山东省菏泽第一中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

**基本信息** 聚焦概率统计、数列、函数等核心知识，通过体育锻炼统计、劳动教育实践等真实情境，考查数学眼光观察现实、思维推理及语言表达能力，适配高二下学期教学诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|独立事件、条件概率、分布列、残差|质点移动概率模型，结合运动情境考查数学抽象| |多选题|3/15|期望方差性质、传球概率递推|以传球训练为背景，考查逻辑推理与数学建模| |填空题|4/20|函数图像、错位排列、条件概率|抽奖问题结合有放回/无放回模型，体现应用意识| |解答题|5/75|独立性检验、回归分析、数列通项、函数恒成立|体育锻炼统计题整合分布列与期望计算，劳动教育数据考查回归预测，凸显数据观念与综合应用能力|

高二下学期6月份教学诊断检测数学试题 一、单选题（每题5分） 1．若，，，则事件A与B满足（   ） A．互为对立事件 B． C． D．A与B互斥 2．如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（    ） A． B． C． D． 3．甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为（   ） A． B． C． D． 4．离散型随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P m 0.3 n 0.2 若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．有6本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（   ） A．1440种 B．1560种 C．1920种 D．5760种 6．某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得一些数据如下表所示 第天 1 2 3 4 5 6 7 高度 1 4 6 9 11 12 13 由表格数据可得到关于的经验回归方程为，则第6天的残差为（    ） A． B．2.12 C． D．0.08 7设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，则下列结论正确的是（    ） A． B．是数列中的最大值C． D．数列无最大值 8．某人在次射击中击中目标的次数为，其中，击中偶数次为事件A，则（   ） A．若，则取最大值时 B．当时，取得最小值 C．当时，随着的增大而减小 D．当的，随着的增大而减小 二、多选题 9．已知，则下列描述不正确的是（    ） A． B．除以5所得的余数是1 C． D． 10．关于随机变量的期望与方差，以下说法正确的是（    ） A．若，则， B．若，则与试验次数无关 C．若随机变量的分布列为，则 D．两点分布中，时，方差最大 11．甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在乙手中的概率为，下列说法中正确的是（    ） A． B．第5次传球后球在乙手中有11种传法 C．数列为等比数列 D． 三、填空题 12．如图所示为函数的图象，则不等式的解集为_____   13．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的种数为______. 14．某班级举行抽奖活动，准备10张形状和质地完全相同的抽奖券，其中4张为一等奖券，6张为二等奖券，每次随机抽取1张.若不放回地连续抽取两次，在第二次抽到一等奖券的条件下，第一次抽到二等奖券的概率是__________；若每次都是有放回地抽取，连续抽取5次，抽到一等奖券记2分，抽到二等奖券记0分，以表示5次抽取的总得分，则的数 学期望为__________. 四、解答题 15．设函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 16．某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表： 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 1 2 4 5 6 5 4 3 30 女生人数 4 5 5 6 4 3 2 1 30 合计 5 7 9 11 10 8 6 4 60 (1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 女生 合计 (2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和； (3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望． 附： 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17． 为深入贯彻“五育融合”的教育理念，某地在中小学全面推广劳动教育实践课程，定期统计学生参与劳动实践的情况，下表是课程开设后前5个月的数据，其中表示月份编号，表示该月份日平均参与劳动实践的学生人数（单位：万）. 月份编号 1 2 3 4 5 日平均参与人数 0.5 0.7 1 1.3 1.5 根据表格数据得到如图所示的散点图. (1)根据散点图推断与是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度； (2)由（1）所得结论，建立关于的回归方程，并预测第6个月的日平均参与人数； (3)假设第6个月（按30天计）的日参与人数（单位：万）服从正态分布，并视（2）的结果为的值，预测该月份日参与人数超过1.75万的天数是否不少于25天. 附：①样本相关系数； ②回归直线的斜率的最小二乘估计为； ③； ④若，则. 18．已知等比数列的前n项和为，且，其中. (1)求数列的通项公式； (2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同三项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由. 19．某公司组织两部门的50名员工参加技术培训. (1)此次技术培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自A部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自A部门的人数，求的分布列和数学期望； (2)此次技术培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格. （ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率： （ⅱ）经预测，开展此次技术培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润员工创造的利润－其他成本和费用）. 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 答案第4页，共12页 答案第5页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二下学期6月份教学诊断检测数学答案 1. C 2D .3C . 4 D .5.B 6.A 7.C 8.D 9.ACD 10.BD 11. ABD 7．C【详解】解：等比数列的公比为，则，由，则有，必有， 又由，即，又，则有或， 又当时，可得，由，则与矛盾 所以，则有，由此分析选项： 对于A，，故，故A错误； 对于B，等比数列中，，，所以数列单调递减，又因为，所以前项积为中，是数列中的最大项，故B错误； 对于C，等比数列中，则，则，故C正确； 对于D，由B的结论知是数列中的最大项，故D错误. 8．D【详解】A：在10次射击中击中目标的次数， 当时对应的概率， 因为取最大值，所以， 即，即，解得， 因为且，所以，即时概率最大．故A错误； B：，当时，取得最大值，故B错误； C、D：， ， ， ， 当时，，为正负交替的摆动数列，所以不会随着的增大而减小，故C错误； 当时，为正项且单调递减的数列，所以随着的增大而减小，故D正确； 故选：D. 11、ABD【详解】由题意，若第次传球后球在乙手中，则第次必不在乙手中，此时概率为，第n次传球给乙的概率为， ，所以为等比数列，C错误； 为首项是，公比是的等比数列， ，故A正确；前5次传球共有种传球方法，传到乙手中的概率，∴传到乙手中共有11种传法，B正确； ，显然，，D正确. 15．【详解】（1）由，则当时，恒成立，则 在上单调递增；当时，令，解得，时，，则在上单调递增；时，，则在上单调递减． （2） 由题意恒成立，因为，即得恒成立，即，，记则， 令，得，令，得，即在上单调递减， 令可得，即在上单调递增，所以， 所以，即实数的取值范围为． 16．【详解】（1）根据统计表格数据可得列联表如下： 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 7 23 30 女生 14 16 30 合计 21 39 60 零假设为：性别与锻炼情况独立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性无关； 根据列联表的数据计算可得 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，此推断犯错误的概率不超过0.1 （2）因学校总学生数远大于所抽取的学生数，故近似服从二项分布， 易知随机抽取一人为“极度缺乏锻炼”者的概率 即可得，故，． （3）易知10名“运动爱好者”有7名男生，3名女生，所以的所有可能取值为； 且服从超几何分布： 故所求分布列为 0 1 2 3 可得 17．【详解】（1）解法一：根据散点图直观判断与之间线性相关. 因为， 所以与的线性相关程度强；（也可利用“”或“接近1”判断相关程度强） 解法二： 根据散点图直观判断与之间线性相关.因为， ，，， ， 所以与的线性相关程度强； （也可利用“”或“接近1”判断相关程度强） （2）解法一： 设，则， 所以，故时，. 解法二： 设，则， 所以，故时，. （3）依题意，得， 由正态分布性质，可知. 因为，所以. 因为，所以该月日参与人数超过1.75万人的天数不少于25天. 18．(1)(2)不存在，理由： 由题设可得，若数列中存在不同三项，，（其中成等差数列）成等比数列，则，因为等差数列，故即，故，故即，这样不同矛盾，故数列中不存在不同三项，，（其中成等差数列）成等比数列. 19．【详解】（1）的所有可能取值为0，1，2，且服从超几何分布．， ，．的分布列为     0 1 2 的数学期望． （2）（ⅰ）记“每位员工经过培训合格”，“每位员工第轮培训达到优秀”， ，根据概率加法公式和事件相互独立定义得， ．即每位员工经过培训合格的概率为． （ⅱ）记两部门开展培训后合格的人数为，则， 则（万元）， 即估计两部门的员工参加培训后为公司创造的年利润为1100万元． 高二数学试题答案 第1页（共4页） 高二数学试题答案 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $