广东中山市中山纪念中学2025-2026学年高一下学期3月数学月考试卷

**基本信息** 高一下数学月考试卷以三角函数、向量为核心，融入阿耶波多三角学史料与摩天轮实际应用，通过分层设问考查数学抽象、运算推理及模型构建能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|三角函数周期、向量数量积|基础概念辨析，如第1题周期计算| |多选题|3/18|向量性质、三角恒等变换|多维度概念考查，如第9题向量命题判断| |填空题|3/15|向量共线、三角文化|文化情境融入，如第14题阿耶波多正弦值计算| |解答题|5/77|三角函数图象变换、实际应用|综合问题解决，如第19题摩天轮高度函数模型构建|

2025-2026学年广东中山纪念中学高一下学期3月数学月考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的最小正周期是(    ) A. B. C. D. 2.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点(    ) A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 3.若向量，满足，，，则(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则(    ) A. B. C. D. 5.(    ) A. B. C. D. 6.已知向量，满足，，与的夹角为若，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 7.(    ) A. B. C. D. 8.将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是(    ) A. B. C. ， D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于向量，，下列命题中正确的是(     ) A. 若，则． B. 若，则． C. 若，则． D. 若，，则． 10.计算下列各式，结果为的是(    ) A.     B. C. D. 11.已知函数的部分图象如图，将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是  (     ) A. 点是图象的一个对称中心 B. 是图象的一条对称轴 C. 在区间上单调递增 D. 若，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，在梯形中，与交于点，则          ． 13.设是平面内两个不共线的向量，已知且三点共线，则实数          ． 14.阿耶波多第一是已知的印度最早的数学家，对三角学的作出了巨大的贡献，公元世纪初，他用勾股定理先算出、、的正弦值之后，再用半角公 式算出较小角的正弦值，从而获得每隔的正弦值表。若已知的正弦值近似为，则按照阿耶波多第一的方法，可以算出的正弦值为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，与的夹角，试求： 16.本小题分 已知，且为锐角，求： 的值；   的值． 17.本小题分 如图，在等腰梯形中，，，，是边的中点． 试用，表示， 求的值． 18.本小题分 已知函数． Ⅰ求的最小正周期； Ⅱ若在区间上的最大值为，求的最小值． 19.本小题分 广东省清远市美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮，该摩天轮直径为米，摩天轮的最高点距地面米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要分钟，若小明从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小明登上摩天轮的时刻开始计时． 求小明与地面的距离米与时间分钟的函数关系式； 在摩天轮转动一圈过程中，小明的高度在距地面米以上的时间不少于分钟，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $