北京师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期数学统练9

统练9 一、选择题（共16分，每题2分） 1.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ 数视围 左视 A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.长方体 附捌图 2.如图，数轴上的点A,B表示的数分别是α，b.如果ab<0,那么下列结论中正确的 是() A.a+b>0 B.a-b>0 C.b>a-1 D.a+1>b 3.正十边形的每个外角等于() A.4° B.108° C.72° D.36° 4.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中 一个锐角顶点在直线n上.若m∥，∠1=30°，则∠2的度数为( A.0° B.45 C.60° D.75° 5.一元二次方程2x2-5x+2=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成 功发射，开启对近地小行星2016H3的探测与采样返回之旅，已知该小行星与地 球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×10°米， 则该小行星与地球的最近距离约为() A.1.8×108米 B.18×109米 C.1.8×1010米 D.1.8X1011米 7.不透明的盒子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2,3,4 先从袋中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球.则摸出的2个小球 上的数字之和为偶数的概率是（) C. 4-9 D. 59 8.京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐。如图，在平面 直角坐标系xO中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组 合成的封闭图形，记作图形G.点A,B,C,D分别是图形G与坐标轴的交点，已 知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，且AB=4,半圆圆心M的坐标为（1,0) 关于图形G给出下列四个结论： ①点N是抛物线上的一个动点，过点N作直线NP⊥x轴交半圆M于点P,则线段NP长 的最大值为6； ②图形G围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ③点P是图形G上的一点，则以O,P,B为顶点的等腰直角三角形有两个； ④若直线y=b与图形G有两个公共点，则6的取值范围为-21<6<2N2-1 4 其中正确的是() A.①②B.①③C.①④D.②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9若代数式：十2有意义，则实数的取值范用是 10.分解因式：2a2-4ab+2b2= 1.方程+，2=0的解是 x-13x+2 2如果点4(-1y以B队为)部在函数y=3+”的图象上且X<%,么m的取 值范围是 13.某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体 育活动，将收集的数据制成了如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中篮球部分 对应的圆心角为36°，已知该校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生 有 名. 14.如图，△ABC内接于⊙O,∠A=60°，OD⊥BC于点D,若OD=3,则BC的 长为 蓝袋 其他 20% 跑步 羽毛球 30% B 2 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,点E为BC延长线上一点，且CE3, 连接AE交CD于点F,过点D作HLAE于点H,则△DFIF的面积为 16.某学校为丰富学生的课余生活，组织校园“班超”足球赛，初一年级6个班进 行单循环比赛（即每班都与其他班比赛一场，每天同时在三个场地各进行一场比 赛.已知：第一天(2)班与(6)班比赛，第二天(4)班与(5)班比赛，第三 天(3)班与（5)班比赛，第四天(2)班与(4)班比赛，那么一共比赛 天，第五天与(3)班比赛的是 班。 三、解答题（共68分） 176分)s-2血45+)°-人月 3(2x-1)s8x+5 18.(5分)解不等式组： 4x-5人-x 3 19.(6分)已知x-3y-5=0,来代数式少6+-6必的值 x-3y 3y2 20.(6分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,取OC中点F,连 接BF并延长，使得EF=BF,连接CE,DE. (1)求证：四边形OCED是矩形 (2)若∠EBD=15%,OF是，过F作BE的垂线交BD于点C, 连接GE.求菱形ABCD的面积。 21.(5分)在平面直角坐标系xQy中，直线y=c+b经过点(0,3)和(2,0). (1)求和b的值： (2)当x<2时，对于x的每一个值，一次函数y=x+2m的值小于一次函数 y=ac+b的值且大于-7，请直接写出m的取值范围. 22.汴绣是国家级非物质文化遗产之一，某特产专卖店售卖甲，乙两种汴绣工艺 品，已知售出2件甲种汴绣工艺品和1件乙种汴绣工艺品共营收900元，售出1件 甲种汴绣工艺品和2件乙种汴绣工艺品共营收1200元。 (1)求甲，乙两种汴绣工艺品每件的售价。 (2)为满足市场需求，该专卖店计划购进甲，乙两种汴绣工艺品共60件，且购进 乙种汴绣工艺品的数量不超过甲种汴绣工艺品数量的÷， 若每件甲种汴绣工艺 品的进价为100元，每件乙种汴绣工艺品的进价为300元，请你给出获利最大的 进货方案，并求出最大利润。 23.(5分)校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试.对这四 名队员最近10轮测试（每轮投10球，记录命中数）的数据进行整理、描述和分 析.下面给出了部分信息. 命中数 a乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图： 10 9 6 012345678910轮次 …●…乙丙 a.丁队员10轮测试命中数：6,7,7,8,8,8,9,9,9,9 。.四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 平均数 8 7 8 中位数 8 7 m 8 方差 0.6 9 (1)表中m的值为一，p的值为；表中.0.6（填“>为“=”或“<” (2)根据这10轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先 比较平均数，平均数大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差小者实力 更强；若平均数、方差分别相等，则测试命中数大于平均数的次数较多者实力更 强.评估结果：这四名队员按实力由强到弱依次为 24.(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的 中点，点O在AC上，⊙O经过点C且与AB相切于点E, 过点A作AF∥CD. (1)求证：AF是⊙O的切线. 2)连接CB,若sn∠CAF号，DB=1,求CB的长. 25.(5分)在科技活动中，数学小组的同学用所学数学知识和人工智能软件设计了 三个形状不同的新水杯，并将其制作出来.三个水杯分别记为1号杯、2号杯和3 号杯，当3个水杯中都有mL水时，测量并记录水面画度，分别记作h1、h2、H3, 得到如下数据： VhmL 0 50 100 150 200 250 300 350 400 hulcm 0 1.4 2.7 3.6 4.4 5.1 5.7 6.1 6.5 h2/cm 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 4.8 h3lcm 0 0.3 0.7 1.2 1.8 2.6 3.4 4.8 6.1 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与y,2与，3与V之间的关系.在 给出的平面直角坐标系中，已经给出部分图象，描出其余各点，补全函数的图象； h/cm 7 5 4 501001502002503003504004507/mL (2)以下是某同学绘制的三个杯子的轮廓示意图，根据表中数据和函数图象，填上三 个杯子对应的杯号. 号杯 号杯 号杯 (3)根据以上数据与函数图象估算，注入相同多的水，当2号杯与3号杯中的水 面高度相同时，1号杯的水面高度约为 cm(精确到小数点后1位)，此 时，若从1号杯中向2号杯和3号杯中各倒入一些水，使得三个杯子中的水面高度 相同，操作完成后三个杯子的高度约为 cm(精确到小数点一位) 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线P:y=a2+bx+4a(a≠0)的对称轴为x=2. (I)用含a的式子表示b: (2)将抛物线P:y=ax2+bx+4a(a0)向左平移2个单位，得到抛物线g,过抛物 线P上一点A作x轴的垂线，垂足为点B（m,0)交抛物线Q于点C. ①若a=1,m=-2,求△AOC的面积； ②当a<m<a+3时，至少存在三个不同位置的点A使得△4OC的面积相等，求a 的取值范围， 27.如图，在△ABC中，∠作45°，点D在线段AC上，E在线段BC上，连接AE 和BD交于点E∠ABD∠CAE (1)求∠BF的度数； (2)作点B关于直线AC的对称点G,连接FG,取FG的中点M ①依题意补全图形 ②连接AM,猜想线段BF AF AM的数量关系，并证明。 D C E E B 备用图 7 28.(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于点A和⊙C给出如下定义：若⊙C上存在 两个不同的点M,N,对于⊙C上任意满足AP=Ag的两个不同的点P,2,都有 ∠PA2≤∠MAW,则称点A是⊙C的关联点，称∠MAN的大小为点A与⊙C的关联角 度.（本定义中的角均指锐角、直角、钝角或平角） (1)如图，⊙0的半径为1. @在点4经0,40,40中，点 是⊙0的关联点且其与⊙0的关 联角度小于90°，该点与⊙0的关联角度为一°； ②点B(1,m)在第一象限，若对于任意长度小于1的线段BD,BD上所有的点都是 ⊙0的关联点，则m的最小值为； (2)已知点E(1,3),F(4,3),T(6,0),⊙T经过原点，线段EF上所有的点都是⊙T的关 联点，记这些点与⊙T的关联角度的最大值为a.若0°≤x≤180°，直接写出t的取 值范围. 8