精品解析：河南周口市沈丘县部分乡镇2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年下学期阶段性评价作业（三） 八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则，计算出各选项的数值，再比较大小即可得到最小的数． 【详解】∵ 任何非零数的0次幂等于1，∴ ； ∵ 根据负整数指数幂运算法则 ，可得 ；； 比较大小得 ， 因此最小的数是， 故选D． 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，求函数自变量的取值范围，只需保证分式的分母不为零，求解不等式即可得到结果. 【详解】解：∵函数是分式形式，分式有意义的条件为分母不等于 ∴ 解得 ∴自变量的取值范围是， 故选C 3. 4月19日，2026北京亦庄人形机器人半程马拉松比赛，荣耀“闪电”机器人以50分26秒冲过终点线，不仅甩开人类男子半马世界纪录，更把一年前的机器人半马成绩压缩了110分钟．据悉，荣耀“闪电”机器人的底层控制周期在8毫秒左右．1秒=1000毫秒，那么8毫秒用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵秒毫秒， ∴毫秒秒秒， ∴毫秒秒． 4. 一次函数的图象与y轴的交点是( ) A. （1，0） B. （0，1） C. （，0） D. (0,) 【答案】B 【解析】 【分析】令x=0即可求解图象与y轴的交点. 【详解】令x=0，即=0，解得y=1, ∴图象与y轴的交点是（0，1） 故选B. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质. 5. 如果，那么为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质可将左边的等式分子分母同时乘以，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 6. 如图，直线经过点，且轴，直线经过点，且轴，直线，相交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等，即可解答． 【详解】解：直线a经过点，且轴， 点M的纵坐标是， 直线b经过点，且轴， 点M的横坐标是， 点M的坐标是． 7. 数学实践课上，同学们需要制作矩形框架，小组成员完成后，通过测量各框架的边、角或对角线，得到以下数据，其中不一定是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】：A、有三个角是直角的四边形是矩形，可判定该图形一定是矩形，不符合题意； B、如图， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴无法判断四边形是矩形，符合题意； C、根据两组对边分别相等，得该四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可判定该图形一定是矩形，不符合题意； D、根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，可判定该图形一定是矩形，不符合题意． 8. 如图，在中，对角线与相交于点，于点，于点，则下列选项中，不是全等三角形的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，可得，再根据平行四边形的性质可得，，，，，，利用全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由题意，可得， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， 在和中，， ∴，故选项不符合题意； 在和中，， ∴，故选项不符合题意； 在和中，， ∴，故选项不符合题意； 在和中，只有一条公共边能确定相等，故不能判定和全等，故选项符合题意． 9. 设，为实数，定义一种新运算：，若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2或0 【答案】D 【解析】 【分析】先根据新运算的定义将原方程转化为分式方程，再整理为整式方程，分一次方程无解、分式方程产生增根两种情况讨论，求出的可能值即可 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 去分母得 整理得 方程无解分两种情况： ① 当一次项系数为时，方程无解，即 ，得，此时，等式不成立，方程无解. ② 分式方程产生增根时，原方程分母，得增根，把代入，得 ，解得. 综上，的值为或 10. 反比例函数的图象上有两点，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将点坐标代入函数得到，再根据列不等式化简即可得到的范围． 【详解】解：∵点，在的图象上 ∴， ∵ ∴ 移项通分得 化简得 ∵分子，要使分式小于0，则分母 ∴或 解得或． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若时分式的值为0，请写出一个符合条件的分式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，即分子为0且分母不为0，构造满足条件的分式即可. 【详解】根据分式的定义，分式值为0的条件为：分子等于0，且分母不等于0. 由题意，当时分式值为0，因此可令分子为，当时，， 取分母为，当时，分母，满足分母不为0的条件， 因此得到符合条件的分式. 12. 如图，在菱形中，，，则对角线的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，再由得为等边三角形，即可求得答案． 【详解】解：四边形是菱形，， ， ， 为等边三角形， ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上的点，轴交轴于点，点为轴上任意一点，连接，，则的面积为________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴． 14. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用矩形的性质证明，，，进而求出的长，勾股定理求出的长，利用直角三角形斜边上的中线求出的长即可． 【详解】解：∵矩形，，， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵点F为的中点，且， ∴． 15. 如图，，分别在的边和的延长线上，，，若，，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形得，可证四边形是平行四边形，于是．中，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：平行四边形，． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴， ，即， ， ， 在中，，， ∴． ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，已知的对角线交于坐标原点O，A，B，C的坐标依次为，，． （1）求，的值； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2）20 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分且交于原点，可知点与点关于原点对称，因此，点的坐标即为点坐标的相反数，这样便能求出，； （2）由第一问求得的点坐标及已知的点坐标，可以确定底边的长度，再根据点的纵坐标确定对应底边上的高，最后利用“底高”的公式计算出平行四边形的面积． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，对角线交于坐标原点， ，关于原点对称， ，． 【小问2详解】 解：由（1）得，点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为， ，边上的高， 的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，请直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入，可得A点坐标，把点A代入反比例函数，可得反比例函数的表达式； （2）根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标，观察函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于， ， 点的坐标为， 将代入，得， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：点与点关于原点对称，点的坐标为， ， ∴当时，的取值范围为． 19. 如图，在矩形中，，相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：为的中点， ． ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，． ． 平行四边形是菱形． （2）30 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形可得结果； （2）直接利用菱形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，， 菱形的面积． 20. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在图中描出点A，B并画出这个一次函数的图象； （3）该一次函数的图象与轴交于点，点为轴上的一个动点，若的面积为3．求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先描点，再连线画出函数图象即可； （3）先求出点C的坐标，再根据题意可得，据此求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：将点和代入，得， 解得， 这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， 点的坐标为． 点为轴上的一个动点，的面积为3， ， ， ， ，， 点的坐标为或． 21. 如图，的中线，相交于点，且，分别是，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：的中线，交于点， ，． 点，分别是，的中点， ，． ，． 四边形DEFG是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理可得出，，然后利用平行四边形的判定定理即可得证； （2）利用三线合一得，由勾股定理求出，结合平行四边形的性质可求出，再由勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，，是的中线， ，． ． 由（1）得四边形是平行四边形， ， 是的中点， ， 在中， 22. 4月10日至12日，第十届中国国际食品及配料博览会、第四届中国国际预制菜产业博览会、第十五届广东现代农业博览会在广东东莞现代国际展览中心举办．在豫农优品展区，琳琅满目的河南特色农产品全方位展现了中原农业的深厚底蕴与创新活力．河南焦作温县的“铁棍山药”是享誉全国的地理标志产品．某山药制品专卖店决定在展会上采购A，B两种规格的礼盒进行销售，已知关于这两种礼盒的进货信息如下： 信息1：一个A种礼盒的进价比一个B种礼盒的进价贵20元； 信息2：用2400元购进的A种礼盒的数量与用1800元购进的B种礼盒的数量相等． （1）求每个A种礼盒和每个B种礼盒的进价； （2）厂家推出优惠活动：每购买一个A种礼盒，就赠送一个B种礼盒．已知该专卖店计划用不超过2070元的资金购买礼盒，且B种礼盒的数量比A种礼盒数量的2倍少4个．设该专卖店购买个A种礼盒．求总费用（元）与之间的函数关系式，并求出最多可以购买多少个A种礼盒及此时的总费用． 【答案】（1）每个种礼盒的进价是80元，每个种礼盒的进价是60元 （2）总费用（元）与之间的函数关系式是，最多可以购买16个A种礼盒，此时总费用为2000元 【解析】 【分析】（1）设每个B种礼盒的进价是元，则每个A种礼盒的进价是元．根据“用2400元购进的A种礼盒的数量与用1800元购进的B种礼盒的数量相等”列方程求解即可； （2） 【小问1详解】 解：（1）设每个B种礼盒的进价是元，则每个A种礼盒的进价是元． 根据题意，得． 解得． 经检验，是原分式方程的解且符合题意． ． 