14.2.3三角形全等的判定（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“SSS”判定定理，从回顾三角形稳定性导入，通过探究三个条件（两边一角、两角一边、三边、三角）下的全等情况，结合尺规作三角形和作已知角，构建从具体到抽象的知识支架。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，以工人固定框架、风筝制作为生活实例，通过分层练习题（选择、填空、解答）和规范证明步骤的例题，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理的能力，助力学生掌握SSS应用，教师可直接用于课堂训练与巩固，提升教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月8日 14.2.3三角形全等的判定 第十四章 全等三角形 14.2.3 三角形全等的判定（SSS）练习题 本套练习题针对人教版八年级上册14.2.3知识点编写，聚焦“边边边”（SSS）全等判定定理。核心知识点为：三边对应相等的两个三角形全等（简记为SSS）。同时结合三角形稳定性、公共边、线段和差推等边等常考题型，区分SSS与SAS、ASA、AAS的适用场景，侧重基础判定、条件推导和标准几何证明，适配课堂训练与课后巩固。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. SSS判定三角形全等的依据是（） A. 一组边相等 B. 两组边相等 C. 三组对应边分别相等 D. 两组角一组边相等 2. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则判定两三角形全等的依据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 3. 工人师傅用木条固定四边形框架防止变形，利用的原理是（） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 全等三角形性质 4. 已知AB=CD，AD=BC，可直接证明△ABC≌△CDA的理由是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5. 下列说法正确的是（） A. 三边相等的两个三角形不一定全等 B. SSS判定不需要对应关系 C. 周长相等的两个三角形一定SSS全等 D. 三组对应边相等可唯一确定三角形形状大小 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三边________相等的两个三角形全等，简写为________。 2. 若两个三角形三边对应相等，则这两个三角形的________和________完全相同。 3. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，________，可判定△ABC≌△DEF（SSS）。 4. 利用SSS证明全等时，常见隐含条件是________。 5. 三角形三边长度确定，三角形形状大小就固定，这是三角形的________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知：AB=AD，BC=DC。求证：△ABC≌△ADC（SSS）。 2.（20分）已知：点B、C、E、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF（SSS）。 3.（20分）已知：AD=BC，AB=CD。求证：∠B=∠D。 参考答案与解析 一、选择题 1. C 解析：SSS判定定理定义为三组对应边分别相等的两个三角形全等。 2. D 解析：三边对应相等，符合边边边判定定理。 3. B 解析：三角形稳定性是SSS定理的实际应用，三边确定三角形不变形。 4. A 解析：AB=CD，AD=BC，AC为公共边，三边对应相等，依据SSS。 5. D 解析：SSS可确定三角形唯一形态，周长相等的三角形边长不一定对应相等，无法判定全等。 二、填空题 1. 对应、SSS 2. 形状、大小 3. BC=EF 4. 公共边 5. 稳定性 三、解答题 1. 证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SSS）。 2. 证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。 3. 证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知），BC=AD（已知），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）。 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SSS”. 掌握用尺规作一个三角形的方法. 掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法． 回顾导入 你还记得我们是如何验证三角形的稳定性的吗？ 你想知道为什么木架的形状、大小不会改变吗？ 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 探究新知 如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究4 知识点 用“SSS”判定三角形全等 C A B C' A' B' 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. C A B C' A' B' (A') (B') 知识点 用“SSS”判定三角形全等 ② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. ③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点. 知识点 用“SSS”判定三角形全等 C A B C' A' B' (A') (B') (C') A'C' = AC ， B'C' = BC ，于是点 C' 与点 C 重合. △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC C A B (A') (B') (C') 知识点 用“SSS”判定三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SSS） AB = A′B′ BC = B′C′ CA = C′A′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 知识点 用“SSS”判定三角形全等 知识点 用“SSS”判定三角形全等 上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c. a b c 知识点 用“SSS”判定三角形全等 a b c 作法： (1) 作线段 AB = c； A B (2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C； (3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形. C 例 3 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC. 教材P37 例题 ①先找隐含条件： ②再找现有条件： 公共边AD AB = AC 如果△ACD≌△ABE，那么∠ADB = ∠ADC，于是 AD⊥BC. ③最后找准备条件： BD = CD D 是 BC 中点 证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD. 教材P37 例题 ∴△ABD ≌△ACD （SSS） AB = AC， BD = CD， AD = AD， ∴ ∠ADB = ∠ADC. 在△ABD 和△ACD 中， 又 ∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB = 90°. ∴AD⊥BC . 思 考 三角分别相等的两个三角形全等吗？ 知识点 用“SSS”判定三角形全等 【结论】三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 提炼归纳：三角形全等的判定方法 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 1. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 求证：△ABC ≌△AED. 证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED . × × = = 在△ABC和△ADE中， AC=AD，（已知） AB=AE，（已知） BC=ED，（已证） ∴△ABC≌△AED（SSS）. 能力提升题 课堂检测 随堂练习 2. 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB, （1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）如图2，作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC为半径作弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD为半径画弧，与上一步作的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB． 根据以上作图步骤， 请你证明∠A'O'B′=∠AOB． 课堂检测 图1 图2 随堂练习 17 证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′， 在△OCD和△O′C′D′中， ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）. ∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB． 课堂检测 图1 图2 随堂练习 3. 如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB) 证明：连接AB两点, ∴△ABD≌△BAC(SSS). AD=BC， BD=AC， AB=BA， 在△ABD和△BAC中， ∴∠D=∠C. 课堂检测 随堂练习 如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全 等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A △ABD≌△ACD(SSS) AB=AC， BD=CD， AD=AD， △ABH≌△ACH(SSS) AB=AC， BH=CH， AH=AH， △BDH≌△CDH(SSS) BH=CH， BD=CD， DH=DH， 拓广探索题 课堂检测 随堂练习 1.图中是全等的三角形是( ) B A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 返回 考试考法 21 （第2题） 2. ［2025沧州期末］如图是手工艺人制作的 风筝，他根据， ，利用两个三角形全等 不用度量就可以知道 ，他判定两个三角形全 等的依据是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 22 3.［德州中考改编］如图，是的中点，且 ，请添加一 个条件：__________，使得可利用“”判定 . （第3题） 返回 考试考法 23 4.［内江中考节选］如图，点，，， 在同一条直线上，， ， .求证： . 证明： , ,即 . 在和中， . 返回 考试考法 24 返回 5．如图，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a. 解：如图，△ABC即为所求． 考试考法 25 课堂小结 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 1. 三角形全等“边边边”的判定方法： 2. 尺规作图：已知三角形的三边作三角形. $