精品解析：江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2024—2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

七年级数学月度学情反馈（一） 命题：樊留荣 审核：王斌 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列运算结果等于的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂乘法及除法，幂的乘方，利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不能合并，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意． 故选：C． 2. 已知，则a，b满足的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂乘方的逆运用，牢记幂的乘方的公式是解决问题的关键． 【详解】解：∵，即：， ∴， ∴， 故选：B． 3. 若多项式，则a，b的值分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，熟练的利用多项式乘以多项式的法则进行运算是解本题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， 故选：B． 4. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解． 【详解】=， 故选A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴选项C不符合题意； ∵存在两个完全相反的项，不能用平方差公式计算， ∴选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键． 6. 如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求几何图形面积；设扩大后的广场的长为米，宽，可得，，进而可得，再由圆面积公式计算即可． 【详解】解：设扩大后的广场的长为米，宽米，依题意得：， ， ∴ ∵花圃的总面积， 故选：B． 二、填空题（每题2分，共20分） 7. __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 8. __________．（用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，幂的乘法的逆运用，负指数幂．熟练掌握科学记数法的表示方法，是解题的关键．根据科学记数法的表示方法：，，进行表示即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 9. 若含多项式m的等式成立，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解与整式乘法；通过因式分解将多项式化为两个代数式的积的形式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm． 【答案】a=5 【解析】 【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解． 【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有 （a+2）2-a2=24， （a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24， 解得a=5． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键． 11. 若，则__________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．根据单项式乘单项式的运算法则得到，结合得到，，求出的值，即可求解． 【详解】解：，， ， ，， ，， ． 故答案为：11． 12. 若关于x的代数式的展开式中不含x的一次项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，熟练运用整式的运算法则是解题的关键． 根据多项式乘以多项式的法则和合并同类项法则，即可解答． 【详解】解： ， ∵关于x的代数式的展开式中不含x的一次项， ∴ ， 解得： ， 故答案为：． 13. 若，则__________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用同底数幂的乘法和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．掌握上述法则的逆运用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：27． 14. 如果是一个完全平方式，那么k的值是__________． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键．根据完全平方公式的形式可得，即可求出k的值． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 或， 故答案为：6或． 15. 已知，，则M，N的大小关系是M________N（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】利用求差法比较大小即可．本题考查整式的加减，配方法的应用，非负数的性质：偶次方等知识，解题的关键是学会利用求差法比较大小． 详解】解：依题意， ∵， ∴， ∴． 故答案为：> 16. 阅读理解 十进制记数采用个数码：，，，，，，，，，，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：，，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的种基本图形，由符号“”和“”组成（如图），分别表示和．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则______． 太极八卦图 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 对应的二进制数 转换成十进制数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求代数式的值，本题中首先根据符号“”和“”，分别表示和，再根据“风”表示的二进制数为和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的，分别把和所对应的二进制数表示出来，然后再转化为十进制数，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：符号“”和“”，分别表示和， 从表中“风”表示的二进制数为和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的， 所对应的二进制数为，转换为十进制数为， 所对应的二进制数为转换为十进制数为， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，积的乘方运算，整式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． （1）根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则，进行计算即可； （2）根据积的乘方运算法则，进行计算即可； （3）利用平方差公式进行计算即可； （4）先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 已知多项式． 小明的作业 解： （1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程：在标出第1、第2、第3的三项中，出现错误的是__________，并写出正确的解答过程； （2）小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式A的值”，小明给出的值为5，请你求出此时A的值． 【答案】（1）第1、第3；见解析 （2）17 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、代数式的求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式和平方差公式可判断出现错误的项，再根据整式的混合运算法则即可写出正确的解答过程； （2）由的值为5可得，再整体代入（1）中化简后的式子即可求解． 【小问1详解】 解：在标出第1、第2、第3的三项中，出现错误的是第1、第3， 正确的解答过程如下： ． 故答案：第1、第3． 【小问2详解】 解：， ， ， 此时A的值为17． 19. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： （1）若，求x的值． （2）若，求x的值． （3）若，，用含m的代数式表示n． 【答案】（1）6 （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据幂的乘方运算法则得到，进而得到，再根据题意求解即可； （2）逆用同底数幂乘法的运算法则得到，进而得到，再根据题意求解即可； （3）由得到，再整体代入到，利用完全平方公式化简即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ， 解得：， 的值为6． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 解得：， 的值为3． 【小问3详解】 解：， ， ， ． 20. 两个连续偶数的平方差一定是4的倍数吗？为什么？ 【答案】两个连续偶数的平方差一定是4的倍数，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题意设出两个连续偶数为、，利用平方差公式进行因式分解，即可证出结论． 【详解】解：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数，理由如下： 设两个连续偶数为、，则有 ， ， 因为n为整数， 所以中的是正奇数， 所以是4的倍数， 即两个连续偶数的平方差一定能被4整除． 21. 观察下列各式： ① ② ③ …… 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：　 　； （2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）计算． 【答案】（1）；（2），说明见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据题目中等式，可得被减数、减数、差都是以3为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，据此写出第5个等式； （2）由（1）中规律写出第n个等式，并说明第n个等式成立即可． （3）由第n个等式可得，从而求出的值是多少即可． 【详解】解：（1）∵① ② ③ ∴第5个等式是：， 故答案为：； （2）由（1）可知，第n个等式为： 左边= 右边= ∴ （3）∵ …， 又∵ ∴ ∴ = = 【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：并由此得出． 22. 如图，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，m为正整数，正方形的面积记为，长方形的面积记为． （1）若，求m的值； （2）若存在常数a，使得不论m为何值，始终是一个定值，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、多项式乘多项式、解一元一次方程、一元一次不等式的解集等知识点，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据正方形和长方形的面积公式可得出，然后根据列出关于m的一元一次方程求解即可； （2）先求出，然后根据为定值得，即可求出a的值． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：∵为定值， ∴，解得：． 23. 杨辉三角 如果将（n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表（如图）． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． 利用上面的规律，完成以下问题： （1）的展开式为__________； （2）的展开式中共有__________项，从左往右第三项的系数是__________． （3）计算：． 【答案】（1） （2）九；28 （3）256 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用、有理数的乘方，理解题意弄清展开式各项系数的规律是解题的关键． （1）先根据杨辉三角得出的展开式的系数，再根据展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，即可解答； （2）根据规律可知的展开式中共有九项，再逐步列举出展开式中的系数，即可得出答案； （3）通过观察可知，所求算式满足的展开式，则有，即可求解； 【小问1详解】 解：根据题意，的展开式有五项，系数分别为1，4，6，4，1， 的展开式为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意，的展开式有六项，系数分别为1，5，10，10，5，1， 的展开式有七项，系数分别为1，6，15，20，15，6，1， 的展开式有八项，系数分别为1，7，21，35，35，21，7，1， 的展开式有九项，系数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1， 展开式中从左往右第三项的系数是28． 故答案为：九；28． 【小问3详解】 解： ． 24. 对于两个正数， ，定义一种新的运算，记作，即：如果： ，那么 例如： 则 （1）根据上述运算填空： ； ； （2）先观察，与的结果之间的关系， 再观察（1）中的三个数4，8，32之间的关系，试着归纳： （3）如图①，正方形的边长为，小正方形的边长为，若 ，求图中阴影部分的面积． （4）如图②，四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形，沿着翻折得到长方形．若，长方形的面积是， 求的值． 【答案】（1）2，3，5 （2） （3）120 （4）1 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，完全平方公式的变形求值，幂的乘方计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据如果，那么，据此计算即可； （2）由得； （3）由得到，由得到，由得到，最后根据图中阴影部分的面积为计算即可； （4）由得到，，由图可得：矩形的面积是，，解得，即可得到，，再根据，得到，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，，，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴由（2）可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，∴， ∵正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为； 【小问4详解】 解：∵， ∴，， 由图可得：矩形的面积是，， ∴，解得， ∴，， ∴，， ， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学月度学情反馈（一） 命题：樊留荣 审核：王斌 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列运算结果等于的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，则a，b满足的关系正确的是（ ） A B. C. D. 3. 若多项式，则a，b的值分别是（ ）． A. ， B. ， C ， D. ， 4. 若为正整数，则（ ） A B. C. D. 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 7. __________． 8 __________．（用科学记数法表示） 9. 若含多项式m的等式成立，则__________． 10. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm． 11. 若，则__________． 12. 若关于x的代数式的展开式中不含x的一次项，则______． 13. 若，则__________． 14. 如果是一个完全平方式，那么k的值是__________． 15. 已知，，则M，N的大小关系是M________N（填“>”、“<”或“=”）． 16. 阅读理解 十进制记数采用个数码：，，，，，，，，，，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：，，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的种基本图形，由符号“”和“”组成（如图），分别表示和．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则______． 太极八卦图 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 对应的二进制数 转换成十进制数 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知多项式． 小明的作业 解： （1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程：在标出第1、第2、第3的三项中，出现错误的是__________，并写出正确的解答过程； （2）小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式A的值”，小明给出的值为5，请你求出此时A的值． 19. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： （1）若，求x的值． （2）若，求x的值． （3）若，，用含m的代数式表示n． 20. 两个连续偶数的平方差一定是4的倍数吗？为什么？ 21. 观察下列各式： ① ② ③ …… 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：　 　； （2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）计算． 22. 如图，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，m为正整数，正方形的面积记为，长方形的面积记为． （1）若，求m的值； （2）若存在常数a，使得不论m为何值，始终是一个定值，求a的值． 23. 杨辉三角 如果将（n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表（如图）． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． 利用上面的规律，完成以下问题： （1）的展开式为__________； （2）的展开式中共有__________项，从左往右第三项的系数是__________． （3）计算：． 24. 对于两个正数， ，定义一种新的运算，记作，即：如果： ，那么 例如： 则 （1）根据上述运算填空： ； ； （2）先观察，与结果之间的关系， 再观察（1）中的三个数4，8，32之间的关系，试着归纳： （3）如图①，正方形的边长为，小正方形的边长为，若 ，求图中阴影部分的面积． （4）如图②，四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形，沿着翻折得到长方形．若，长方形的面积是， 求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$