答：每个A种礼盒的进价是80元，每个B种礼盒的进价是60元； 【小问2详解】 解：由题意，得买了个A种礼盒，则送了个B种礼盒，购买A种礼盒的费用为元． 则需要出钱的B种礼盒的数量为 ． 由题意可知， 解得． 若，此时B种礼盒不需要花钱买， 故总费用 ，此时最大为4，此时元； 若，此时B种礼盒需要花钱买， 故总费用 ． 令 ， 解得． 取正整数， 最大为16．此时 （元） 综上，最多可以购买16个A种礼盒，此时总费用 （元）． 答：总费用（元）与之间的函数关系式是最多可以购买16个A种礼盒，此时总费用为2000元． 23. 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体．而构建模型，可把握问题的本质． （1）如图1，四边形是正方形，，分别在边和上，且（此时），小明为了寻求线段，，，之间的数量关系，按如下方法作辅助线： 如图2，延长至点，使，连接，进而证明三角形全等即可得出结论，他的结论应是________； （2）如图3，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并说明理由． 【答案】（1） （2）解：结论仍然成立． 理由：如图，延长至点，使，连接． ，， ． ． ． ，． ， ，， ． ． ． ，， ． ，即（1）中的结论仍成立． 【解析】 【分析】（1）延长至点，使，连接，证明，得到，，进而证明，再证明即可得出结论； （2）延长至点，使，连接．证明．再证明即可得出结论． 【小问1详解】 解：延长至点，使，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期阶段性评价作业（三） 八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 4月19日，2026北京亦庄人形机器人半程马拉松比赛，荣耀“闪电”机器人以50分26秒冲过终点线，不仅甩开人类男子半马世界纪录，更把一年前的机器人半马成绩压缩了110分钟．据悉，荣耀“闪电”机器人的底层控制周期在8毫秒左右．1秒=1000毫秒，那么8毫秒用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 4. 一次函数的图象与y轴的交点是( ) A. （1，0） B. （0，1） C. （，0） D. (0,) 5. 如果，那么为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线经过点，且轴，直线经过点，且轴，直线，相交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 数学实践课上，同学们需要制作矩形框架，小组成员完成后，通过测量各框架的边、角或对角线，得到以下数据，其中不一定是矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线与相交于点，于点，于点，则下列选项中，不是全等三角形的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 设，为实数，定义一种新运算：，若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2或0 10. 反比例函数的图象上有两点，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若时分式的值为0，请写出一个符合条件的分式：________． 12. 如图，在菱形中，，，则对角线的长为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上的点，轴交轴于点，点为轴上任意一点，连接，，则的面积为________． 14. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为________． 15. 如图，，分别在的边和的延长线上，，，若，，则的长是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，已知的对角线交于坐标原点O，A，B，C的坐标依次为，，． （1）求，的值； （2）求的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，请直接写出当时，的取值范围． 19. 如图，在矩形中，，相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 20. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在图中描出点A，B并画出这个一次函数的图象； （3）该一次函数的图象与轴交于点，点为轴上的一个动点，若的面积为3．求点的坐标． 21. 如图，的中线，相交于点，且，分别是，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）若，，求的长． 22. 4月10日至12日，第十届中国国际食品及配料博览会、第四届中国国际预制菜产业博览会、第十五届广东现代农业博览会在广东东莞现代国际展览中心举办．在豫农优品展区，琳琅满目的河南特色农产品全方位展现了中原农业的深厚底蕴与创新活力．河南焦作温县的“铁棍山药”是享誉全国的地理标志产品．某山药制品专卖店决定在展会上采购A，B两种规格的礼盒进行销售，已知关于这两种礼盒的进货信息如下： 信息1：一个A种礼盒的进价比一个B种礼盒的进价贵20元； 信息2：用2400元购进的A种礼盒的数量与用1800元购进的B种礼盒的数量相等． （1）求每个A种礼盒和每个B种礼盒的进价； （2）厂家推出优惠活动：每购买一个A种礼盒，就赠送一个B种礼盒．已知该专卖店计划用不超过2070元的资金购买礼盒，且B种礼盒的数量比A种礼盒数量的2倍少4个．设该专卖店购买个A种礼盒．求总费用（元）与之间的函数关系式，并求出最多可以购买多少个A种礼盒及此时的总费用． 23. 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体．而构建模型，可把握问题的本质． （1）如图1，四边形是正方形，，分别在边和上，且（此时），小明为了寻求线段，，，之间的数量关系，按如下方法作辅助线： 如图2，延长至点，使，连接，进而证明三角形全等即可得出结论，他的结论应是________； （2）如图3，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $