21.2.1平行四边形及其性质 课件 2025--2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件围绕平行四边形展开，系统讲解定义、对边相等、对角相等及对角线互相平分等性质，通过回顾旧知设问“还能找到其他性质吗”引导探究，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于结合探究活动、逻辑证明与例题解析，以几何直观引导学生观察猜想，用推理意识通过全等三角形证明性质，借模型意识用表格归纳性质及符号语言。如例1用方程解决周长问题，帮助学生深化理解，教师可高效开展教学。

1.探索并证明平行四边形对角线之间的关系. 2.利用平行四边形的性质解决实际问题. 学习目标 21.2.1平行四边形及其性质 前面我们学习了平行四边形的哪些知识点？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 性质1：平行四边形的对边相等。 性质2：平行四边形的对角相等。 回顾旧知 A B C D O 在平行四边形中你还能找到其他性质吗？ 性质：平行四边形的两组对边分别平行； ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC. 平行四边形的定义既是性质，又是判定. A B C D ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 判定：四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形. A B C D 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 记作：□ABCD 读作：平行四边形ABCD 知识点1：平行四边形的概念 新知探究 表示方法： 注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序. A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质2： 应用格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. 性质归纳 8 例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差． 归纳 例题解答1 9 探究 　　根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ 　　猜想：平行四边形的对边相等； 　　　　　平行四边形的对角相等． 　　思考：你能证明这些猜想吗？ A B C D 　　猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等． 　　已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形． 　　求证：AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C，∠B＝∠D． A B C D 　　分析：猜想涉及线段相等、角相等．我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法．为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明． 思考 如图，a//b，c//d，c，d与a，b分别相交于点A，B，C，D四点，那么由平行四边形的性质，我们能得到什么结论？ a b c d A B C D 分析：∵ a//b，c //d， ∴ 四边形ABCD是平行四边形， 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. ∴AB=CD. ∴ AD //BC，AB //CD，   两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ 类别 两点间的距离 点到直线的距离 两条线平行线之间的距离 区别 联系 连接两点的线段的长度 直线外一点到 这条直线的垂 线段的长度 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度 都是指相应线段的长度，点到直线的距离、两条平行线之间的距离的本质都是点与点之间的距离 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = DC . 求证 ∠B = ∠C. 例 3 A D B C E F 【思路分析】 AD∥BC 平行线之间的距离相等 三角形全等 ∠B = ∠C 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD . 证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD//CB， AD=CB， ∴∠DAO=∠BCO， ∠ADO=∠CBO. ∵∠DAO=∠BCO，AD=CB，∠ADO=∠CBO， A B C D O ∴△ADO ≌△CBO (ASA)， ∴OA=OC，OB=OD.   A B C D O 性质3 平行四边形的对角线互相平分. 归纳总结 符号语言： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分. A D B C O 归纳总结 研究对象 研究结果 几何表示 对边 对角 邻角 对角线 平行四边形的性质： 平行且相等 相等 互补 ∠BAD =∠BCD，∠ABC =∠ADC AB∥CD，AD∥BC； 例如，∠BAD+∠ABC =180° 互相平分 AO=CO，BO=DO O B A C D AB=CD，AD=BC 1. 如图， □ ABCD 中，AD = 5，BD = 6， AC = a，则 a 的取值范围是（ ） A．2<a<8 B．2<a<10 C．4<a<10 D．4<a<16 A B C D O D 归纳总结： 利用对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题，在解答时应联系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来解决. 20 2. 如图， 在□ ABCD 中，AB = 10，AD = 6，AC ⊥BC， 则 BD = _________. 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC = AD = 6，OB = OD，OA = OC， ∵AC ⊥ BC， ∴OC = 4， A B C D O 【提示：勾股定理】 21 拓展提升 1.如图，□ABCD中，BC=7，BD=10，AC=8，则△AOD的周长为______. A B C D O 16 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB，OA=OC，OB=OD, ∴AD=7，OA=4，OD=5, ∴△AOD的周长为OA+AD+OD=16. A 135° 65 平行四边形及其性质 概念 性质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. ①对边相等. ②对角相等. ③对角线互相平分. 课堂小结 练习4 在平行四边形 中, 、 的度数之比为 , 则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析： 四边形ABCD为平行四边形, , EMBED Equation.DSMT4 , 故选:A. 练习5 （1）在 中， ，则 的度数为____． （2）在 中，若 ，则 的度数为____度. 解析：（1） 四边形 是平行四边形， . （2） EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 . $