北京市第一七一中学2025–2026学年下学期九年级5月阶段测试数学试卷

**基本信息** 一七一中学初三5月数学练习以动态几何（如旋转问题）、生活情境（如运费优化）为载体，融合几何直观、数据意识与模型观念，考查抽象能力与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|三视图、不等式命题、概率|第6题动态旋转结合距离问题，考查空间观念| |填空题|8题|函数意义、因式分解、统计估计|第15题水槽注水问题，体现模型意识| |解答题|12题|圆切线证明、函数综合、数据分析|25题电动车电量数据，考查数据意识；27题旋转综合，发展推理能力|

一七一中学2025-2026学年初三年级下学期5月份数学练习 一、选择题 1．下列几何体的三视图之一是长方形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 3．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知，以下是小聪通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F； ②以点E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M； ③作射线，与延长线父于点P，点D为延长线上一点． 根据以上作法，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，a与b之间的距离为12．点A是直线a上一定点，点B在直线b上运动，若将线段绕点B顺时针旋转得到线段，过点C作，则在点B从左至右运动的过程中，当c位于之间时，下列结论中一定成立的是（   ） ①每个不同的B点，使得c到a的距离都不相等； ②每个不同的B点，使得点A到C的距离都不相等； ③为定值； ④当点D在b上且，是定值． A．②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 7．如图，在正方形中，点在上，，相交于点，．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 7题图 8题图 8．如图，矩形的顶点A，E分别在y轴，x轴的正半轴上，B为的中点，反比例函数的图象经过点B，且与交于点D，连接，，．若的面积为3，则下列结论：①与的面积一定相等；②的面积为1；③；④D为的中点．其中正确的结论是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______ ． 10．分解因式：_________． 11．方程的解为______． 12．请举例，能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_____，_____． 13．有研究表明，中学生通过肌肉锻炼可有效强健骨骼、促进骨骼健康发育，每周肌肉锻炼时长不少于可达到骨骼健康受益标准．某中学共有3000名学生，为了解该校学生肌肉锻炼时长是否达到骨骼健康受益标准，在该校随机抽取100名学生，获得他们每周肌肉锻炼时长的数据，整理如下： 每周肌肉锻炼时长 人数 2 8 69 21 根据以上信息，估计该校达到骨骼健康受益标准的学生约有______人． 14． 如图，若，，则的度数为______． 15．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是___________. 16．甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表： 类型 载重量（吨） 运费（元/车） 大货车 8 450 小货车 5 300 运完这批货物最少要支付运费_____元． 三、解答题 17．计算：. 18．解不等式组 19．已知是方程的一个根，求的值． 20．如图，在中，，为的中点，过点作于点，点在的延长线上，且，在的延长线上截取，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的周长． 21．在繁华的商业街上，有一家颇受欢迎的数码产品店．一月份，该店新上架了两款电话手表，一款是功能更强大、带有摄像头的升级款，另一款则是基础实用、不带摄像头的普通款．已知普通款的单价是升级款的，一月份升级款电话手表的销售额达到了45000元，普通款的销售额为29750元，两款电话手表总共售出80只． (1)分别求出升级款电话手表和普通款电话手表的单价； (2)随着二月份开学季的临近，数码店为了吸引更多学生和家长购买，开展了降价促销活动．在一月份价格的基础上，升级款电话手表每只降价元，而普通款的单价维持不变．活动开展后，升级款电话手表的销量增加了只，普通款电话手表的销量减少了只，最终二月份两款电话手表总的销售额比一月份增加了元，求的值． 22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出的取值范围． 23．校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试．对这四名队员最近10轮测试（每轮投10球，记录命中数）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图： b．丁队员10轮测试命中数：6，7，7，8，8，8，9，9，9，9 c．四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 8 7 8 中位数 8 7 m 8 方差 0.6 (1)表中的值为_____，p的值为_____；表中q________0.6（填“”“”或“”）； (2)根据这10轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先比较平均数，平均数大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试命中数大于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名队员按实力由强到弱依次为_____． 24．如图，在中，，以斜边上一点O为圆心，为半径作，交于点E，交于点D，且． (1)求证：是的切线； (2)连接交于点F，若，求的值． 25．小明妈妈早晨骑电动车将小明送到幼儿园后再去单位上班．