甘肃兰州市兰州新区基础教育2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试卷

贺阳教育集团兰州校区高中部高一6月月考 高 一 数 学 试 题 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1．答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列条件一定能确定一个平面的是（     ） A．空间三个点 B．空间一条直线和一个点 C．两条相互垂直的直线 D．两条相交的直线 2．复数在复平面内对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰梯形，则原梯形面积为（     ） A． B． C． D． 4．，则（     ） A． B． C． D． 5．在长方体中，，，则直线和直线所成角的大小为（     ） A． B． C． D． 6．的值是（     ） A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为，为的中点，则到平面的距离为（     ） A． B． C． D． 8．在棱长为2的正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知，，表示空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，共面，，共面，则，共面 10．已知向量，，则（     ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．已知函数，则（     ） A．的最小正周期为 B．若，则 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点中心对称 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．） 12．已知一个圆台的上、下底面半径分别为，，高为，则该圆台的母线长为           ． 13．是虚数单位，若复数满足，则            ． 14．已知直三棱柱中，，，点为棱的中点，一只虫子由表面从点爬到点的最近距离为            ． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）已知向量与的夹角为，，，求： （1）； （2）； （3）若，求实数的值． 16．（15分）已知，． （1）求，的值； （2）求的值． 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，分别是棱，，，的中点，且，． （1）证明：． （2）证明：平面平面． 18．（17分）在中，已知． （1）求的值； （2）若，且，求的面积． 19．（17分）如图，在长方体中，，点，分别是棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 学科网（北京）股份有限公司 $口口口口 贺阳教育集团兰州校区高中部高一6月月考 数学答题卡 姓 名 准考证号 班级 考号 [0] 00 [0] [0][0] 1 [1] 1] [1 考 场 [2] [2] [21 座位 号 3 「31 [3] [3] [31 [4 4 [4 5 5 5 [5 [61 6] [6 6 61 6] [6 7 [71 7 7 [7] 贴条形码区 [8 [8] [8 「 [8 [9] [9 [9 [9 (正面朝上，请勿贴出虚线方框) 选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签 注 意 字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 项 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。 填涂样例 正确填涂■ 错误填涂 ☑ ☒ 回 缺考标记[] I 可 日 “、 单选题（共8小题；每小题5分，满分40分） 1.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D] 4.[A][B][c][D]8.[A][B][c][D] 二、多选题（共3小题；每小题6分，满分18分） 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][c][D] 11.[A][B][C][D] 三、填空题（共3小题；每小题5分，满分15分） 12. 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 四、解答题（共5题；满分77分） 15(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 16(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第3页（共6页） 口口口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 17(本小题满分15分) E D --C H B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 18(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 19(本小题满分17分) D B D E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第6页（共6页） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 贺阳教育集团兰州校区高中部高一6月月考 高 一 数 学 试 题 命题人：高一数学组 审核人：李静 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项: 1.答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上； 第I卷（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列条件一定能确定一个平面的是（    ） A．空间三个点 B．空间一条直线和一个点 C．两条相互垂直的直线 D．两条相交的直线 2．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰梯形OA'B'C'，则原梯形面积为（   ） A． B． C． D． 4．，则（   ） A． B． C． D． 5．在长方体中，，，则直线和直线所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 6．的值是（   ） A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为为的中点，则到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 8．在棱长为2的正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．已知表示空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若共面，共面，则共面 10．已知向量， ，则（     ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．若，则 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点中心对称 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上.） 12．已知一个圆台的上、下底面半径分别为，高为，则该圆台的母线长为 cm． 13．i是虚数单位，若复数满足，则______． 14．已知直三棱柱中，，，Q点为棱的中点，一只虫子由表面从Q点爬到点的最近距离为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知向量与的夹角为60°，，，求： (1)； (2)； (3)若，求实数k的值． 16.(15分)已知. (1)求的值； (2)求的值 17.(15分)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，分别是棱，，，的中点，且，． (1)证明：． (2)证明：平面平面． 18.(17分)在△ABC中，已知． (1)求的值； (2)若，且，求△ABC的面积. 19.(17分)如图，在长方体中，，点，分别是棱，的中点．    (1)求证：平面； (2)求证：平面． 第页 总共页 第页 总共页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $