并同类项得：﹣5x≥0， 系数化为1，得：x≤0． 将不等式的解集表示在数轴上如下： ． 3.解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解． 【答案】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6， 去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6， 移项，得：4x﹣9x≤6+2+2， 合并同类项，得：﹣5x≤10， 系数化为1，得：x≥﹣2， 将不等式解集表示在数轴上如下： 由数轴可知该不等式的负整数解为﹣2、﹣1． 4.解不等式12，并求出其最小整数解． 【答案】解：12， 去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7）， 去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14， 移项、合并同类项，得5x≥﹣11， 系数化为1，得x， 故不等式的最小整数解为﹣2． 板块九：解一元一次不等式组 1．解不等式组：． 【答案】解：， 解不等式①得，x≥2， 解不等式②得，x＜4， 则不等式组的解集为2≤x＜4． 2．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 3.解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解． 【答案】解：， 由①得：x≤2， 由②得：x＞﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2， 解集表示在数轴上，如图所示： 则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2． 板块十：一元一次不等式（组）含参问题 1.已知关于的不等式组． (1)当为何值时，该不等式组的解集为？ (2)若该不等式组只有4个正整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) （1） 解：不等式组， 解不等式得： ， 解不等式得： ， ∴该不等式组的解集为． ∵， ∴， ∴， 即时，该不等式组的解集为． （2） 解：由（1）知，不等式组的解集为， ∵该不等式组只有4个正整数解， ∴x=1，2，3，4， ∴， ∴． 2.已知关于x，y的不等式组, （1）若该不等式组的解为，求k的值； （2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围． 【答案】(1) k=﹣4 ；(2) ﹣4＜k≤﹣1． 【详解】解：(1) 由①得：   由②得：   ∵不等式组的解集为 ∴ 解得k=−4 (2)由题意 解得 板块十一：一元一次不等式（组）与方程（组） 1.关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞﹣2，求a的取值范围． 【答案】解：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a， 则x+y， 由x+y＞﹣2可得2， 解得a＞﹣5， 所以a的取值范围为：a＞﹣5． 2.已知方程组中x为负数，y为非正数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 【答案】（1）；（2）-2 【详解】解：（1）解方程组得： ∵x为负数，y为非正数 ∴，解得： （2） ∵要使不等式的解集为 必须 解得： ∵，a为整数 ∴ 所以当a＝﹣2时，不等式的解集为 3．已知：关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0． （1）求a的取值范围； （2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|． 【答案】解：（1）解方程组得， ∵x＞y＞0， ∴， 解得a； （2）∵a， ∴8a+2＞0，3a﹣2＜0， 则原式＝8a+2+3a﹣2＝11a． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末计算题专项突破2025-2026学年苏科版 七年级下册（十一大板块） 板块一：幂的运算 1．计算： (1)；(2)． 2．计算： (1)；(2)． 3.计算： (1)；(2)． 4.计算：． 5．先化简，再求值：，其中． 板块二：幂的公式逆用 1．已知：8•22m﹣1•23m＝217，求m的值． 2．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值． 3．计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 4.已知，，求 (1)； (2)． 板块三：整式的乘法计算 1.计算： （1）3x2y•（﹣2x3y2）2； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）． 2.计算： （1）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2（2）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]． 3.利用乘法公式计算下列各题： （1）（2x+y）（2x﹣y）；（2）（+5y）（﹣5y）； （3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）；（4）（x﹣）（x2+）（x+）． 4.计算： （1）（x﹣6）2． （2）（﹣2x﹣y）2． （3）（﹣p+3q）2． （4）[（2m+n）（2m﹣n）]2． 5.计算下列各式： （1）； （2）（2a﹣3b+1）2． 板块四：简便运算 1.简便计算：． 2.利用平方差公式计算： （1）31×29；（2）9.9×10.1；（3）98×102；（4）1003×997． 3.运用乘法公式计算： （1）；（2）1.352+2×1.35×2.65+2.652． 4．简便方法计算：． 5.用简便方法计算：2022+202×196+982． 板块五：整式的乘法化简求值 1．先化简，再求值：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2，其中x=. 2．先化简，再求值：（x-2y）（x-2y）-x（x+3y）-4y2，其中：x=-4，y= 3.已知x3﹣6x2+11x﹣6＝（x﹣1）（x2+mx+n），其中m、n是被墨水弄脏了看不清楚的两处，请求出m2+6mn+9n2的值． 4.已知多项式M＝x2+5x﹣a，N＝﹣x+2，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求字母a的值． 5.在计算（ax+1）（2x+b）时，小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+6x+4；小张同学看错了a的值，计算结果为4x2+12x+5． （1）求a，b的值． （2）计算（ax+1）（2x+b）的正确结果． 板块六：解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1）； （2）． 2．用加减法解下列方程组： （1） （2） 3.用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 4.用适当的方法解下列方程组 （1）； （2）． 5．先阅读，再解方程组． 解方程组时，设a＝x+y，b＝x﹣y，则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即．解得． 请用这种方法解下面的方程组：． 板块七：二元一次方程组错解、同解、定义新运算与含参问题 1.已知是关于x、y的方程组的解，求a+b的值． 2.已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝3，求k的值． 3.已知关于x，y的二元一次方程x+y＝m，和都是该方程的解． （1）求a的值； （2）也是该方程的一个解，求b的值． 4.解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求a+b的值． 5.已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值； （2）说明无论a取什么数，3x+y的值始终不变． 6.对于有理数x，y，定义新运算：x&y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1&1＝1，3⊗2＝8． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝5，求m的值； （3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 板块八：解一元一次不等式 1．解不等式：，并写出最大整数解． 2．解不等式并把它的解集在数轴上表示出来． （1）4x＞2x﹣6；（2）﹣2（x﹣2）≥4． 3.解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解． 4.解不等式12，并求出其最小整数解． 板块九：解一元一次不等式组 1．解不等式组：． 2．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 3.解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解． 板块十：一元一次不等式（组）含参问题 1.已知关于的不等式组． (1)当为何值时，该不等式组的解集为？ (2)若该不等式组只有4个正整数解，求的取值范围． 2.已知关于x，y的不等式组, （1）若该不等式组的解为，求k的值； （2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围． 板块十一：一元一次不等式（组）与方程（组） 1.关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞﹣2，求a的取值范围． 2.已知方程组中x为负数，y为非正数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 3．已知：关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0． （1）求a的取值范围； （2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|． 学科网（北京）股份有限公司 $