精品解析：广东河源市深三高东源高级中学2025-2026学年高一下学期第一次段考数学试卷

深三高东源高级中学2025-2026学年度第二学期 高一第一次段考数学试卷 2026.4 本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于平面向量的说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的两个向量一定是相等向量 B. 方向相同或相反的两个向量叫做共线向量 C. 零向量没有方向 D. 平行向量的方向一定相同 4. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的最小正周期为 A. B. C. D. 6. 已知向量，，若与共线，则实数x的值为（ ） A. －2 B. 2 C. －8 D. 8 7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 8. 已知函数在区间上单调递减，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 关于函数，下列说法正确的有（ ） A. 定义域为，值域为 B. 函数是偶函数 C. 函数的最小正周期为 D. 函数在上单调递增 10. 已知，是平面内两个不共线的向量，则下列各组向量中，能作为该平面一组基底的有（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 函数的最大值为 B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为______. 13. 计算：____． 14. 在中，点D在边BC上，且，若，，则______（用，表示）． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）求向量，的坐标； （2）判断向量与是否共线，并说明理由； （3）若，求点的坐标． 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期，以及最大值和最小值； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 18. 已知函数． （1）利用三角恒等变换，化简的解析式，并求函数的最小正周期； （2）求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标； （3）若，求函数的取值范围． 19. 在中，点D在BC边上，满足，E是线段AD上的点，满足． （1）用和表示向量； （2）用和表示向量； （3）延长BE交AC于点F，设，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深三高东源高级中学2025-2026学年度第二学期 高一第一次段考数学试卷 2026.4 本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义计算即可. 【详解】因为角终边过点,所以,,,所以, 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题. 2. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和特殊角的正弦值直接求解即可. 【详解】. 故选：A. 3. 下列关于平面向量的说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的两个向量一定是相等向量 B. 方向相同或相反的两个向量叫做共线向量 C. 零向量没有方向 D. 平行向量的方向一定相同 【答案】B 【解析】 【详解】对于A，相等向量必须长度相等方向相同，故A错误； 对于B，由共线向量的定义得方向相同或相反的两个向量叫做共线向量，故B正确； 对于C，零向量的方向是任意的，并非没有方向，故C错误； 对于D，平行向量的方向可以相同，也可以相反，故D错误. 4. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以，故. 5. 函数的最小正周期为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意，故选C． 【名师点睛】函数的性质： (1). (2)最小正周期 (3)由求对称轴. (4)由求增区间;由求减区间. 6. 已知向量，，若与共线，则实数x的值为（ ） A. －2 B. 2 C. －8 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】∵，，且与共线， ∴，解得. 7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】运用函数图象平移规律“左加右减”即可解决. 【详解】因为， 所以只需将函数的图象上各点向右平移个单位长度，即可得到函数的图象. 故选：C 8. 已知函数在区间上单调递减，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正弦型函数的单调递减区间，再根据题给区间是减区间的子集建立不等式组，求解得到的取值范围后确定最大值. 【详解】正弦函数的单调递减区间为. 令，则的单调递减区间满足： ，  解不等式得： .  由于在上单调递减，故，， 同时区间长度，得. 当时，则 ，解得，即. 当时，无解； 当时，对应减区间不符合题设区间要求， 因此的最大值为. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 关于函数，下列说法正确的有（ ） A. 定义域为，值域为 B. 函数是偶函数 C. 函数的最小正周期为 D. 函数在上单调递增 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据余弦函数的基本性质，结合定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性的定义逐一判断选项即可. 【详解】选项A：函数的自变量可取任意实数，故定义域为， 根据余弦函数的图象特征，其函数值的取值范围是，即值域为，A正确； 选项B：对任意，都有， 满足偶函数的定义，故是偶函数，B正确； 选项C：对任意，都有， 且不存在小于的正实数使得 对所有成立，故的最小正周期为，C正确； 选项D：在上随增大，函数值从减小到， 是单调递减的，并非单调递增，D错误. 10. 已知，是平面内两个不共线的向量，则下列各组向量中，能作为该平面一组基底的有（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】ABC 【解析】 【分析】平面内两个向量能作为一组基底的充要条件是两向量不共线，结合已知，不共线，通过反证法判断各组向量是否共线即可。 【详解】对于A：假设和共线，则存在实数满足，整理得，与，不共线矛盾，故两向量不共线，可作为基底。 对于B：假设和共线，则存在实数满足，整理得， 由，不共线可得，方程组无解，故两向量不共线，可作为基底。 对于C：假设和共线，则存在实数满足，整理得， 由，不共线可得，方程组无解，故两向量不共线，可作为基底。 对于D：显然，两向量共线，不能作为基底。 11. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 函数的最大值为 B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上单调递减 【答案】BCD 【解析】 【分析】先将原函数化简为，再结合正弦函数的性质逐一分析选项. 【详解】∵ . 对选项A：∵ ，∴ 的最大值为，故A错误； 对选项B：正弦型函数的最小正周期，此处，∴ ，故B正确； 对选项C：将代入得，而正弦函数在处取得最值，对应函数图象的对称轴， ∴ 的图象关于直线对称，故C正确； 对选项D：令，解得， 当时，的一个单调递减区间为， ∵ ，∴ 在区间上单调递减，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据扇形的弧长公式直接计算出扇形的弧长. 【详解】因为扇形的弧长，所以， 故答案为：. 13. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】 根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由两角差的余弦公式可知， ， 故答案为： 14. 在中，点D在边BC上，且，若，，则______（用，表示）． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量的加法运算法则，将用与表示，再根据的关系进行转化. 【详解】， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用正余弦齐次式法求解. （3）利用诱导公式及利用正余弦齐次式法求解. 【小问1详解】 由，得. 【小问2详解】 由，得. 【小问3详解】 由，得. 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）求向量，的坐标； （2）判断向量与是否共线，并说明理由； （3）若，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）不共线，理由如下， 因为，所以向量与不共线. （3） 【解析】 【小问1详解】 因为点，，，， 所以，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意得，， 而，则， 设，则， 得到，解得，故. 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期，以及最大值和最小值； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1） 最小正周期为，最大值为，最小值为； （2） 单调递增区间为，； （3） 在区间上的最大值为，最小值为。 【解析】 【小问1详解】 因为， 所以. ，. 【小问2详解】 令， 解得单调递增区间为，. 【小问3详解】 因为，所以，则, 所以，. 18. 已知函数． （1）利用三角恒等变换，化简的解析式，并求函数的最小正周期； （2）求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标； （3）若，求函数的取值范围． 【答案】（1），最小正周期为 （2）对称轴方程为，对称中心坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据三角恒等变换化简得到，再根据公式可求周期； （2）根据（1）的结果结合整体法可求对称轴方程和对称中心坐标； （3）利用整体法结合正弦函数的性质可求取值范围. 【小问1详解】 ， 故的最小正周期为. 【小问2详解】 令得：， 所以的对称轴方程为. 令得：， 所以图像的对称中心坐标为. 【小问3详解】 当时，， 当时，即时，函数取得最小值0； 当时，即时，函数取得最大值． 故的值域为 19. 在中，点D在BC边上，满足，E是线段AD上的点，满足． （1）用和表示向量； （2）用和表示向量； （3）延长BE交AC于点F，设，求实数的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用向量的线性运算求解即得. （3）由（2）的结论，利用平面向量基本定理求解. 【小问1详解】 在中，由，得， 所以. 【小问2详解】 由，得， 所以. 【小问3详解】 由延长BE交AC于点F，令， ，而，不共线， 则且，解得， 所以实数的值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $