江苏省南京市外国语学校2025-2026学年七年级下学期阶段测试数学试卷

**基本信息** 本试卷聚焦七年级下册二元一次方程与不等式核心内容，通过新运算定义、校园活动评分、商家促销方案等真实情境设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|二元一次方程概念、不等式解集表示|第8题新运算G结合不等式整数解，考查创新应用| |填空题|10/20|解不等式依据、方程组参数问题|第17题校园民谣大赛评分，体现数学眼光观察现实| |解答题|8/64|解方程组/不等式组、实际应用|第25题促销方案利润计算（模型意识），第26题数值转换机需算多遍（推理能力）|

2025-2026学年江苏省南京市外国语学校七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（共8小题，每题2分，共16分） 1．（2分）下列方程中的二元一次方程有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）3（x+y）＝1；（5）x＝y；（6） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 （多选）2．（2分）下列选项中不是二元一次方程x+2y＝5的解的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 4．（2分）关于x的不等式ax+b＞c的解集为x＜3，则关于x的不等式a（x﹣2）+b＞c的解集为（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＜1 5．（2分）下列说法中，错误的是（　　） A．不等式﹣2x＞8的解集是x＜﹣4 B．不等式x＜5的正整数解有无数多个 C．﹣20是不等式2x＜﹣8的一个解 D．不等式x＞﹣5的负整数解有有限个 6．（2分）若不等式2x﹣4＜0的解都能使关于x的一元一次不等式3x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a≤1 C．a＞1 D．a＜1 7．（2分）已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a＞﹣1 D．a＞3 8．（2分）对x，y定义一种新的运算G，规定G（x，y）＝恰好有4个整数解，则m的取值范围是（　　） A．9≤m＜10 B．10≤m＜11 C．9＜m≤10 D．10≤m≤11 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 9．（2分）如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是　 　 ． 10．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为　 　 ． 11．（2分）由方程组可得y＝　 　 ．（用只含x的代数式表示） 12．（2分）若x＝3是关于x的一元一次不等式组的解，x＝2不是该不等式组的解　 　 ． 13．（2分）关于x的不等式组的解集是x＞﹣2，则m＝　 　 ． 14．（2分）若不等式组无解，则m的取值范围为 　 　 ． 15．（2分）若关于x的一元一次不等式组仅有2个整数解，则m的取值范围是 　 　 ． 16．（2分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是　 　 ，小朋友的人数是　 　 ． 17．（2分）一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛．该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分．今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是　 　 分． 18．（2分）已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 　 　 ． ①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y＝+． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（7分）（1）解方程组． （2）直接写出方程组的解是 　 　 ． 20．（10分）解不等式：要求写出每一步的文字说明； 解不等式组：． 21．（6分）解不等式组：，请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得　 　 ； （2）解不等式③，得　 　 ； （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来； （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　 　 ． 22．（6分）已知关于x，y的方程组的解为，b的值． 23．（10分）在等式y＝kx+b中，当x＝5时，y＝6，y＝﹣10． （1）求k、b的值； （2）当y的值不大于0时，求x的取值范围； （3）当﹣1≤x＜2，求y的取值范围． 24．（6分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形 25．（9分）某商家线上销售甲、乙两种纪念品．为了吸引顾客，该商家推出两种促销方案A和B，且每天只能选择其中一种方案进行销售．方案A、B分别对应的甲、乙两种纪念品的单件利润（单位：元） 甲纪念品单件利润 乙纪念品单件利润 方案A 12 20 方案B 18 16 该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完． （1）某天采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1520元，求甲、乙两种纪念品当天分别销售多少件？ （2）某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A当天所获得的利润，求甲种纪念品当天的销量至少是多少件？ （3）经市场调研，甲种纪念品热销．为了提高乙种纪念品的销量，要保证乙种纪念品每天的销量不低于60件，则甲种纪念品每天的销量最多是 　 　 件． 26．（10分）如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，则称该数字只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，可以输出结果，则称该数字需要“算两遍” （1）当输入数字为2时，输出的结果为　 　 ； （2）当输入数字为　 　 时，“算两遍”的结果为5； （3）当输入数x时，该数字需要算三遍，求x的取值范围； （4）当输入数x时，该数字需要算四遍，求x的取值范围． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $