21.2.1平行四边形及其性质 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义及性质，通过知识回顾导入，从定义出发逐步探究对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质，以证明过程和例题解析为学习支架，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于注重推理与应用，通过“证一证”“探究新知”培养推理意识，用规范数学语言表达性质，例题结合勾股定理提升应用意识。采用归纳总结与问题探究法，学生能深化理解，教师可高效教学。

21.2.1平行四边形及其性质 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 表示方法 记作：□ABCD. 读作：平行四边形ABCD. A B C D 知识回顾 A B C D 性质1 平行四边形的对边相等. 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD. 性质2 平行四边形的对角相等. 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A = ∠C ， ∠B = ∠D. 性质3 平行四边形的对角线互相平分.   A B C D O 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 证一证 归纳总结 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 应用格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. 问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？ 还可结合全等来证哟. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等. 归纳 解：相等.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵△ADO与△ODC等底同高， ∴S△ADO=S△ODC. 同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB. 例 2 如图，在 □ ABCD 中， AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求 BC，CD，AC，OA 的长，以及□ ABCD 的面积. A B C D O 【思路分析】 平行四边形对边相等 BC，CD 的长 运用勾股定理 AC 的长 面积公式 □ ABCD 的面积 8 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ BC = AD = 8， CD = AB = 10. ∵ AC ⊥ BC， ∴ △ABC 是直角三角形. 根据勾股定理， 又 OA = OC， ∴ OA = AC = 3， S□ ABCD = BC · AC = 8×6 = 48. A B C D O 例 2 如图，在 □ ABCD 中， AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求 BC，CD，AC，OA 的长，以及□ ABCD 的面积. 9 归纳 这样我们证明了平行四边形具有以下性质： 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等. A B C D 例1 如图，在 □ABCD 中，∠B = 40°，求其余三个角的度数. 解：∵平行四边形的对角相等， ∴∠D =∠B = 40°， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°，∠C+∠B=180°， ∴∠A =∠C = 140°. A B C D A B C D 　　证明：如图，连接 BD． 　　∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　∴AD∥BC，AB∥CD． 　　∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD． 　　∴∠ABD＋∠CBD＝∠ADB＋∠CDB． 　　即∠ABC＝∠ADC． 　　又∵BD＝DB， 　　∴△ABD≌△CDB （ASA）． 　　∴∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD． 思考 　　不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 　　∴AD∥BC，AB∥CD． 　　证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　∴ ∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°． A B C D 　　∴ ∠B＝∠D． 　　同理可证明∠A＝∠C． 2. 如图，在□ ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点. 求证:∠ADE = ∠CBF. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，AD = CB，AB = CD. ∵E，F 分别是 AB，CD 的中点， ∴AE = AB，CF = CD. ∴AE = CF. ∴△AED≌△CFB (SAS).∴△ADE=∠CBF. 探究点 2 两条平行线之间的距离 利用方格纸画出直线 a//b，A，D 为直线 a 上任意两点. 1.如图①，过点 A，D 分别画直线 c，d，使 c∥d，B，C 分别是直线 c 和 b，直线 d 和 b 的交点，用刻度尺测量点 A，B 的距离和点 D，C 的距离，它们相等吗？_____ a b c d A B D C 相等 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD . 证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD//CB， AD=CB， ∴∠DAO=∠BCO， ∠ADO=∠CBO. ∵∠DAO=∠BCO，AD=CB，∠ADO=∠CBO， A B C D O ∴△ADO ≌△CBO (ASA)， ∴OA=OC，OB=OD.   A B C D O 性质3 平行四边形的对角线互相平分. 1.在□ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135º,则∠MCD的度数是( ) A.45° B.55° C.65° D.75° 2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)： (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180º ( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2和3,那么周长是10.( ) (5)在□ABCD中,如果∠A=42º,那么∠B=48º. ( ) (6)在□ABCD中,如果∠A=35º,那么∠C=145º. ( ) A A B C M D √ √ √ × × × 18 3.如图，D、 E、F 分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC, EF∥AB，则图中有____个平行四边形. 4.如图,直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为 . A B C D E 10 第3题图 第4题图 3 19 2.已知□ABCD的周长为60 cm，两邻边AB，BC的长的比为3：2，求AB的长 . A B D C 解：∵在□ABCD的对边相等,□ABCD的周长为60 cm. ∴AB + BC=30 cm. ∵AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 则1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). ∴ AB=1.5×12=18 (cm). 3.如图， □ABCD中，∠ADC=119°，BE ⊥DC于点E，DF⊥BC于点 F，BE与DF相交于点H，则∠BHF= 度. A B C D H E F 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC， ∴∠ADF=∠DFC. ∵DF⊥BC， ∴ ∠ADF= 90°. 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 两组对边分别平行，相等 两条平行线间的距离相等, 两条平行线间的平行线段也相等 两组对角分别相等，邻角互补 22 $