已知小明家到幼儿园的路程为，幼儿园到小明妈妈单位的路程为，小明妈妈骑电动车带小明行驶是载重行驶，下表记录了电池中剩余电量占电池容量的百分比（简称剩余电量占比）与小明妈妈独自行驶和载重行驶状态下可行驶的路程（单位：）和（单位：）的部分数据： 0 3 7 15 23 31 39 0 2 4 9 15 22 30 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，补全这两个函数的图象； (2)根据上述数据和函数图象，解决下列问题： ①当该电动车剩余电量占比为时，小明妈妈独自行驶比载重行驶多行驶____km（结果精确到0.1）； ②假设一天早晨该电动车剩余电量占比为，在电量耗尽前，判断小明妈妈骑电动车____（填“能”“不能”）将小明送到幼儿园； ③若在电量耗尽前小明妈妈能到达单位，则当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为____（精确到）． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线（a > 0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 D。 (1) 当 a = 1 时，求 AB 的长； (2) 过点 E(t, 0) 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，交直线 BD 于点 N。当点 E 从点 (2, 0) 出发沿 x 轴的某个方向运动时，若 BE 的长度逐渐增大，且 M 点与 N 点的距离随 BE 长度的增大先变小后变大，求 a 的取值范围。 27．在中，，，点D在边上（不与点B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．    (1)根据题意补全图形，并证明：； (2)过点C作的平行线，交于点F，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系xOy中，对于半径为1的⊙O和它的一条弦 AB，若点 P 满足. 是以 AB为底边的等腰三角形，且优弧AB(不含 A，B的较长弧)上的所有点均在 的内部或边上，则称 P 点为弦 AB的“等弦包络点”。 (1)已知点 A(1,0),B(0,1), 则在⊙O的弦 AB、BC、CA中，存在等弦包络点的弦是_________ (2)直线l:y=kx+2(k>0)与x轴、y轴分别交于点 G、H。若线段GH上存在⊙O的某条长度为 的弦的等弦包络点，直接写出k的取值范围； (3)弦 MN是⊙O的一条弦, 点 K 是 MN的中点。若直线 x=1上有且仅有两个弦 MN的等弦包络点，直接写出 K 点的横坐标的取值范围。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D D C C A D 9． 10． 11． 12． （答案不唯一） 1（答案不唯一） 13．2700 14． 15． 乙 乙槽中铁块的高度为14cm 16．2400 17．解： ． 18． 解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴原不等式组的解集为， 19．解；∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ． 20．（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴，即， 在中，，是中点， ∴， 在中，是中点， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）解：在中，，， ∴， ∵是中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴四边形的周长． 21．（1）解：设升级款电话手表的单价为x元，则普通款电话手表的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， ， 答：升级款电话手表的单价为1000元，普通款电话手表的单价为850元； （2）解：一月份升级款电话手表的销量为（只），普通款电话手表的销量为（只）， 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去）， 答：a的值为50． 22．（1）解：∵一次函数的图象经过点和， ∴， 解得； （2）解：由（1）可得一次函数的关系式为． ∵当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数，又小于函数的值， ∴当一次函数与重合时，，不合题意， 当时，在时，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值； 当函数经过点时，， 解得， 此时当时，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值； 所以当时，当时，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值． 23．（1）解：由题意可得，乙队员10轮测试命中数为：， 丙队员10轮测试命中数为：，从小到大排列为 ∴丙的中位数，丙的平均数， 丁队员10轮测试命中数的方差为， ∴， 故答案为：； （2）解：丙的平均数， 由表格可知，甲和丁的平均数相等，且最大，乙和丙的平均数相等， ∴甲和丁的实力强于乙和丙； ∵， ∴甲的方差小于丁的方差， ∴甲的实力强于丁的实力， 由题意可得，乙的方差， 丙的方差， ∴乙和丙的平均数都是，方差都是，方差和平均数均相等， ∵乙的测试命中数大于平均数的次数为3次，丙的测试命中数大于平均数的次数为2次， ∴乙实力强于丙的实力， 综上可知，这四名队员按实力由强到弱依次为：甲、丁、乙、丙， 故答案为：甲、丁、乙、丙． 24．（1）证明：连接， ， ， ， ， 是直径， ， ∴， ， ， ， ， ， 又是半径， 是的切线； （2）解：， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 25．（1）解：如图， （2）解：①从表格数据或图象估算，当时，，， ∴． ②从表格数据或图象估算，当时，的值约为， ∵， ∴不能将小明送到幼儿园． ③观察的数据，当时，， 观察的数据，当时， ∴当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为． 26． 27．（1）补全的图形如图所示：    证明：∵， ∴， 由旋转的性质可知，即， ∴； （2）； 证明：如图，作于点M，与直线交于点N，    ∴， 由旋转的性质可知， 由（1）可知， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴，， ∴， ∴． 28．略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $