期末练习第十九章二次根式专项训练2025-2026学年八年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦二次根式概念、性质与运算，通过分层题型系统提炼化简求值、估值应用等方法，构建“概念-性质-应用”逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（第3、7、8题）|二次根式定义、最简二次根式判断、有意义条件分析|从概念内涵到外延，明确二次根式的本质属性与限制条件| |性质应用|4题（第2、6、9、10题）|√a²=|a|化简、数轴与绝对值结合、参数求解|性质推导→符号化简→实际情境应用，体现数学思维的严谨性| |运算求解|8题（第1、5、12、15-19题）|加减乘除法则、分母有理化、公式法（平方差/完全平方）|从基本运算到混合运算，形成“法则-技巧-综合”递进训练| |实际应用|3题（第21、22题）|几何图形边长计算、面积求解、代数模型构建|运用数学语言表达现实问题，发展应用意识与模型观念|

期末练习第十九章二次根式（专项训练）-2025-2026学年八年级下册数学人教版 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．实数在数轴上的位置如图所示，化简（     ）． A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（    ） A．（）是二次根式 B．当时， C．（）是最简二次根式 D．成立的条件是 4．估计的值应在（   ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则等于（   ） A．1 B．5 C． D． 7．已知是正整数，是整数，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 8．，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知实数a，b满足，则的值为（    ） A．3 B．7 C．10 D．3或7 二、填空题 10．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 11．满足的整数是________． 12．计算：__________；__________；__________． 13．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为________． 14．若x，y为实数，且，求______． 15．与最简二次根式能合并，则__________． 16．已知，，求的值_____． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知，． (1)a的整数部分________________，b的小数部分________________； (2)求的值． 21．如图，木工从一个大正方形木板上裁去面积分别为和的两个小正方形木料． (1)裁去的两块正方形木料的边长分别为______和______； (2)求剩余木料（阴影部分）的面积． 22．已知，． (1)求的值； (2)若a，b恰好是图中大长方形纸板的长和宽，在该纸板中裁出一个阴影正方形和一个阴影长方形，若正方形的面积为28，求图中阴影长方形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末练习第十九章二次根式（专项训练）-2025-2026学年八年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C C D D A C D C 1．D 【详解】解：， A错误； ， B错误； ， C错误； ， D正确． 2．C 【分析】本题考查数轴上实数的大小关系，不等式的性质，绝对值的化简和二次根式的性质． 根据实数在数轴上的位置得到的取值范围，根据不等式的性质得到，进而根据绝对值和二次根式的运算法则计算后得到答案． 【详解】解：由实数在数轴上的位置可知，，，， ， 原式． 3．C 【分析】根据二次根式的定义、性质、最简二次根式的定义，逐一判断即可. 【详解】解：∵根据二次根式的定义：形如的式子是二次根式， ∴A选项说法正确，不符合题意； ∵当时， ∴B选项说法正确，不符合题意； ∵当时，不是最简二次根式， ∴C选项说法不正确，符合题意； ∵等式，当即时，， ∴D选项说法正确，不符合题意； 故选：C. 4．D 【分析】先根据二次根式的运算法则把化简为，然后估算的取值范围，再根据不等式的性质变形即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．D 【分析】根据二次根式的运算法则，逐一化简计算各选项即可判断． 【详解】解：∵，故A错误； ∵，故B错误； ∵√，故C错误； ∵，故D正确． 6．A 【分析】根据二次根式有意义的条件得，从而求得，进而解决此题． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ． 7．C 【分析】本题考查二次根式的化简及完全平方数的性质，关键是熟练应用知识点解题；先将化简，再根据结果为整数的条件确定的最小值. 【详解】解：∵， 又∵是整数，是正整数， ∴必须是整数，即为完全平方数， ∴最小为时，是完全平方数， ∴的最小值是， 故选：C． 8．D 【分析】根据二次根式有意义的条件和二次根式的性质，可得且，计算即可． 【详解】解：， 且， 且， 且， ． 9．C 【分析】本题利用二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）求出a的值，再代入计算得到b的值，最后求出即可 【详解】解：∵二次根式中被开方数为非负数， ∴不等式组， 解得且， ∴， 将代入得， ∴ 10． 【分析】由数轴可知：，得到，进而化简代数式即可. 【详解】解：由数轴可知：， ∴ ∴原式 . 11． 【分析】先估算不等式左右两边无理数的取值范围，再根据范围找出符合条件的整数． 【详解】解：， ， ， 又， ，即， ， ，即， 为整数， ． 12． 【分析】根据二次根式的运算性质即可计算出结果． 【详解】解：； ； ． 13．或 【分析】本题未明确等腰三角形的腰长和底边长，需要分情况讨论，先化简给定的二次根式，再结合三角形三边关系验证能否构成三角形，最后计算周长． 【详解】解：先化简二次根式，得，， 分两种情况讨论： ① 当腰长为，底边长为时， 因为，满足三角形三边关系， 此时周长为； ② 当腰长为，底边长为时， 因为，满足三角形三边关系， 此时周长为， 综上，它的周长为或． 14． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴原式． 15．4 【分析】 能合并的二次根式是同类二次根式，同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，据此化简后列方程求解即可． 【详解】解：化简得， 与最简二次根式能合并， ， 解得：， 16． 【分析】由题意可得，，，再将所求式子进行因式分解，最后整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算法则进行计算即可； （2）根据乘法公式进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．， 【分析】先通分计算括号内的分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母因式分解后约分化成最简分式后，把x的值代入再分母有理化即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．， 【详解】解： ， 当时，原式． 10．(1)3； (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的估算以及完全平方公式，二次根式的混合运算． （1）根据，结合不等式的性质，求出以及，从而求得m，n的值； （2）将（1）中求得的m，n的值代入中，运用完全平方公式，根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， 即， ∴， ∴a的整数部分为3， 即； ∵， ∴， ∴b的整数部分为1， ∴b的小数部分为， 即b的小数部分； （2）解：∵，， ∴． 21．(1)4， (2) 【分析】（1）根据正方形的面积公式求解即可； （2）根据（1）所求正方形的边长，得出两个阴影部分的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵两个小正方形的面积为和， ∴两个小正方形的边长为，； （2）解：． 22．(1) (2)20 【分析】（1）直接代入求值即可； （2）根据正方形的面积公式求出阴影正方形的边长，进而求出阴影长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵，． ∴； （2）解：由题意可得阴影正方形的边长为， ∴阴影长方形的长为，宽为， ∴阴影长方形的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $