河北衡水市枣强中学2025-2026学年高二下学期6月期末一考试数学试题

高二年级下学期期末一考试数学学科试题 参考答案及解析 高二数学 一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C 二、选择题 9．ABD 10．AB 11．AC 三、填空题 12． 13． 14． 四、解答题 15．解：（1）由题可得课外阅读时间≥1小时/天的学生中视力不良的有人， （1分） 所以估计全校学生中视力不良的学生人数为． （4分） （2）补全列联表： 课外阅读时间 视力健康情况 合计 视力正常 视力不良 ≥1小时/天 35 25 60 <1小时/天 30 10 40 合计 65 35 100 （8分） 零假设为：学生的视力健康与课外阅读时间无关， （9分） ， （11分） 所以依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为学生的视力健康与课外阅读时间无关． （13分） 16．解：（1）由题知二项式系数之和为， 则， （2分） 展开式的通项为，， （4分） 令，得， 所以展开式中的常数项为，得， （7分） 又，所以． （8分） （2）结合（1）可得第项的系数为， 第项的系数为，， （12分） 所以， 整理得，解得． （15分） 17．解：（1）因为，所以，， （1分） 所以 ， （3分） 则， 所以估计该批次芯片中测试成绩为80分及以上的芯片的数量为22717． （5分） （2）因为，， 所以， （7分） 由题意得， （8分） Y的可能取值为0，1，2，3， 则， ， ， ， （12分） 所以Y的分布列为： Y 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027 0.001 ． （15分） 18．解：（1）， （1分） ， （2分） 而， 故曲线在处的切线方程为． （3分） （2）（ⅰ）设， 由于其是偶函数，故只需考虑其在时的情况． ， （4分） 设，， （5分） 单调递增，于是，故在上单调递增， （6分） 而，， 可知在上单调递增， （7分） 结合偶函数的性质可得在上的值域为． （9分） （ⅱ）由奇偶性知只要证明时即可． （10分） 当时，，考虑，， ， （12分） 单调递增，此时， 于是， 即， （13分） 故只要证在时成立即可． 设，， （15分） 设，， （16分） 单调递减，， 单调递减，， 故， 综上． （17分） 19．解：（1）若甲在象棋比赛中积1分，则甲在与乙、丙、丁3人的3场比赛中只胜1场， （1分） 所以甲在象棋比赛中积1分的概率为． （3分） （2）设甲在象棋比赛中的积分为M，总得分为N，， 因为甲在活动中的总得分为2，所以M为1或2， （4分） 则 ，， （7分） 因为函数在上单调递增， 所以p越大，越大． （9分） （3）在事件A发生的情况下，若事件B不发生，则存在乙、丙、丁中的1人在象棋比赛中积2分，且中奖2次，而甲中奖0次， （11分） 由题得， （12分） ， （14分） 所以． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级下学期期末一考试数学学科试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若随机变量X服从正态分布，且，则 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 2．某同学参加招聘考试，笔试部分有三个题目，根据经验他答对每一题的概率均为，若至少答对两题才能进入面试，则该同学能进入面试的概率为 A． B． C． D． 3．现有一支200人的队伍，从中先选取50人组成A方队，再从剩下150人中选取100人组成B方队，则不同的排法总数为 A． B． C． D． 4．现对电商直播的受众进行分析，挑选500名消费者进行问卷调查，得到如下结果： 30岁及以下 30岁以上 男 150 60 女 200 90 记由上表所得消费者性别与年龄的卡方为，则 附：，． A． B． C． D． 5．某校高中部举行跳绳比赛，有8人进入决赛，其中高二年级6人，高一年级2人，随机抽取3人，则抽取到的高二年级学生人数的期望为 A． B． C． D． 6．设，，，则 A． B． C． D． 7．已知线性相关的两个变量x，y的取值如表所示，如果其经验回归方程为，那么当时的残差为 x 3 4 6 7 y 20 40 m 80 A．5 B． C．4 D． 8．五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四个主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，记事件“甲体验儒家文化”，“乙体验湖光山色”，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则 A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是 A．若随机变量X，Y满足，则 B．两个随机变量的线性相关程度越强，样本相关系数的绝对值越接近1 C．经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 D．若事件M，N满足，，，则 11．对于n维向量，，，，二者夹角的余弦值．现有一组点，…，，设，，记，，已知这组点由最小二乘法所得的经验回归方程为和，若，称这组点的线性相关性弱，反之则称这组点的线性相关性强，则附：，，，． A． B．在上的投影向量为 C． D．这组点的线性相关性弱 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量X的分布列如表， X 0 1 2 3 4 P 则________． 13．已知某种树苗在一个生长周期内生长的高度为随机变量，且，若，，则________． 14．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记n次传球后球在甲手中的概率为，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 某高中为研究学生课外阅读时间与视力健康的关联性，从全校的3000名学生中随机抽取了100名学生进行调查，得到部分数据如表． 课外阅读时间 视力健康情况 合计 视力正常 视力不良 ≥1小时/天 35 60 <1小时/天 10 合计 100 （1）试估计全校学生中视力不良的学生人数； （2）补全列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为学生的视力健康与课外阅读时间有关？ 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．（本小题满分15分） 在（，）的展开式中，二项式系数之和为1024，常数项为． （1）求a的值； （2）若第项的系数是第k项系数的6倍，求k的值． 17．（本小题满分15分） 随着人工智能技术的快速发展，AI芯片的性能评估成为关键环节．某科技公司对一款新型AI芯片进行性能测试，测试得分X（满分为150分）近似服从正态分布，且，测试成绩为120分及以上的被认定为“卓越”等级． （1）若该芯片共生产了27000片，试估计其中测试成绩为80分及以上的芯片的数量；（结果四舍五入保留到整数） （2）从该批次芯片中随机抽取3片，记其中等级为“卓越”的芯片的数量为Y，求Y的分布列和期望． 附：若随机变量，则，，． 18．（本小题满分17分） 设函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）当，时． （ⅰ）求的值域； （ⅱ）证明：． 19．（本小题满分17分） 在某次象棋活动上，甲、乙、丙、丁四人参加了活动，先在四人中每两人之间进行一场象棋比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，若为平局则都积0分．象棋比赛结束后，再进行抽奖，积分为k的人有k次抽奖机会，每人活动的总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许并列）获得额外奖励．已知每场象棋比赛中每人获胜的概率均为，每次抽奖每人中奖的概率均为（），且每场比赛结果互不影响、每次抽奖结果互不影响． （1）求甲在象棋比赛中积1分的概率； （2）记甲在活动中总得分为2的概率为，证明：p越大，越大； （3）若，记事件A为“甲在象棋比赛中积3分”，事件B为“甲获得额外奖励”，求． 学科网（北京）股份有限公司 $