2025-2026学年浙教版七年级下学期期末数学模拟试卷

**基本信息** 以全运会会徽、浙江茶叶产业等真实情境为载体，覆盖方程、几何、代数运算等七年级下册核心知识，通过基础题、能力题、创新题的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、方程解、因式分解|结合全运会情境考查图形变换，统计图分析培养数据意识| |填空题|6/18|科学记数法、分式方程无解、三角板旋转|阴影面积计算体现几何直观，三角板旋转考查空间观念| |解答题|8/72|方程组求解、平行线证明、折纸探究|折纸探究平行线培养创新意识，糖果售价问题发展模型观念|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新浙教版七年级下册全部内容 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.年全运会在月日至日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是(    ) A. B. C. D. 2.已知是方程的一个解，那么的值是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5.把下列分式中，的值都同时扩大到原来的倍，那么分式的值保持不变的是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，过点作中的角平分线，交的平行线于点，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.图是某品牌手机年到月四个月的总销量统计图，图是该品牌的型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机年到月销售情况分析错误的是(    ) A. 该品牌手机到月共销售手机万台 B. 月型号手机销售了万台 C. 四个月型号手机的销量逐月增高 D. 四个月中月份型号手机的销量最高 8.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食．已知茶园的面积比种粮食面积的倍少公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为公顷，种粮食的面积为公顷，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 9.如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图，图两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图重叠部分的面积为图重叠部分的面积为若，则(    ) A. B. C. D. 10.已知代数式，第一次操作将作为新的代入中化简后得到新的式子记为；第二次操作将作为新的代入中化简后得到新的式子记为；第三次操作将作为新的代入中化简后得到新的式子；，以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有  (    ) ； 若，则； 不存在整数使得的值为负整数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.“柳条初弄绿，已觉春风驻．”每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解，柳絮纤维的直径约为，则数据用科学记数法可以表示为          ． 12.如图，根据图形把多项式分解因式的结果为          ． 13.小颖在解分式方程时，处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解请你帮小颖猜测一下处的数应是          ． 14.为了解九年级学生假期开展了“社区志愿者服务”活动时间的情况，从该校九年级学生中随机抽取部分同学进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图每组数据含最小值，不含最大值根据图中信息，该校九年级名学生中，假期开展了“社区志愿者服务”活动时间大于小时的人数约有          人． 15.一副直角三角板如图摆放在直线上，直角三角板和直角三角板，，，，，如图保持三角板不动，将三角板绕点旋转旋转角在旋转过程中，当三角板的一边平行于时，此时           ． 16.将三张边长分别为，，的正方形纸片，，按图，图两种不同方式摆放于两个长方形中设图中阴影部分的周长为，面积为，图中阴影部分的周长为，面积为若，则          ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分解方程组： ； ． 18.本小题分 若展开后不含的一次项，求的值． 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 某校为加强学生的安全意识，提高自我防护能力，组织全体学生开展“安全知识”竞赛活动，从中随机抽取部分学生的成绩满分分进行统计，按照成绩记为分为，，，，五个等级如图给出两组不完整的成绩统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： 求本次调查的样本容量和扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数分布直方图． 学校将对竞赛成绩低于分的学生举办安全教育讲座，请估计该校名学生中需参加讲座的人数． 20.本小题分 如图，AD//BC，，，。 试说明：EF//AD 连结，若平分，求的度数。 21.本小题分 已知关于，的方程组 若方程组的解互为相反数，求的值。 若方程组的解满足方程，求的值。 22.本小题9分 某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为元千克，乙种糖果的进价为元千克，千克甲种糖果的售价比千克乙种糖果的售价高元。