23.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

23.2　一次函数的图象和性质

第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式

1.学会用待定系数法求一次函数的解析式.

2.通过用待定系数法求一次函数解析式，体会数形结合思想的重要作用.

3.利用一次函数的解析式、图象和性质综合解决实际问题，体会数学建模的一般思想.

重点：运用待定系数法求一次函数的解析式.

难点：灵活运用一次函数的知识解决实际问题.

知识链接：上节课我们学习了一次函数的图象和性质，回顾一下相关知识.

创设情境——见配套课件

探究点一：用待定系数法求一次函数的解析式

问题1：在平面直角坐标系中有如图所示的两条直线，求它们对应的函数解析式.

解：图①中的直线经过原点和点（1，2），所以对应的函数是正比例函数，比例系数k＝＝2，所以直线对应的函数解析式是y＝2x.

图②中的直线经过（0，－3）和（2，0）两个点，则b＝－3.设它对应的函数解析式为y＝k2x－3，将（2，0）代入，得k2＝1.5，所以直线对应的函数解析式是y＝1.5x－3.

思考：结合问题1中求直线对应的函数解析式的过程，确定正比例函数和一次函数的解析式分别需要几个条件？你得到了什么启示？

确定正比例函数的解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件.启示：我们可以通过两个点的坐标来求得一次函数的解析式.

（教材P121例4）已知一次函数的图象过点（2，－4）与（－3，11），求这个一次函数的解析式.

分析：因为一次函数的图象过点（2，－4）和（－3，11），则这两点的坐标一定满足这个一次函数的解析式.求一次函数的解析式，关键是出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出出k，b的值.

解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.

因为y＝kx＋b的图象经过点（2，－4）与（－3，11），所以解得

因此，这个一次函数的解析式为y＝－3x＋2.

概念引入：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.

问题2：用待定系数法确定一次函数解析式的步骤有哪些？

归纳总结：用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：

①设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）；