23.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“用待定系数法求一次函数解析式”核心知识点，通过回顾上节课一次函数的图象和性质建立知识联系，以问题情境（如求直线解析式）为学习支架，引导学生从旧知自然过渡到新知学习。 该资料以问题驱动教学，通过实例分析归纳待定系数法步骤，培养学生推理意识，结合汽车行驶路程等实际问题，渗透模型意识与数形结合思想，助力学生用数学语言表达现实世界。多样化练习题帮助教师高效教学，学生巩固知识，提升数学应用能力。

23.2　一次函数的图象和性质 第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式 1.学会用待定系数法求一次函数的解析式. 2.通过用待定系数法求一次函数解析式，体会数形结合思想的重要作用. 3.利用一次函数的解析式、图象和性质综合解决实际问题，体会数学建模的一般思想. 重点：运用待定系数法求一次函数的解析式. 难点：灵活运用一次函数的知识解决实际问题. 知识链接：上节课我们学习了一次函数的图象和性质，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：用待定系数法求一次函数的解析式 问题1：在平面直角坐标系中有如图所示的两条直线，求它们对应的函数解析式. 解：图①中的直线经过原点和点（1，2），所以对应的函数是正比例函数，比例系数k＝＝2，所以直线对应的函数解析式是y＝2x. 图②中的直线经过（0，－3）和（2，0）两个点，则b＝－3.设它对应的函数解析式为y＝k2x－3，将（2，0）代入，得k2＝1.5，所以直线对应的函数解析式是y＝1.5x－3. 思考：结合问题1中求直线对应的函数解析式的过程，确定正比例函数和一次函数的解析式分别需要几个条件？你得到了什么启示？ 确定正比例函数的解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件.启示：我们可以通过两个点的坐标来求得一次函数的解析式. （教材P121例4）已知一次函数的图象过点（2，－4）与（－3，11），求这个一次函数的解析式. 分析：因为一次函数的图象过点（2，－4）和（－3，11），则这两点的坐标一定满足这个一次函数的解析式.求一次函数的解析式，关键是出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出出k，b的值. 解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）. 因为y＝kx＋b的图象经过点（2，－4）与（－3，11），所以解得 因此，这个一次函数的解析式为y＝－3x＋2. 概念引入：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法. 问题2：用待定系数法确定一次函数解析式的步骤有哪些？ 归纳总结：用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： ①设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）； ②代：将两组x，y的值分别代入解析式，得到关于k，b的二元一次方程组； ③解：解方程组，求出k，b的值； ④写：将求出的k，b的值回代到所设的函数解析式，得出所求函数的解析式. 实际上，函数解析式与函数图象是可以相互转化的，实现这种转化的工具就是点的坐标，它是连接数与形两种对象的纽带，我们可以形象地用下面的图表示： 【对应训练】教材P123练习第1题和第2题. 探究点二：一次函数的实际应用 （教材P122例5）一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示. （1）求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式； （2）记者出发后多长时间到达采访地？ 分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x＞2时，汽车行驶的速度较慢.因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x＞2两个时段分别讨论. （答案在配套课件中展示） 【对应训练】教材P123练习第3题. 1.已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点（－8，－2），那么该一次函数的解析式为（　C　） A.y＝－x－2 B.y＝－x－6 C.y＝－x－10 D.y＝－x－1 2.已知y与x＋3成正比例，并且x＝1时，y＝8，那么y与x之间的函数关系式为（　B　） A.y＝8x B.y＝2x＋6 C.y＝8x＋6 D.y＝5x＋3 3.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的值分别为（　B　） A.k＝－，b＝－2 B.k＝，b＝－2 C.k＝－，b＝－2 D.k＝，b＝－2 第3题图 第4题图 4.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.若该用户本月用水18吨，则应交水费（　C　） A.43.2元 B.45元 C.46.8元 D.48元 5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P（－3，0），与y轴的正半轴相交于点A.若△POA的面积为3，则此一次函数的解析式为　y＝x＋2　. 6.已知y是x的一次函数，表中给出了x与y的部分对应值. （1）求该一次函数的解析式； （2）直接写出m，n的值. x －1 2 4 n y 5 －1 m －7 解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx＋b. 由题意可得解得 ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋3. （2）m＝－5，n＝5. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $