山东菏泽市鄄城县第一中学2025-2026学年高二下学期第五次定时训练数学试题

2024级高二第五次定时训练 数学试题 考试时间：120分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知C=C,则n= A.6 B.9 C.12 D.18 2.对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是 25 255 25 25, 20 20 20 。· 20…: 15 15 15 6 10 10 10 10 5 5 5 0510152025 0510152025 0510152025 0510152025 相关系数r 相关系数r2 相关系数r3 相关系数r: A.r>r>r3>r B.r>r:>r>r C.r4>r2>r1>r3 D.r1>r1>r2>r3 3.为调查某企业年利润Y(单位：万元)和它的年研究费用x(单位：万元)的相关性，收集了5组成 对数据(x,y),如表所示： 1 2 3 4 5 50 60 70 80 100 求得Y关于x的经验回归方程为y=12x十a,据此计算出样本点(4,80)处的残差为 A.4 B.5 C.-4 D.-5 4.由若干根相同的木棍组成如图所示的长方体框架，一只蚂蚁从点P出 发，沿木棍爬行到点Q的最短路径有 ( A.15种 B.30种 C.48种 D.60种 5.袋子中有大小相同5个球，标号为0的球1个，标号为1、2的球各两个，从中任取2个，已知有一 个标号为1，求另外一个标号也为1的概率 () A号 B c D.s 6.某过关题库中有A,B,C三种难度的题目，数量分别为300.200,100.已知小明做对A,B,C型 目的概率分别为兰，三，。，若小明从该题库中任选一道题作答，则他做对该题的概率为( A号 B号 c D.2 数学试题第1页共4页 暴巴全目 7.已知X一N(μ1，o),Y~N(μ2，o),且X和Y的分布密度曲线如图所示，则 y X的密度曲线 Y的密度曲线 26303438t/min A.E(X)>E(Y) B.D(X)<D(Y) C.P(X≤38)<P(Y≤38) D.P(X≤34)<P(Y≤34) 8.某班有4位同学参赛，每人从《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且 各自选取的书均不相同，比赛时有以下两种方案：(1)这四位同学从这4本书中有放回随机抽取 1本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为X,(2)这四位同学从这4本书中不放 回随机抽取一本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为Y,则有 () A.E(X)=E(Y),D(X)=D(Y) B.E(X)>E(Y),D(X)<D(Y) C.E(X)<E(Y),D(X)>D(Y) D.E(X)=E(Y),D(X)<D(Y) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论正确的是 A.Am=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) B.C=nm-1)(n-2…(n-m) m! C.(a十b)”的展开式中一共有n项 D.CW+1=Cm十Cm-1 10.随机变量X~N(μ，o2)且P(X≤2)=0.5，随机变量Y~B(3,p),若E(Y)=E(X),则( 2 A.μ=2 B.D(X)=2a2 C.p=3 D.D(3Y)=2 11.假设某市场供应的蓝牙耳机中，市场占有率和优质率的信息如下： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 80% 90% 70% 在该市场中任意买一个蓝牙耳机，用A,A2,A,分别表示买到的蓝牙耳机为甲品牌、乙品牌、 其他品牌，B表示可买到的优质品，则下列说法正确的是 () A.P(A,UA3)=0.7 B.P(BA3)=0.70 C.P(B)=0.81 D.P(A,B) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知1422？+m恰能被13整除，则m的最大负整数取值为 13.若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 14.如图，是由A,B,C,D,E,F,G七个正六边形区域组成的平面图形，现给这 B E 七个区域涂色，有四种不同的颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色， 有公共边的两个正六边形区域颜色不相同，则不同的涂色方案有 种。 数学试题第2页共4页 餐巴扫描全能王 病1之人群直用的日A 。-。-。。-2。一小 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(13分)已知(a-x)5=ao十a1x十a2x2+…十a6x5,且ao=32. (1)求a。十a1十a2十…十a；的值： (2)求(a。十a2十a)2-(a1十a3十a6)2的值， 16.(15分)红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤 +产卵数 400 害，每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关，现收 350 集了以往某地的7组数据，得到右面的散点图及一些统计量的值. 200 (1)根据散点图判断，y=b.x+a与y=cer(其中e=2.718…为自 150 100 5 然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温 0202224262830323436温度 度x(℃)的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由) (2)由(1)的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程. 2(x,-x)(y:-y) 附：回归方程中y=bx+a,6= xiy-nzy 1 ,a=y-bx 2(x,-x) 2x:-nz2 参考数据(z=lny) 的 含 含 x y 5215 17713 714 27 81.3 3.6 17.(15分)甲乙丙丁戊五个同学 (1)去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？ (2)排成一排，甲不在首位，乙不在末位，共有多少种不同排列方法？ (3)分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，每人只能去一个城市，共有多少种不同分 配方法？ 数学试题第3页共4页 墨巴全赶 022-2- 18.(17分)2025年1月下旬，DeepSeek的R1模型发布，该模 频率组距 型在全球范围内引发广泛关注.现为了对其产品用户的使 用行为进行统计分析，收集了1000名用户的每日使用时长0.012 (单位：分钟)，得到如右所示的频率分布直方图，每日使用0.009 时长不小于60分钟的用户称为“忠实粉丝”. 0.004 888十 (1)求a的值： 0 20406080100120使用时长/分钟 (2)现采用分层抽样的方法从样本中使用时长在[40,60)，[80,100)的用户中随机抽取7人，并 从中随机抽取2人作进一步分析，记X为2人中忠实粉丝的人数，求X的分布列和期望， (3)用样本的频率估计概率，从该产品所有用户中抽取5人，为忠实粉丝的人数，记=k时对 应的概率为P,则k为多少时P。最大？ 19.(17分)游乐场设有甲、乙两个盲抓娃娃机器，甲机器有3个良品娃娃和2个次品娃娃：乙机器 有4个良品娃娃和1个次品娃娃.游戏规则：先选择一个机器，从该机器中等可能抓取1个娃 娃，称为首次抓取；再将首次抓取的娃娃放回原机器，再重新选择机器进行第二次抓取，两次选 择相互独立，若两次都抓到良品娃娃，则游戏通关，小明每次选择抓取甲机器的概率为，乙机 器的概率为号 (1)求小明首次抓取抓到良品娃娃的概率： (2)已知小明已经游戏通关，求首次选择抓取的是乙机器的概率： (注：贝叶斯公式P(A,1B)=P(A,)P(BA,) P(B) (3)小明为了更好的通关，现有两种方案： 方案一：第二次继续从首次选择的机器中抓取； 方案二：第二次从另一个机器中抓取， 比较两种方案，哪种方案游戏通关的概率更大. 数学试题第4页共4页 鬟田全任 0-……22-2- 高二第五次定时训练数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B 0 A D AD AC ACD 1.B 【详解】对于非负整数n,m,k,当m≤n,k≤n时， 若Cm=C★，则有m=k或m+k=n, 已知C=C,显然3≠6，因此满足3+6=n,解得n=9, 此时n=9≥6，符合组合数的定义要求，故n=9. 2.B 【详解】由给定的四组数据的散点图可以看成： 图(1)和图(3)是正相关，且图(1)中的数据更加集中，片更接近1，所以5>5>0： 图(2)和图(4)是负相关，且图(2)中的数据更加集中，2更接近-1，所以5<<0， 综上可得，1>5>r>5 3.C 【详解】依题意，元=1+2+3+4+5=3，了=50+60+70+80+100=72， 5 由回归方程y=12x+a必过样本中心(：，)，得72=12×3+a,解得a=36, 所以在样本点(4,80)处的残差为80-(12×4+36)=-4. 4.D 【详解】根据题意，一只蚂蚁从点P出发，沿木棍爬行到点？， 要使得爬行的距离最短，则需要向右爬3格，向前爬2格，向上爬1格，共计6步， 则爬行的路径共有：CC?=60不同的路径. 5.c 【详解】记取出的2个球中，有一个标号为1为事件A,另一个标号为1为事件B, 则P叫利=S-名叫例-是六 答案第1页，共7页 暴国扫全 。2。-。。--2。 1 则P(B1A= P(AB)10-1 P(A) 77 10 6.A 【详解】设小明选1道A类试题为事件A, 小明选1道B类试题为事件B,小明选1道C类试题为事件C, 设小明答对试题为事件D,则P(4)=30=} 60021 P0Pq-8-名 6006 rD0=手PD=号rDO=号 由全概率公式得： P(D)=P(A).P(D A)+P(B).P(D B)+P(C).P(DIC), =1x4+Lx3+Lx2=2 25356531 7.C 【详解】由题图可知4=30，凸2=34，则4<凸2，即E(X)<E(Y),所以A错误： 根据正态曲线的性质，σ越大图象越矮胖，则o,>O2,即D(X)>D(Y),所以B错误： 由图可知，P(X≤38)<P(Y≤38)，所以C正确： 由图可知，P(X≤34刈>P(≤34)，所以D错误， 8.D 【详解】由题可知方案(1)中这四位同学抽到自己准备的书的概率均为：，易知 XB4,}, 由二项分布的数学期望公式与方差公式可知： 80)-4*g1.Dp)=4--月 4 由题可知Y的所有可能取值为0,1,2,4， PW=0=331.9=3 A4248 Pv=9号 答案第2页，共7页 鬟国全任 0-……22-2- PW=2)=C1-6-1 A244 PY=4-24' 11 1=0r2会44 1, )=0--4-+4-4=1, E(x)=E(Y).D(x)<D(r). 9.AD 【详解】对于A,A=n(n-1)(n-2)L(n-m+1),故A正确， 对于B,C=A-nn-ln-2L(n-m+ Am ,故B错误， m! 对于C,(a+b)”的展开式中一共有n+1项，C错误， 对于D,Cg+C-nm-1n-2L(a-m+l,nn-1n-2L-m m! (m-1)1 _n(n-1)(n-2)L(n-m+1).n(n-1)(n-2)L(n-m)m m! m(m-1)! _a+)na-n-2L(a-m-C%,D正确， m! 故选：AD 10.AC 【详解】对AB,因为X~N(4,o2)且P(X≤2)=0.5，所以4=2， 故E(X)=4=2,D(x)=o2,选项A正确，选项B错误 对C,因为Y:B(3,p),所以Ey)=3p=E(X),所以3p=2,解得p= ,选项C正确： 对D,D3)=9D)=9x3×号引-6，选项D错误， 故选：AC 11.ACD 【详解】由题意得P(4)=0.5,P(A)=0.3,P(4)=0.2, 答案第3页，共7页 蠡国扫全 0-…22-2- 因为A与A互斥，所以P(AUA3)=0.5+0.2=0.7,故A正确： P(B4)=P(4)P(BA4)=0.2×0.7=0.14,故B错误： P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA2)+P(4)P(B4)=0.5×0.8+0.3×0.9+0.2×0.7=0.81, 故C正确： P4|B)=PL4).P40P(A4_05x0840 P(B) P(B) Q818引，故D正确 12.-1 【详解】因14207+m=(13+1)207+m=C9e,13227+C0,132026+L+C30213+C307+m =13(C902,132026+C227132025+L+C202）)+1m+1, 因C9oz,132026+C207132025+L+C300是整数，142o+m恰能被13整除， 则+1 Z,故m的最大负整数取值为-1. 13 17 13.45 【详解】解：从10把钥匙中任取2把有C种取法， 从中任取2把能将该锁打开有CCg+C?种取法， 所以从中任取2把能将该锁打开的概率为p-CC+C_1? 451 14.576 【详解】我们按区域顺序分步计算涂色方案，根据相邻区域不同色的要求，每一步的选择数 如下： 涂区域4：共4种颜色可选，有4种方案。 涂区域B:B与A相邻，颜色不同，有4-1=3种方案。 涂区域C:C与A、B都相邻，颜色都不同，有4-2=2种方案。 涂区域D:D与B、C都相邻，颜色都不同，B、C异色，因此有4-2=2种方案。 涂区域E:E仅与D相邻，颜色不同，有4-1=3种方案。 涂区域F:F与D、E都相邻，D、E异色，因此有4-2=2种方案。 涂区域G:G仅与E、F都相邻，E、F异色，因此有4-2=2种方案。 答案第4页，共7页 暴国扫全 2。-。。--2。 根据分步乘法计数原理，总方案数为：4×3×2×2×3×2×2=576 15.(1)令x=0,得a5=a0=32,即a=2,…(2分) 令x=1,得(a-1)5=a0+a1+a2+…+a5 则a0十a1+a2+…+a5=(2-1)5=1.…(6分) (2)令x=-1,得(a+1)5=a0-a1+a2-…-a5=35=243, 则(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2=(a0+a1+a2+…+a5)(a0-a1+a2-…-a5) =1×243=243.…(13分) 16.(1)由散点图可以判断，随温度升高，平均产卵数增长速度越变越快，符合指数函数模 型的增长，所以y=c心“更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型. …(3分) (2)将y=ce“两边同时取自然对数，可得lny=nc+dr, 令z=lny,则得到直线方程z=lnc+d, 由题中的数据可得， 2x-7G=33.6,(x-x}=∑-7x2=12, -1 ∑x5-7 所以d= 33.6 =0.3,…(10分) ∑x-7x2 112 i=l 则lnc=z-d=3.6-0.3×27=-4.5, 所以z关于x的线性回归方程为z=0.3x-4.5, 故y关于x的回归方程为y=3x-45.…(15分) 17.(1)去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，因此每个人都有3种 选择，所以不同游览方法有3=243（种).…(4分) (2)排成一排，无限制条件的排列有A, 甲不在首位，乙不在末位的反面是甲在首位或乙在末位，共有2A-A, 则甲不在首位，乙不在末位的不同排法有A-2A4+A=78(种).…(9分) (3)分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，每人只能去一个城市， C种分组方法， 则先把5人按1：13分组，有C种分组方法，按2：21分组，有 答案第5页，共7页 蠡田全任 2。-。。--2。 因此不同分组方法数为C:+CC 1 再把每一种分组安排到三个城市，有A种方法， 所以不同分配方法种数是(C+CSA=0+15x6=150…（15分) A 18.(1)由0.002×20+0.004×20+0.009×20+a20+0.012×20+0.003×20=1,解得 a=0.020.…(4分) (2)由频率分布直方图可知，[40,60)与[80,100)的用户数之比为3：4， 所以用分层抽样抽取的7人中，有4人是忠实粉丝，从7人中任取2人，X取0,1,2， 所以X的分布列为 0 2 7 2-7 1 4 2 所以E(X)=0x7+1x7+2 8 …(10分) 77 (3)用样本的频率估计概率，从所有用户中任取1人，他为忠实粉丝的概率为 0.020×20+0.012×20+0.003×20=0.7 所以5~B(5,0.7）,P(5=k)=C0.7(1-0.7)5 [P(5=k)2P(5=k+1) P(5=k)≥P(5=k-1) 解得：3.2≤k≤4.2，又k∈Z,故k=4时概率最大…(17分) 19.(1①)设选取甲机器为事件A,则P()-子，选取乙机器为事件B,则P(国)=写 抓到食品娃娃为事件G,则P(G)=号，P(G刷-号 23142 由全概率公式P(G)=P(A)P(GA)+P(B)P(G1B)= 35353…(4分) (2)两次选机器、抓取均互相独立，则两次抓取良品概率相同： 224 R=P(G)P(G)=3*3 答案第6页，共7页 餐巴扫描全能王 输1匹人■直用的日Ae 2。-。。--2。 首次选乙，第一次抓到良品，第二次独立选机器抓良品的概率为： 1.428 B=P(B)P(G1B)P(G)=3X亏×345 由贝时叶斯公式计算条件概率：P号季子。…（8分】 (3)方案一：两次选取同一机器，抓取相互独立，概率为： g=Pa[PG1+Pr[PG-)+-器 …(12分) 方案二：两次选取不同机器，抓取相互独立，概率为： B=P(A)P(GA)P(GIB)+P(B)P(GB)P(GIA)= 234.14336 35535575 …(16分) Q36、34 7575’ .>,故方案二的通关概率更大.…(17分) 答案第7页，共7页 蠡国全 -…。2-2--