若顾客花元购买的甲种糖果的质量与花元购买的乙种糖果的质量相同。 求甲、乙两种糖果的售价。 为了促销，超市对甲种糖果进行折销售。某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克购买的糖果质量均为正整数，超市共获毛利元。则共有几种购买方案 23.本小题10分 原本是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． 观察图，它所对应的公式为          填写对应公式的序号   如图，长、宽分别为，的长方形，它的周长为，面积为，求的值． 将正方形与正方形按图摆放，当正方形与正方形的面积和为，时，求图中阴影部分的面积． 24.本小题13分 【知识初探】 王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． 如图，在纸上折出一条折痕，在外取一点过点折叠纸片，使得点的对应点落在上如图，记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则折痕与的位置关系是          ． 【深入探究】接着，过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上如图，再将纸片展开铺平如图此时王芳说，就是的平行线．王芳的说法正确吗？请予以证明． 【拓展延伸】王伟同学改变折痕和点的位置，按照王芳同学的方法折叠得到后点，，，分别在线段，，，上，再画出和的角平分线、，、所在的直线交于点，请求出的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新浙教版七年级下册全部内容 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.年全运会在月日至日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据平移的性质：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，结合各选项图形特征进行判断即可． 【详解】该图形属于旋转对称图形，是由基本图形绕中心旋转得到的，故本选项不符合题意； B.该图形中的三个小图形的形状大小相同、方向一致，可以看作是由一个基本图形通过平移得到的，故本选项符合题意； C.该图形属于轴对称图形，是沿对称轴折叠重合，故本选项不符合题意； D.该图形主要由扇形和线条组成，不具备通过平移一个基本图形得到整体的特征，故本选项不符合题意． 2.已知是方程的一个解，那么的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：把代入方程中，得， 解得， 故选：． 根据二元一次方程的解的定义把代入方程中即可求出的值． 本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据完全平方公式，同底数幂相乘，合并同类项，积的乘方，逐项判断即可求解． 【详解】解：、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选 4.下列从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了因式分解的意义，解题的关键是能够利用了因式分解的意义．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【解答】 解：、从左到右的过程是整式的乘法，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； D、这是单项式，因式分解针对的是多项式，故C错误； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确； 5.把下列分式中，的值都同时扩大到原来的倍，那么分式的值保持不变的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 6.如图，过点作中的角平分线，交的平行线于点，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，，  ，  平分，  ，    故选：． 先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义可得的度数，最后根据三角形内角和得出结论． 本题考查平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，掌握并运用以上知识点是解题关键． 7.图是某品牌手机年到月四个月的总销量统计图，图是该品牌的型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机年到月销售情况分析错误的是(    ) A. 该品牌手机到月共销售手机万台 B. 月型号手机销售了万台 C. 四个月型号手机的销量逐月增高 D. 四个月中月份型号手机的销量最高 【答案】C  【解析】解：根据折线统计图、条形统计图的信息逐项分析判断如下： 对于选项A：到月共销售手机：万台，故A正确，不符合题意； 对于选项B：月型号手机销售：万台，故B正确，不符合题意； 对于选项C：月型号手机销量：万台，月型号手机销量：万台，月型号手机销量：万台， ， 型号手机月份的销量低于月份，故C错误，符合题意； 对于选项D：， 四个月中，月份型号手机的销量最高，故D正确，不符合题意； 故选：． 结合两个统计图的信息，逐项判断即可． 本题考查了折线统计图、条形统计图，熟练掌握以上知识点是关键． 8.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食．已知茶园的面积比种粮食面积的倍少公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为公顷，种粮食的面积为公顷，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 根据某村有土地公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，得到种植茶园和种植粮食的面积为公顷，结合茶园的面积比种粮食面积的倍少公顷， 列出方程组即可． 本题考查根据实际问题列方程组，找准等量关系， 正确地列出方程组， 是解题的关键． 【解答】 解： 设茶园的面积为公顷， 种粮食的面积为公顷， 由题意，得： 化简： 故选B． 9.如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图，图两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图重叠部分的面积为图重叠部分的面积为若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】正方形的边长为，表示出两个阴影部分的面积，然后利用整式的乘法以及加减运算求解． 【详解】解：令正方形的边长为， ， ， 则，， 令， 则，， ． 10.已知代数式，第一次操作将作为新的代入中化简后得到新的式子记为；第二次操作将作为新的代入中化简后得到新的式子记为；第三次操作将作为新的代入中化简后得到新的式子；，以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有  (    ) ； 若，则； 不存在整数使得的值为负整数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】略 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.“柳条初弄绿，已觉春风驻．”每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解，柳絮纤维的直径约为，则数据用科学记数法可以表示为          ． 【答案】  【解析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是非负数，当原数绝对值小于时，是负数． 【详解】解：数据用科学记数法可以表示为：， 故答案为：． 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 12.如图，根据图形把多项式分解因式的结果为          ． 【答案】  【解析】略 13.小颖在解分式方程时，处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解请你帮小颖猜测一下处的数应是          ． 【答案】  【解析】略 14.为了解九年级学生假期开展了“社区志愿者服务”活动时间的情况，从该校九年级学生中随机抽取部分同学进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图每组数据含最小值，不含最大值根据图中信息，该校九年级名学生中，假期开展了“社区志愿者服务”活动时间大于小时的人数约有          人． 【答案】  【解析】用全校九年级的学生数乘以样本中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于小时的占比即可求解． 【详解】解：由统计图可知，抽取的学生人数为 人，其中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于小时的学生有 人， 该校九年级学生中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于小时的人数为 人． 15.一副直角三角板如图摆放在直线上，直角三角板和直角三角板，，，，，如图保持三角板不动，将三角板绕点旋转旋转角在旋转过程中，当三角板的一边平行于时，此时           ． 【答案】或或  【解析】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，解题的关键在于数形结合，分类讨论．分情况讨论：当时，当时，当时，结合图形，根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：如图，当时， 此时与重合， ； 如图，当时，    ； 如图，当时，     ， ， ； 综上，或或． 故答案为：或或． 16.将三张边长分别为，，的正方形纸片，，按图，图两种不同方式摆放于两个长方形中设图中阴影部分的周长为，面积为，图中阴影部分的周长为，面积为若，则          ． 【答案】  【解析】解：根据图可知：， ， 根据图可知：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解方程组： ； ． 【答案】；     无解  【解析】，  把代入，得，  把代入，得，  所以方程组的解是；  ，  方程两边同乘，得，  解得，  经检验是增根，分式方程无解． 方程组利用代入消元法求出解即可；  分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握代入消元法解方程组和解分式方程的步骤是解题的关键． 18.本小题分 若展开后不含的一次项，求的值． 先化简，再求值：，其中． 【答案】，  展开后不含的一次项，  ，  解得，  即的值为；  原式      ，  当时，原式．  【解析】，  展开后不含的一次项，  ，  解得，  即的值为；  原式      ，  当时，原式． 先利用多项式与多项式的乘法法则展开，再合并同类项，然后利用一次项系数为得到，于是解关于的一次方程得到的值；  先把括号内提公因式，再进行通分，接着进行同分母的减法运算，则把除法运算化为乘法运算后约分得到原式，然后把的值代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的运算． 19.本小题分 某校为加强学生的安全意识，提高自我防护能力，组织全体学生开展“安全知识”竞赛活动，从中随机抽取部分学生的成绩满分分进行统计，按照成绩记为分为，，，，五个等级如图给出两组不完整的成绩统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： 求本次调查的样本容量和扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数分布直方图． 学校将对竞赛成绩低于分的学生举办安全教育讲座，请估计该校名学生中需参加讲座的人数． 【答案】，，补全图形见解答；   名．  【解析】本次调查的样本容量为， 扇形统计图中圆心角的度数为， 组频数为， 补全图形如下： 名， 答：估计该校名学生中需参加讲座的人数约为名． 由组频数及其所占百分比可得样本容量，用乘组人数所占比例即可得出其圆心角度数，用总人数乘以组对应百分比求出其人数，从而补全图形； 总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可． 本题考查读扇形统计图、频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，样本估计总体，解题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20.本小题分 如图，AD//BC，，，。 试说明：EF//AD。 连结，若平分，求的度数。 【答案】略   【解析】略 21.本小题分 已知关于，的方程组 若方程组的解互为相反数，求的值。 若方程组的解满足方程，求的值。 【答案】(1)解：解方程组得出根据方程组的解互为相反数，得x＋y＝0，即5x＋5y＝7k＋8＋k＋4＝0，k＝－。  (2) ②×2－①，得x－7y＝－4。 ∵3x＋y＝10， ∴解得代入②得，3－2×1＝k， ∴k＝1。   【解析】 略  略 22.本小题9分 某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为元千克，乙种糖果的进价为元千克，千克甲种糖果的售价比千克乙种糖果的售价高元。若顾客花元购买的甲种糖果的质量与花元购买的乙种糖果的质量相同。 求甲、乙两种糖果的售价。 为了促销，超市对甲种糖果进行折销售。某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克购买的糖果质量均为正整数，超市共获毛利元。则共有几种购买方案 【答案】(1)设甲种糖果的售价为x元/千克,则乙种糖果的售价为(x-20)元/千克。 由题意,得=,解得x=30。 经检验,x=30是原方程的解,且符合题意。 所以x-20=10。 答:甲种糖果的售价为30元/千克,乙种糖果的售价为10元/千克。   (2)设购买甲种糖果m千克,乙种糖果n千克。 由题意,得(30-18)m+(10-6)n=80。 整理,得n=20-m。 因为m,n均为正整数,所以或 所以共有2种购买方案。   【解析】 略  略 23.本小题10分 原本是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． 观察图，它所对应的公式为          填写对应公式的序号   如图，长、宽分别为，的长方形，它的周长为，面积为，求的值． 将正方形与正方形按图摆放，当正方形与正方形的面积和为，时，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)​​​​​​​  (2)因为长、宽分别为a,b的长方形,它的周长为16,面积为6, 所以2(a+b)=16,ab=. 所以a+b=. 所以(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=6+8+1=.   (3)设正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为m,n. 因为两个正方形的面积和为40,BE=4, 所以+=40,m-n=. 所以=+-2mn=. 所以mn=. 所以=++2mn=40+212=. 所以m+n=. 所以(m+n)(m-n)=84=. 所以-=. 所以=--m(m-n)-n(m-n) =--+mn-mn+ =(-)=32=.   【解析】 略  略  略 24.本小题13分 【知识初探】 王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． 如图，在纸上折出一条折痕，在外取一点过点折叠纸片，使得点的对应点落在上如图，记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则折痕与的位置关系是          ． 【深入探究】接着，过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上如图，再将纸片展开铺平如图此时王芳说，就是的平行线．王芳的说法正确吗？请予以证明． 【拓展延伸】王伟同学改变折痕和点的位置，按照王芳同学的方法折叠得到后点，，，分别在线段，，，上，再画出和的角平分线、，、所在的直线交于点，请求出的度数． 【答案】(1)​​​​​​​  (2)解：王芳的说法正确，证明如下： 同（1）可得， ∵ ∴；   (3)解：如图，作，则：， ∴，， ∴， ∵， ∴ 当点在直线的下方时，如图：过点作，则：， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴； 当点在上方时，如图，作，则：， 则：， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴； 综上：或．   【解析】  由折叠推出，进而得到，即可得出结论； 解：由折叠可知： 又 ；  同可得，，然后结合即可得到；  作，得到，推出，求出，然后分交点在的上方和下方，两种情况进行求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 或或  16.   17. ；     无解  18. ，  展开后不含的一次项，  ，  解得，  即的值为；  原式      ，  当时，原式．  19. ，，补全图形见解答；   名．  20. 略   21. 【小题】 解：解方程组得出根据方程组的解互为相反数，得，即，。 【小题】 ，得。 ， 解得代入得，， 。   22. 【小题】 设甲种糖果的售价为元千克，则乙种糖果的售价为元千克。 由题意，得，解得。 经检验，是原方程的解，且符合题意。 所以。 答：甲种糖果的售价为元千克，乙种糖果的售价为元千克。 【小题】 设购买甲种糖果千克，乙种糖果千克。 由题意，得。 整理，得。 因为，均为正整数，所以或 所以共有种购买方案。   23. 【小题】 【小题】 因为长、宽分别为，的长方形，它的周长为，面积为， 所以，． 所以． 所以． 【小题】 设正方形与正方形的边长分别为，． 因为两个正方形的面积和为，， 所以，． 所以． 所以． 所以． 所以． 所以． 所以． 所以 ．   24. 【小题】 【小题】 解：王芳的说法正确，证明如下： 同可得， ； 【小题】 解：如图，作，则：， ，， ， ， 当点在直线的下方时，如图：过点作，则：， ， ， 分别平分和， ， ， ； 当点在上方时，如图，作，则：， 则：， ， 分别平分和， ， ， ； 综上：或．   【解析】 1. 根据平移的性质：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，结合各选项图形特征进行判断即可． 【详解】该图形属于旋转对称图形，是由基本图形绕中心旋转得到的，故本选项不符合题意； B.该图形中的三个小图形的形状大小相同、方向一致，可以看作是由一个基本图形通过平移得到的，故本选项符合题意； C.该图形属于轴对称图形，是沿对称轴折叠重合，故本选项不符合题意； D.该图形主要由扇形和线条组成，不具备通过平移一个基本图形得到整体的特征，故本选项不符合题意． 2. 解：把代入方程中，得， 解得， 故选：． 根据二元一次方程的解的定义把代入方程中即可求出的值． 本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 3. 根据完全平方公式，同底数幂相乘，合并同类项，积的乘方，逐项判断即可求解． 【详解】解：、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选 4. 【分析】 本题考查了因式分解的意义，解题的关键是能够利用了因式分解的意义．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【解答】 解：、从左到右的过程是整式的乘法，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； D、这是单项式，因式分解针对的是多项式，故C错误； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确； 5. 略 6. 解：，，  ，  平分，  ，    故选：． 先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义可得的度数，最后根据三角形内角和得出结论． 本题考查平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，掌握并运用以上知识点是解题关键． 7. 解：根据折线统计图、条形统计图的信息逐项分析判断如下： 对于选项A：到月共销售手机：万台，故A正确，不符合题意； 对于选项B：月型号手机销售：万台，故B正确，不符合题意； 对于选项C：月型号手机销量：万台，月型号手机销量：万台，月型号手机销量：万台， ， 型号手机月份的销量低于月份，故C错误，符合题意； 对于选项D：， 四个月中，月份型号手机的销量最高，故D正确，不符合题意； 故选：． 结合两个统计图的信息，逐项判断即可． 本题考查了折线统计图、条形统计图，熟练掌握以上知识点是关键． 8. 【分析】 根据某村有土地公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，得到种植茶园和种植粮食的面积为公顷，结合茶园的面积比种粮食面积的倍少公顷， 列出方程组即可． 本题考查根据实际问题列方程组，找准等量关系， 正确地列出方程组， 是解题的关键． 【解答】 解： 设茶园的面积为公顷， 种粮食的面积为公顷， 由题意，得： 化简： 故选B． 9. 正方形的边长为，表示出两个阴影部分的面积，然后利用整式的乘法以及加减运算求解． 【详解】解：令正方形的边长为， ， ， 则，， 令， 则，， ． 10. 略 11. 科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是非负数，当原数绝对值小于时，是负数． 【详解】解：数据用科学记数法可以表示为：， 故答案为：． 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 12. 略 13. 略 14. 用全校九年级的学生数乘以样本中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于小时的占比即可求解． 【详解】解：由统计图可知，抽取的学生人数为 人，其中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于小时的学生有 人， 该校九年级学生中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于小时的人数为 人． 15. 本题考查了平行线的性质，旋转的性质，解题的关键在于数形结合，分类讨论．分情况讨论：当时，当时，当时，结合图形，根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：如图，当时， 此时与重合， ； 如图，当时，    ； 如图，当时，     ， ， ； 综上，或或． 故答案为：或或． 16. 解：根据图可知：， ， 根据图可知：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17. ，  把代入，得，  把代入，得，  所以方程组的解是；  ，  方程两边同乘，得，  解得，  经检验是增根，分式方程无解． 方程组利用代入消元法求出解即可；  分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握代入消元法解方程组和解分式方程的步骤是解题的关键． 18. ，  展开后不含的一次项，  ，  解得，  即的值为；  原式      ，  当时，原式． 先利用多项式与多项式的乘法法则展开，再合并同类项，然后利用一次项系数为得到，于是解关于的一次方程得到的值；  先把括号内提公因式，再进行通分，接着进行同分母的减法运算，则把除法运算化为乘法运算后约分得到原式，然后把的值代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的运算． 19. 本次调查的样本容量为， 扇形统计图中圆心角的度数为， 组频数为， 补全图形如下： 名， 答：估计该校名学生中需参加讲座的人数约为名． 由组频数及其所占百分比可得样本容量，用乘组人数所占比例即可得出其圆心角度数，用总人数乘以组对应百分比求出其人数，从而补全图形； 总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可． 本题考查读扇形统计图、频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，样本估计总体，解题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20. 略 21.  略  略 22.  略  略 23.  略  略  略 24.   由折叠推出，进而得到，即可得出结论； 解：由折叠可知： 又 ；  同可得，，然后结合即可得到；  作，得到，推出，求出，然后分交点在的上方和下方，两种情况进行求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟试卷 数学 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新浙教版七年级下册全部内容 第卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形 的变化.以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是() 中C东5门202 10th ASIAN QIMES 中华人民共和国 SEOU儿1986 19th Asian Game 第十五届运动会 13h Hangzhou 2022 mweeadEr8 ASIAN GAMES 2已知二1是方程2x+ay=3的一个解，那么a的值是() A.1 B.3 C.-3 D.-1 3.下列运算正确的是() A.(a-b)2=a2-b2 B.a2·a3=a6 C.3a+a2=3a D.(-2a3)2=4a6 4.下列从左到右的变形是因式分解的是() A.(a-2)(a+3)=a2+a-6 B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C.4x2y=2x.2xy D.a2+4a=a(a+4) 5.把下列分式中x,y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是() A B C.xy xy D. 第1页，共8页 6.如图，过点B作△ABC中∠ABC的角平分线，交BC的平行线AD于点D,若LD=25°，∠C=51°，则∠1 的度数为() A.78° B.79° C.80° D.81° B C 7.图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析 统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是() 某品牌2025年第四季度销售统计图 某品牌A型号手机销量占比统计表 销量（万台） 个百分比 300 30%.-.....- 25%… 200 200 20% 120 100 .80. 100 10% 2% 10% 0 0% 9月10月11月12月 月份 9月10月11月12月月份 图 图2 A.该品牌手机9到12月共销售手机500万台 B.10月A型号手机销售了20万台 C.四个月A型号手机的销量逐月增高 D.四个月中12月份A型号手机的销量最高 8.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中 10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食.已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷， 问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为() A6+2x69 B.+y=54 (x=2y-3 eg±yg n+wA 9.如图，将两张长为a,宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形ABCD中，两 种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为S1图2重叠部分的面积为S2.若Q-b=3,则S1-S2=() ① 图1 图2 A.3 B.6 C.9 D.12 第2页，共8页 10.已知代数式x本第一次操作将x本1作为新的x代入x本中化简后得到新的式子记为F1=2x:第二次操 作将x作为新的x代入F1中化简后得到新的式子记为，=：第三次操作将x作为新的x代入F2 中化简后得到新的式子F3；,以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有() ①F3=6x+1 ②若x<1,则87<房+片+片<90： @不存在整数x使得号的值为负整数。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.“柳条初弄绿，已觉春风驻.”每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了 解，柳絮纤维的直径约为0.000105cm,则数据0.000105用科学记数法可以表示为· 12.如图，根据图形把多项式a2+5ab+4b2分解因式的结果为 a b bb b 13小颖在解分式方程台+去=2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解请你帮小模猜测 一下△处的数应是 14.为了解九年级学生假期开展了“社区志愿者服务”活动时间的情况，从该校九年级学生中随机抽取部分 同学进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）根据图中信 息，该校九年级300名学生中，假期开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的人数约有人， 人数（人） 20 20 16 16 12 10 8 44 01234小时数（时） 第3页，共8页 15.一副直角三角板如图1摆放在直线MW上，（直角三角板ABC和直角三角板EDC,∠EDC=90°，∠DEC= 60°，∠ABC=90°，∠BAC=45),如图2保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C旋转（旋转角≤180）. 在旋转过程中，当三角板ABC的一边平行于DE时，此时LACE= O M M B B 图1 图2 16.将三张边长分别为a,b,c(a>b>c)的正方形纸片A,B,C按图①，图②两种不同方式摆放于两个 长方形中.设图①中阴影部分的周长为C1,面积为S1,图②中阴影部分的周长为C2,面积为S2.若S1-S2= (C1-C2)2,则哈= 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分)解方程（组）： 0g+y'24 (②2+2- 18.(本小题8分) (1)若(x+2)(x2+kx-6)展开后不含x的一次项，求k的值. ②先化简，再求值：(2)器其中x=-1. 第4页，共8页 19.(本小题8分) 某校为加强学生的安全意识，提高自我防护能力，组织全体学生开展“安全知识”竞赛活动，从中随机抽 取部分学生的成绩（满分100分）进行统计，按照成绩（记为x)分为A(90≤x≤100），B(80≤x<90), C(70≤x<80),D(60≤x<70),E(50≤x<60)五个等级.如图给出两组不完整的成绩统计图. 部分学生“安全知识”竞赛得分频数直方图 频数 部分学生“安全知识”竞赛得分扇形统计图 80 80 70 60 50 C 40 35 40% a 30 B 20 15 30% 10 -10 0 5060708090100成绩/分 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次调查的样本容量和扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数分布直方图. (2)学校将对竞赛成绩低于70分的学生举办安全教育讲座，请估计该校1000名学生中需参加讲座的人数. 20.(本小题8分) 如图，AD/BC,∠DAC=127°，∠ACF=15°，∠EFC=142°。 D E B (1)试说明：EF/AD (2)连结CE,若CE平分LBCF,求LFEC的度数。 第5页，共8页 21.(本小题8分) x+3y=2k+4, 己知关于x,y的方程组 x-2y=k。 (1)若方程组的解互为相反数，求k的值。 (2)若方程组的解满足方程3x+y=10,求k的值。 22.(本小题9分) 某超市有甲、乙两种糖果，己知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种 糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元。若顾客花150元购买的甲种糖果的质量与花50元购买的乙 种糖果的质量相同。 (1)求甲、乙两种糖果的售价。 (2)为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售。某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克（购买的糖果 质量均为正整数)，超市共获毛利80元。则共有几种购买方案？ 第6页，共8页 23.(本小题10分) 原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家， 即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化 G D A a B 图1 图2 图3 (1)观察图1，它所对应的公式为 .(填写对应公式的序号)①(x+y)2=(x-y)2+4xy②(x+y)2= x2+2xy+y2 3x2-y2=(x+y)(x-y) (2)如图2，长、宽分别为a,b的长方形，它的周长为16，面积为6，求(a+1)(b+1)的值. (3)将正方形ABCD与正方形AEFG按图3摆放，当正方形ABCD与正方形AEFG的面积和为40，BE=4 时，求图中阴影部分的面积. 24.(本小题13分) 【知识初探】 王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的 直线. 图 图3 图4 备用图 备用图 第7页，共8页 (1)如图1，在纸上折出一条折痕BC,在BC外取一点P过点P折叠纸片，使得点C的对应点C'落在BC上 (如图2)，记折痕DE与BC的交点为A,将纸片展开铺平.则折痕DE与BC的位置关系是 (2)【深入探究】接着，过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E落在直线DP上（如图3），再将纸片 展开铺平（如图4）此时王芳说，PF就是BC的平行线.王芳的说法正确吗？请予以证明. (3)【拓展延伸】王伟同学改变折痕BC和点P的位置，按照王芳同学的方法折叠得到FK/BC后（点B,C, K,F分别在线段MN,NQ,QR,RM上)，再画出∠PFM和LABM的角平分线FH、BI,FH、BI所在的直 线交于点G,请求出∠FGB的度数. 第8页，共8页