广东湛江市徐闻县梅溪实验学校高中部2025-2026学年度第二学期5月月考 高一数学试题

梅溪实验学校高中部2025-2026学年度第二学期5月月考 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知i为虚数单位，则(2+3i训4-i)=（): A.101 B.11+101 C.11i D.10+11i 2.若e1,e2是平面内的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是 A.g+e和g-6B.3e,-2e,和-6g,+4E C.g+3e,和3g+e D.e2和g+已 3.如图所示，梯形A'BCD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，AD'=2,AB=gC=I则 平面图形ABCD的面积为() A.1 B.3 c.35 D.3 2 4 D字 4.已知a=(-2,4),i=1.m),(2a+i1a,则a-b=(J (-.5) B.(3,-6) C.(6,-3) D.(6,3) 5.如图，一个直径为12cm的球形容器和一个底面直径为4cm、深9cm的圆柱形水杯（壁厚均不计），则球形 容器满时，约可以倒满水杯() A.4杯 B.6杯 C.8杯 D.16杯 6、边长为2的正方形ABCD,E为CD的中点，则AC.BE的值为( A.2 B.3 C.1 D.4 7.如图所示，在正三棱柱ABC-A1BC中，A4=V3B,则异面直线A1B与B1C1所成角的余弦值为() A. B.1 C.I 3 0. 第1页 8.第七届数字中国建设峰会在福建举行，其中主题为“显示十创意”的裸眼3D展台引人关注.峰会上显示 屏的示意图如图所示，底面为等腰梯形ABCD,侧面ABB1A1,BCC1B1,CDD1C1均为矩形且垂直于底面 已知AB=CD=√2，BC-l,AA1=3,∠ABC=∠BCD=135°.若有-只虚拟的蝴蝶沿线段AD,飞行， 则蝴蝶（视为质点）到点B1的最短距离为() B, C 0 A.1 B.√5 C.5 D.2 R 月 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下面是关于复数：=1-i的四个命题，其中的真命题为( A.1=1=2 8.z2=21 C.=的共轭复数为1+i D.=的虚部为-1 10.己知m,n是两条直线，a,乃是两个平面，则下列命题正确的是() A.若a∥B,n⊥B,则n⊥a B.若m∥a,anf=n,则mlln C.若m山a,n⊥a,则mln D.若mLa,m⊥n,则n∥a 11.已知向量3=（-3,2)，6=(2，)，c=(2,-1),∈R,则( A若(a+2b)⊥c,则入=4 B.若a=b+,则入+t=-6 c.向量ā在b方向上的投影向量的坐标为 (128 313 D.若a+与25+c的夹角为锐角，则入的取值范围是 (m}9- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量AB=(2,-1),BC=(m,-2),CD=(1,4),若A,B,D三点共线，则m= 13、已知一个扇形的圆心角为π6，且所对应的弧长为π2，则该扇形的面积为 14.如图所示，为测量河对岸的塔高AB,选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D,现测得 tan∠ACB=0.6,CD=40米，∠BCD=62.71、∠BDC=64.16,则塔高AB= 米（结果保留整数） (参考数据sin64.16≈0.9，sin62.710.89,sin53.13≈0.8) 第2页 8.第七届数字中国建设峰会在福建举行，其中主题为“显示十创意”的裸眼3D展台引人关注.峰会上显示 屏的示意图如图所示，底面为等腰梯形ABCD,侧面ABB1A1,BCC1B1,CDD1C1均为矩形且垂直于底面 己知AB=CD=√2，BC=1,A4=3,∠ABC=∠BCD=I35°若有一只虚拟的蝴蝶沿线段，AD飞行， 则蝴蝶（视为质点）到点B1的最短距离为() B, C A.1 B.2 C.3 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下面是关于复数：=1i的四个命题，其中的真命题为( A.1={=2 8.z2=2i C.s的共轭复数为1+i D.=的虚部为-1 10.已知m,n是两条直线，a,B是两个平面，则下列命题正确的是() A.若a∥B,nLB,则n⊥a B.若m∥a,an=n,则mlln tmLa, n1a,则mln D.若m⊥am⊥n,则n∥a 11.已知，量a=(-3,2), b=(2,1), c=(入，-1)，入∈R,则（ A ā+2b)⊥c,则入=4 B.若a=b+,则入+t=-6 C.向量ā在b方向上的投影向量的坐标为 2-8 313 D.若ā+6与26+：的夹角为锐角，则入的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量B=(2,-1),BC=(m,-2),C=,4),若A,B,D三点共线，则m= 13、已知一个扇形的圆心角为T6,且所对应的弧长为2，则该扇形的面积为 14.如图所示，为测量河对岸的塔高AB,选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D,现测得 tan∠ACB=0.6,CD=40米，∠BCD=62.71,∠BDC'=64.16,则塔高AB= 米（结果保留整数） (参考数据sin64.16≈0.9，sin62.710.89,sin53.13≈0.8) 第2页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (田分15已知向量à与b的夹角为于，且同=2，=V5. (1)求a6的值：(2)求a-的值；(3)求向量a-6与向量a的夹角. (15分)16.如图所示：组合体由正四棱柱ABCD-AB,C,D和正四棱锥P-ABCD构成，ABCD的中心为O, 正四棱锥的底面与正四棱柱的上底面重合.已知正四棱柱底面边长为2，高为3，正四棱锥的高为2. (1)求正四棱锥的侧棱长： (2)求该组合体的表面积； (3)求该组合体的体积. (15分)17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,垂足为A,PA=AB=4, AC交BD于点O,点M是PD的中点. (1)求证：OM/∥平面PAB. (2)求证PD⊥平面ABM. (3)求直线C与平面ABM所成角的大小. (17分)18.在VBC中，角AB1C的对边分别为a、b、c,已知bi0A=√3 aens B. (1)求角B的大小； (2)若a2,b=√7求VABC的面积； (3)若0√，求VABC周长的取值范围. (17分19如图，在三棱柱BC-AB,C,中，AB▣ACAM=a,∠BAC=∠A4B=∠C,点2，F分别 为棱/CC1的中点. (1)i记三棱柱4BC-ABC,的体积为V,三棱锥4-BEF的体积为K求三 (2)若a=2,且三棱柱ABC-AB,C,是直棱柱. (1)求点E到平面ABF的距离； (日)求一只蚂蚁沿三棱柱ABC一4B,C表面从点B爬行到点E的最短路程. 第4页