北京二中2025一2026学年度第四学段初三年级2025航班学段考试试卷

北京二中2025—2026学年度第四学段初三年级2025航班学段考试试卷 必修1 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求） 1．角是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．若角的终边与单位圆相交于点，则的值是 A． B． C． D． 3． A． B． C． D． 4．已知，，则的值为 A． B． C． D． 5．函数的图象为 A． B． C． D． 6．已知函数的一个零点是，为了得到函数的图象，只需将的图象 A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数在上的最大值与最小值之和为 A． B． C． D． 8．已知正数，，满足，则 A． B． C． D． 9．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（参考数据，） A． B． C． D． 10．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数．若函数在区间上恰有个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 11．已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值可能为 A． B． C． D． 12．声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数．音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中错误的有 A．函数不具有奇偶性； B．函数在区间上单调递增； C．若某声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度大； D．若某声音甲对应函数近似为，则声音甲一定比纯音更低沉． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．________； 14．若扇形的弧长与面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数是________． 15．若函数的最小正周期为，则的值是________． 16．若，则________，________． 17．设函数 ①若，则的最小值为________； ②若恰有个零点，则实数的取值范围是________． 18．已知（为常数），对任意，均有恒成立，下列说法： ①的周期为； ②若（为常数）的图象关于直线对称，则； ③若，且，则必有； ④已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数（为常数），若存在使得成立，则实数的取值范围是， 其中说法正确的是________（填写所有正确结论的编号） 三、解答题（本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题10分） 如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，过作射线交的延长线于点，使得，记，，且． （1）若，求的值； （2）已知函数，，记的最小值为，求的值． 20．（本小题12分） 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）求在上的最小值和最大值及相应自变量的值． 21．（本小题12分） 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”． （1）求证：是函数的一个“优美区间”； （2）函数是否存在“优美区间”？若存在，求出它的“优美区间”，若不存在，请说明理由． （3）已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． 22．（本小题12分） 设整数集合，其中，且对于任意，，若，则． （1）请写出一个满足条件的集合； （2）证明：任意，； （3）若，求满足条件的集合的个数． 学科网（北京）股份有限公司 $