期末考试高频考点训练试题2025-2026学年宁波市浙教版七年级下学期数学

**基本信息** 聚焦七年级下册高频考点，通过真实情境（如头盔购买、三角尺探究）和梯度设计（基础题占比65%，创新题如动态几何探究）实现知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、科学记数法、统计调查|结合生活场景（如第3题安检调查），考查数学眼光| |填空题|6/18|因式分解、统计频率、平行线性质|几何与代数融合（如第14题共享单车角度计算）| |解答题|8/72|方程应用、统计分析、动态几何|综合探究（如23题三角尺旋转问题），体现数学思维与语言|

2025—2026学年宁波市浙教版七年级下学期数学期末考试高频考点训练试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（    ） A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况 C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 6．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知关于方程组给出下列结论： ①方程组的解也是的解； ②值不可能是互为相反数； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若，则． 正确的是（    ） A．②③④ B．①④ C．①③④ D．①② 9．若，，则的值可能为（   ） A． B． C． D．0 10．如图，正方形和长方形的面积相等，点E，F分别在边，上，过点D，连接，的面积为1．若记长为x，长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．若，则________． 12．若，则分式的值为________． 13．若，则的值为_____． 14．当前市民的环保意识越来越强，很多人租用共享单车出行．如图是某品牌共享单车放在水平地面的几何示意图，其中，都与地面l平行，，，若，则的度数为_____． 15．将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是______． 16．如图，边长分别为、（）的两个正方形紧贴摆放．设阴影面积为．如图1，若，则的值是______；如图2，若，，则的值是______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分.） 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 20．某学校开展了校园安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从1000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)求抽取学生的总人数，并补全频数直方图． (2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． (3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 21．如图，，． (1)判定与的位置关系，并说明理由； (2)若是的平分线，，求的度数． 22．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． (1)求A，B两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 23．【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．老师让同学们将两把直角三角尺和（，，，），已知．如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点． ． （1）若，，求的度数； 【操作探究】 （2）如图②，绕点逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点与点重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系； 【深度探究】 （3）在（1）的条件下，将三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向，同时将三角尺绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为（）．请直接写出当与的一边平行时的值． 24．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，能解决一些与非负数有关的问题．如：求代数式的最大值或最小值等．求代数式的最小值，同学们经过探究、合作、交流，最后得到如下解法： 解：． 因为是非负数，所以当时，的值最小，最小值为1，所以的最小值是1． (1)求代数式的最小值． (2)求代数式的最小值． (3)求代数式的最小值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D B D B C C B 二、填空题 11． 12． 13．12 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解： ； （2）解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为． 18．【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 19．【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式 20．【详解】（1）解：由统计图中“基本合格”等次可得： 抽取学生的总人数为：（人）， 所以“合格”等次有：（人）， 补全图形如下： （2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为： ； （3）该校获得优秀的学生有：（人）． 21．【详解】（1）证明：，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． （2）解：∵，， ∴； ∵是的平分线， ∴； ∵， ∴． 22．【详解】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元． （2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个， 由题意得：， 整理得：， 、n均为正整数， 或， 该商店共有2种购买方案： ①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元； ②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元； ， 最大利润是220元． 23．【详解】解：（1）如图①中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）结论：． 理由：如图②中，设． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：过点F作直线FK∥CD， 由（1）可得，，， 根据条件可得，， ①当时， 或， 解得； ②当时, 或， 解得或60； ③当时， 或， 解得或42； 综上，或或或或 24．【详解】（1）解：， 因为是非负数， 所以当时，取最小值； （2）解：， 因为是非负数， 所以当，即时，取最小值7； （3）解： ， 观察出当或时，，此时取最小值6． 学科网（北京）股份有限公司 $