甘肃兰州市贺阳教育集团兰州校区高中部2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题

《2026年3月18日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A A A C C AD CD 题号 11 答案 ABC 1．B 【分析】根据平均数及方差的计算公式计算即可. 【详解】由题意知，，解得. 故方差为： . 故选：B. 2．C 【分析】根据数量积的坐标表示，即可求解. 【详解】由条件可知，， 即，解得：或. 故选：C 3．D 【分析】利用平面向量夹角的坐标运算来计算即可． 【详解】． 故选：D． 4．A 【详解】由与共线，可得：，解得：, 所以，则. 5．A 【分析】将用、表示，然后利用平面向量的减法可得出关于、的表达式. 【详解】因为为线段的中点，则 ， 因为点是线段上靠近的三等分点，则， 因此，. 故选：A. 6．A 【分析】根据题意结合余弦定理运算求解即可. 【详解】因为，，， 由余弦定理可得，即， 可得，解得或． 故选：A. 7．C 【详解】因为向量，， 所以， 所以. 8．C 【分析】根据给定条件，利用平面向量的基底的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，由向量加法法则知，，及对应的有向线段可围成一个三角形，则和不共线，可作基底，A不是； 对于B，在和中，，则和不共线，可作基底，B不是； 对于C，，和共线，不可作基底，C是； 对于D，和是以，为一组邻边的平行四边形的两条对角线向量，不共线，可作基底，D不是. 故选：C 9．AD 【分析】根据相关概念逐项判断可得结果. 【详解】将数据按从小到大的顺序排列为，出现次数最多的数为6，故A正确； 平均数为，故B错误； 中位数为，故C错误； ∵，∴第72百分位数为从小到大排列的第8个数，即为10，故D正确. 故选：AD. 10．CD 【分析】根据向量模的坐标运算即可判断A，根据向量共线的坐标表示即可判断B，根据向量垂直的坐标表示和单位向量的定义即可判断C，根据投影向量的求法即可判断D. 【详解】对A，，解得，故A错误； 对B，当时，，显然，故B错误； 对C，设与垂直的单位向量为，则有， 解得或，则，则C正确； 对D，，则在上的投影向量为，故D正确. 故选：CD. 11．ABC 【分析】利用向量的定义、共线向量、向量相等、向量的模的概念进行确定即可． 【详解】对于A，两个有共同起点且相等的向量，其终点相同，A错误； 对于B，如平行四边形中，与共线，但四点不共线，B错误； 对于C，两个非零向量共线，说明这两个向量方向相同或相反，而两个向量相等是说这两个向量大小相等，方向相同，因而共线向量不一定是相等向量，但相等向量却一定是共线向量，C错误； 对于D，向量相等，即大小相等、方向相同，D正确． 故选：ABC. 12． 【分析】由向量的加法和减法运算求解即可. 【详解】法一： . 法二： 13． 【分析】根据向量的模长公式计算即可得解. 【详解】因为，所以.又因为， 所以. 所以. 故答案为： 14．+2 15．点的坐标为. 【分析】由条件结合平行四边形的性质可得，设点的坐标为，列方程求可得结论. 【详解】因为四边形为平行四边形， 所以，设点的坐标为， 又， 所以， 所以，， 所以，， 故点的坐标为. 16．(1) (2)分位数约为，平均数为 【分析】（1）根据直方图中频率和为求参数即可； （2）由百分位数的定义，结合直方图求分位数；将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全部相加可得出平均数. 【详解】（1）由图知：，可得.（6分） （2）由， 所以分位数在区间内，令其为， 则，解得. 所以满意度评分的分位数约为. 由频率分布直方图可知，平均数为.（9分） 17．(1)证明见解析； (2)±4. 【分析】（1）要证明三点共线，即证明三点组成的两个向量共线即可. （2）由共线性质求出参数即可. 【详解】（1）由，，， 得， ， 因此，且有公共点B， 所以A，B，C三点共线.（7分） （2）由于与共线，则存在实数，使得， 即，而不共线， 因此，解得或， 所以实数k的值是.（8分） 18．(1) (2) 【分析】（1）利用两个向量的数量积的运算法则，以及求向量的模的方法，求出； （2）设向量与的夹角的夹角为，根据两个向量的夹角公式，求出的值. 【详解】（1）已知，， ， ， ；（8分） （2）设向量与的夹角的夹角为， 则， 向量与的夹角的余弦值为.（9分） 19．(1)． (2)． 【分析】（1）在中，利用正弦定理，通过已知的角和边直接求出的长度； （2）在中，利用余弦定理，根据已知的两边和夹角求出的长度. 【详解】（1）在中，，，由正弦定理得． 即A处与D处之间的距离为．（8分） （2）在中，由余弦定理得 ， 解得． 即C处与D处的距离为．（9分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 贺阳教育集团兰州校区高中部高一3月月考 高 一 数 学 试 题 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项: 1.答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上； 第I卷（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．一组数据的平均数为7，则其方差为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，且，则m的值为（    ） A． B．1 C．或2 D．2 3．设向量与的夹角为，，，则（      ） A． B．1 C． D． 4．已知，，若与共线，则（   ） A． B． C．1 D．5 5．如图，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 6．设△ABC的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（   ） A．2或4 B．3 C．5 D． 7．已知向量，，则（    ） A． B．3 C． D．4 8．，是平面内向量的一组基，则下面四组向量中，不能作为一组基的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．现有一组样本数据，则这组数据的（   ） A．众数为6 B．平均数为7.6 C．中位数为6.5 D．第72百分位数为10 10．若向量（2，0），，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．时， C．与垂直的单位向量有两个 D．时，在上的投影向量为 11．下列说法错误的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B．若非零向量与是共线向量，则四点共线 C．若非零向量与共线，则 D．若，则 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上.） 12．化简=___________． 13．已知向量满足，且，则___________ 14．已知向量，，若向量在向量上的投影为，则_______． 四、解答题（本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知平行四边形的顶点为，求点坐标. 16.(15分)兴隆山自然保护区位于兰州市东南公里的榆中县境内，年建立，年批准为国家级自然保护区，总面积公顷．是国家“”级旅游胜地，在一片绿海碧涛之中，著名的栖云山景区、马衔山景区、官滩沟景区等三十余处景点，宛如玛瑙镶嵌在翠玉之上，光彩夺目．现为更好地提升旅游品质，兴隆山风景区的工作人员随机选择名游客对景区进行满意度评分（满分分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，求的值； (2)估计这名游客对景区满意度评分的分位数和平均数（得数保留两位小数）． 17.(15分)设是不共线的两个向量. (1)若，，，求证：A，B，C三点共线； (2)若与共线，求实数k的值. 18.(17分) 已知，，. (1)求； (2)求向量与的夹角的余弦值. 19.(17分) 如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为12海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为8海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东． 求： (1)A处与D处之间的距离； (2)灯塔C与D处之间的距离． 第页 总共页 第页 总共页 学科网（北京）股份有限公司 $