专题01：观察物体（三）（专项训练）五年级数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 五年级数学暑假专项提升（人教版）观察物体（三），以“单方向观察摆法多样→三方向观察确定形状”为逻辑主线，提炼有序思考与分步还原方法，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |从一个方向观察|基础题（如1-3题）|先确定基本形式，通过添加调整实现有序思考|从单方向观察的不确定性切入，建立“形状相同摆法不同”的认知| |从三个方向观察|综合题（如4、8、22题）|先从上面定基本形状，再结合正/侧面定层数与个数|递进至三方向观察的确定性（一般）与不确定性（特殊），形成“观察-推测-验证”的还原路径|

五年级数学暑假专项提升（人教版） 专题01：观察物体（三） 知识点01：从同一个方向观察形状图，摆立体图形 1、从一个方向看起来相同的几何体，其摆法不一定相同。 2、只给出一个方向观察的图形无法确定立体图形的形状，有多种不同的摆法。 3、在摆放时，先确定一种基本形式，再在上面添加一块或两块，不断调整到不同的位置，可以有序思考。 知识点02：从三个方向观察形状图，摆立体图形 1、一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。在特殊情况下，根据从三个方向看到的图形，能摆出多种几何体，摆法不唯一。 2、根据从三个方向观察到的图形还原几何体时，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析，按一定的顺序进行拼摆，并不断进行调整，最后通过验证加以确定几何体。 3、搭几何体时，先从上面确定基本形状，然后从正面和侧面确定层数和每层的个数。 1．用7个小正方体搭成一个几何体（如图），从右面看到的图形是（     ）。 A． B． C． 2．下面的几何体中，（     ）从前面看到的图形是。 A． B． C． 3．下面摆的几何体符合园园的观察的是（     ）。 A． B． C． 4．一个几何体是用6个相同的小正方体搭成的，从左面、上面看到的图形如图所示。共有（     ）种不同的搭法。 A．2 B．3 C．4 5．下面哪个立体图形符合所给出的描述？在括号里填上该图形的序号。 （1）小正方体个数最多的是（ ）。 （2）从前面、左面、上面看到的小正方形数各不相同的是（ ）。 （3）从前面、左面、上面看到的小正方形数都相同的是（ ）。 （4）两个（ ）可以拼成一个（ ）。 （5）从前面看图形相同的是（ ）。 （6）从左面看图形相同的是（ ）。 6．在下图几何体中再增加1个同样大的小正方体，使得从上面和前面看到的图形不变。所要增加的小正方体应该放在（ ）号小正方体的上面。（填序号）。 7．按要求在下图左边的几何体中添上一个相同的小正方体。（要求添上的小正方体与原几何体至少有一面连在一起） （1）如果贝贝看到的是几何体的上面，那么可以在（ ）的前面添上一个同样大小的小正方体。 （2）如果乐乐看到的是几何体的左面，那么可以在乙的（ ）面添上一个同样大小的小正方体。 （3）如果军军看到的是几何体的前面，共有（ ）种添法。 8．一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是，摆出这样的立体图形至少需要（ ）个相同的小正方体，最多需要（ ）个相同的小正方体。 9．下图中一共有（ ）个小正方体，如果拿走涂色的小正方体，从（ ）面看到的图形不变。 10．观察下面三幅图，将相应序号填在括号里。 （1）从左面看是图A的有（ ）。 （2）从左面看是图B的有（ ）。 （3）从正面和上面看都是图C的有（ ）。 11．一个几何体由5个同样的小正方体摆成，甜甜从前面和左面看到的图形如下，在下面的几何体上，第5个小正方体应该摆在（ ）号小正方体的上方才符合要求。 12．一个几何体从上面看到的图形是，如果用5个相同的小正方体摆，共有（ ）种不同的摆法。 13．用4个同样的正方体摆成，如果再增加1个同样的小正方体木块，从上面看到的图形不变，一共有（ ）种不同的摆法。 14．在图中再增加1个同样大的小正方体，使得从上面和左面看到的图形不变，增加的小正方体应放在（ ）号小正方体的上面。（填序号。） 15．观察下面的几何体，在方格图上涂出从不同方向看到的图形。 16．用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。从右面看到的图形是（     ）。 A． B． C． 17．如图，它是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体。将小正方体①移走后，从前面、上面和左面观察新几何体与从前面、上面和左面观察原几何体相比，下列说法正确的是（     ）。 A．从前面看到的图形没有发生改变 B．从左面看到的图形没有发生改变 C．从上面看到的图形没有发生改变 18．菜鸟驿站墙角堆放了一些大小相同的正方体纸盒（如图所示），数一数，一共有（ ）个纸盒。快递员从图中墙面取走了（ ）号纸盒后，从前面、上面、右面看到的图形不变。 19．一个几何体，从前面看到的图形是，则摆这个几何体至少需要（ ）个；再从上面看，看到的图形是，最终摆这个几何体至少需要（ ）个。 20．给增加一个小正方体，使它从前面看到的图是，从上面看到的图形是，那么第5个小正方体应摆在（ ）号小正方体的上面。 21．下图是由一些小正方体所搭的几何体，从上面看的平面图，方格中的数字表示该位置上小正方体的个数。请在方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 22．由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（     ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（     ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 23．请看以下相关信息，解决数学问题。 一个仓库里堆积着若干正方体货箱，这些箱子搬运比较困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是他将从正面、左面、上面看这堆货物，得到如下的平面图形，你能根据这幅图帮助他清点箱子的数量吗？你是怎么清点的，请把你的想法写下来。 24．辰辰用8个同样的小正方体搭成几何体，从上面和前面观察此几何体，看到的图形如下图（图中的序号表示位置号）。那么第7个和第8个小正方体可以放在哪个位置？ 25．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 26．聪聪靠墙角堆放正方体纸箱，要求堆出的几何体满足有29个面露在外面。下图中有一个是聪聪摆出的几何体。 （1）图（      ）符合堆放要求。 （2）如果每个纸箱的边长为0.8米，用红色颜料给这个符合要求的几何体所有露在外面的面涂色，1千克的颜料刚好可以涂1.6平方米的纸箱表面。如果一共只有10.4千克颜料，够涂吗？如果不够，怎样移动可以使颜料刚好够用？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学暑假专项提升（人教版） 专题01：观察物体（三） 知识点01：从同一个方向观察形状图，摆立体图形 1、从一个方向看起来相同的几何体，其摆法不一定相同。 2、只给出一个方向观察的图形无法确定立体图形的形状，有多种不同的摆法。 3、在摆放时，先确定一种基本形式，再在上面添加一块或两块，不断调整到不同的位置，可以有序思考。 知识点02：从三个方向观察形状图，摆立体图形 1、一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。在特殊情况下，根据从三个方向看到的图形，能摆出多种几何体，摆法不唯一。 2、根据从三个方向观察到的图形还原几何体时，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析，按一定的顺序进行拼摆，并不断进行调整，最后通过验证加以确定几何体。 3、搭几何体时，先从上面确定基本形状，然后从正面和侧面确定层数和每层的个数。 1．用7个小正方体搭成一个几何体（如图），从右面看到的图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】这个几何体从右面看，有2层，第一层是3个小正方形，第二层是2个小正方形，分别在第一层第2列和第3列的小正方形的上面。 【详解】这个几何体，从右面看到的图形是。 2．下面的几何体中，（     ）从前面看到的图形是。 A． B． C． 【答案】B 【分析】题干中给出的图形是，左列1个正方形，右列2个正方形，在选项中，通过观察，从正面看到的是否与题干中的图形相匹配，从而选出正确的选项。 【详解】A．仅1列2层； B．左列1层，右列2层，与题干图形一致； C．左列2层，右列1层； 3．下面摆的几何体符合园园的观察的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】从不同方向观察几何体的知识。我们需要根据从前面和左面看到的图形形状，来判断哪个选项符合。 【详解】A．，从前面看，从左面看，从上面看，不符合题意。 B．，从前面看，从左面看，从上面看，不符合题意。 C．，从前面看，从左面看，从上面看，符合题意。 故答案为：C 4．一个几何体是用6个相同的小正方体搭成的，从左面、上面看到的图形如图所示。共有（     ）种不同的搭法。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】从上面看到的形状确定底层小正方体数量，从左面看到的形状确定层数。据此解答。 【详解】从上面看到的形状可知，底层有5个小正方体。 从左面看到的形状表明立体图形有两层，且在前排的位置可以有第二层。因此剩余的一个小正方体可选择搭在前排的2个小正方体任意一个上面。 因此满足条件的搭法有2种。 5．下面哪个立体图形符合所给出的描述？在括号里填上该图形的序号。 （1）小正方体个数最多的是（ ）。 （2）从前面、左面、上面看到的小正方形数各不相同的是（ ）。 （3）从前面、左面、上面看到的小正方形数都相同的是（ ）。 （4）两个（ ）可以拼成一个（ ）。 （5）从前面看图形相同的是（ ）。 （6）从左面看图形相同的是（ ）。 【答案】（1）① （2）③ （3）①② （4） ②或④ ① （5）①、④ （6）③、④ 【分析】（1）先数每个图形的小正方体个数，①有8个，②③④各有4个，找出数量最多的。 （2）分别数每个图形从前面、左面、上面看到的小正方形数，找出三个数都不相同的图形。 （3）分别数每个图形从三个方向看到的小正方形数，找出三个数都相同的图形。 （4）观察图形的形状，哪两个图形可以拼成另一个图形。 （5）比较所有图形从前面看到的形状，找出相同的。 （6）比较所有图形从左面看到的形状，找出相同的。 【详解】（1）①有8个，②③④各有4个，小正方体个数最多的是①。 （2）③前面看到4个左面看到2个上面看到3个，三个数各不相同。 （3）①前面4个左面4个上面4个；②前面3个左面3个上面3个，数都相同。 （4）两个②或④可以拼成①。 （5）①和④从前面看都是4个小正方形组成的正方形。 （6）③和④从左面看都是2个小正方形组成的长方形。 6．在下图几何体中再增加1个同样大的小正方体，使得从上面和前面看到的图形不变。所要增加的小正方体应该放在（ ）号小正方体的上面。（填序号）。 【答案】④ 【分析】根据观察物体的方法，只有将增加的小正方体放在④号小正方体的上面，从上面和前面看到的图形是不变的。 【详解】原几何体从上面、前面看到的图形如下图，要想从上面和前面看到的形状不变，可将增加的小正方体放在④号小正方体的上面。 7．按要求在下图左边的几何体中添上一个相同的小正方体。（要求添上的小正方体与原几何体至少有一面连在一起） （1）如果贝贝看到的是几何体的上面，那么可以在（ ）的前面添上一个同样大小的小正方体。 （2）如果乐乐看到的是几何体的左面，那么可以在乙的（ ）面添上一个同样大小的小正方体。 （3）如果军军看到的是几何体的前面，共有（ ）种添法。 【答案】（1）丙 （2）上 （3）6 【分析】（1）原几何体上面看作的是三个并排的小正方形（甲、乙、丙），要让上面看变成贝贝的图形，就需要在丙的前面加一个小正方体，这样从上面看就会在丙的前方多出一个正方形。 （2）乐乐看到的左面是两个上下叠放的正方形，说明添加后几何体有两层，原几何体只有1层，要让左面看到两层，需要在乙的上面添加一个小正方体，这样从左面看就是出现上下两个正方形。 （3）军军看到的前面三个并排的小正方形，说明添加后从前面看形状不变，可以在甲、乙、丙的前面或后面添加，即有6种添法，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，如果贝贝看到的是几何体的上面，那么可以在丙的前面添上一个同样大小的小正方体。 （2）根据分析可知，如果乐乐看到的是几何体的左面，那么可以在乙的上面添上一个同样大小的小正方体。 （3）根据分析可知，如果军军看到的是几何体的前面，共有6种添法。 8．一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是，摆出这样的立体图形至少需要（ ）个相同的小正方体，最多需要（ ）个相同的小正方体。 【答案】 5 6 【分析】由从左面看到的图形可知，前后方向有2排，且每一排都有2层（上、下两层），否则从左面看到的就不是“田”字。 由从正面看到的图形可知，左右方向有2列，左列可以有2层，右列只能有1层，否则从正面看到的图形右列会变高。 【详解】最少的情况如下图：或，最少需要5个。 最多的情况如下图：，最多需要6个。 9．下图中一共有（ ）个小正方体，如果拿走涂色的小正方体，从（ ）面看到的图形不变。 【答案】 6 上 【分析】这个几何体，从下往上看，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，第三层有1个小正方体。 这个几何体，如果拿走了涂色的小正方体，第3层就没有了，所以从前面看、从左面看，从右面看，都会改变。不拿走涂色的小正方体，从上面看，第1列有3个小正方形，第2列第3行有1个小正方形。拿走涂色的小正方体，从上面看，第1列有3个小正方形，第2列第3行有1个小正方形。 【详解】4＋1＋1＝6（个） 拿走涂色的小正方体前，从上面看是，拿走涂色的小正方体后，从上面看是。 如图中一共有6个小正方体，如果拿走涂色的小正方体，从上面看到的图形不变。 10．观察下面三幅图，将相应序号填在括号里。 （1）从左面看是图A的有（ ）。 （2）从左面看是图B的有（ ）。 （3）从正面和上面看都是图C的有（ ）。 【答案】（1）①③ （2）② （3）③ 【分析】先分别画出三个立体图形从左面、正面、上面看到的形状，再和A、B、C三个视图对比，找出符合条件的图形序号。 从左面看到的： 从正面看到的： 从上面看到的： 【详解】（1）图形A：左列一个正方形，右列2个正方形。 图形①：从左面看，左列1个正方形，右列2个正方形，符合图A所看到的。 图形②：从左面看，只有一列，上下两个正方形，不符合图A所看到的。 图形③：从左面看，左列一个正方形，右列2个正方形，符合图A所看到的。 符合图A所看到的有：①③ （2）图形B：从左面看到的，一列2个正方形。 图形①：从左面看到的，左列一个正方形，右列2个正方形，不符合图B所看到的。 图形②：从左面看到的只有一列，上下2个正方形，符合图B所看到的。 图形③：从左面看到的，左列一个正方形，右列2个正方形，不符合图B所看到的。 从左面看是图B的有：② （3）图形C：从正面看到的，左列2个正方形，右列第一行1个正方形，从上面看到的也同样。 图形①：从正面看到的，左列2个正方形，右列1个正方形，从上面看到的，左列2个正方形，右列第2行1个正方形。不符合图形C所看到的。 图形②：从正面看到的，一行3个正方形，第二行中间有一个正方形。从上面看到的只有一行3个正方形，不符合图形C所看到的。 图形③：从正面看到的，左列2个正方形，右列1个正方形；从上面看到的左列2个正方形，右列第一行1个正方形，符合图形C所看到的。 从正面和上面看都是图C的有：③ 11．一个几何体由5个同样的小正方体摆成，甜甜从前面和左面看到的图形如下，在下面的几何体上，第5个小正方体应该摆在（ ）号小正方体的上方才符合要求。 【答案】③ 【分析】先根据从前面看的图形确定第5个小正方体可以摆的位置；再根据从左面看的图形确定具体摆放的位置。 【详解】从前面看：有上下两层，第2层的小正方体在最右侧，可摆在③号或者④号小正方体的上方； 从左面看：有上下两层，第2层的小正方体在最右侧，所以第5个小正方体应该摆在③号小正方体的上方。 12．一个几何体从上面看到的图形是，如果用5个相同的小正方体摆，共有（ ）种不同的摆法。 【答案】4 【分析】根据题意，从上面看到的图形一共包含4个正方形，说明几何体的最底层必须摆4个小正方体，才能符合要求；一共用5个相同小正方体，因此还剩5－4＝1个小正方体，这个小正方体只能放在底层4个位置中任意一个的正上方，据此解答。 【详解】底层用掉4个小正方体，还剩1个，可以摆在这4个小正方体的任意一个上面，共有4种不同的摆法。 13．用4个同样的正方体摆成，如果再增加1个同样的小正方体木块，从上面看到的图形不变，一共有（ ）种不同的摆法。 【答案】4 【分析】要保证从上面看到的图形不变，新增的小正方体只能放在原来4个小正方体的正上方，每个原有正方体的正上方都对应1种摆法，所以一共有4种不同摆法。 【详解】用4个同样的正方体摆成，如果再增加1个同样的小正方体木块，从上面看到的图形不变，一共有4种不同的摆法。 14．在图中再增加1个同样大的小正方体，使得从上面和左面看到的图形不变，增加的小正方体应放在（ ）号小正方体的上面。（填序号。） 【答案】② 【分析】从上面看到的图形不变：新增小正方体不能放在原有正方体之外的空位（否则俯视图会多出正方形，形状改变），只能放在原有正方体的上方。 从左面看到的图形是，要使图形不变：不能改变左视图各列的最大高度，因此不能放在①上面；如果放在③或④上面，从左边看到的图形是；从左边看到的图形就变了，因此不能放在③或④上面；所以只能放在②号小正方体的上面。 【详解】根据分析可知，要想从上面和左面看到的形状不变，增加的小正方体放在②号小正方体的上面。 15．观察下面的几何体，在方格图上涂出从不同方向看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面观察到小正方体排成三排，从上至下，第一排1个居左，第二排左中右各1个，第三排与第二排相同。从上面观察到小正方体排成二排，从上至下，第一排左中右各1个，第二排1个居左。从右面观察到小正方体排成三排，从上至下，第一排1个居右，第二排左右各1个，第三排与第二排相同。据此画图。 【详解】 16．用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。从右面看到的图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】观察可知，从右面可以看到两列，左边一列最高层数为2层，则左边一列可以看到2个小正方形，右边一列最高层数为3层，则右边一列可以看到3个小正方形，两列小正方形底部对齐。 【详解】 分析可知，从上面看到的图形是，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。从右面看到的图形是。 17．如图，它是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体。将小正方体①移走后，从前面、上面和左面观察新几何体与从前面、上面和左面观察原几何体相比，下列说法正确的是（     ）。 A．从前面看到的图形没有发生改变 B．从左面看到的图形没有发生改变 C．从上面看到的图形没有发生改变 【答案】B 【分析】根据原来几何体从前面、左面、上面看到的图形和①移走后从前面、左面、上面看到的三视图，进行分析解答。 【详解】A．原几何体从前面看到的图形是，①移走后从前面看到的图形是，从前面看到的图形发生改变，原题干说法错误。 B．原几何体从左面看到的图形是，①移走后从左面看到的图形是，从左面看到的图形没有发生改变，原题干说法正确。 C．原几何体从上面看到的图形是，①移走后从上面看到的图形是，从上面看到的图形发生改变，原题干说法错误。 说法正确的是从左面看到的图形没有发生改变。 18．菜鸟驿站墙角堆放了一些大小相同的正方体纸盒（如图所示），数一数，一共有（ ）个纸盒。快递员从图中墙面取走了（ ）号纸盒后，从前面、上面、右面看到的图形不变。 【答案】 20 5 【分析】从上往下，第一层是1个，第二层是3个，第三层是6个，第四层是10个，全部相加可求总数。从前面看到的图形是：，从上面看到的图形是：，从右面看到的图形是：，分别拿走10个正方体中的一个，看是否从前面、上面、右面看到的图形会变化。 【详解】1＋3＋6＋10 ＝4＋6＋10 ＝10＋10 ＝20（个） 一共有20个纸盒。快递员从图中墙面取走了5号纸盒后，从前面、上面、右面看到的图形不变。 19．一个几何体，从前面看到的图形是，则摆这个几何体至少需要（ ）个；再从上面看，看到的图形是，最终摆这个几何体至少需要（ ）个。 【答案】 5 6 【分析】根据从前面看到的图形，可知这个几何体有两层，下层至少有4个小正方体，上层至少有1个小正方体；根据从上面看到的图形，可知这个几何体有两行四列，下层从左往右数小正方体的数量依次是：1个，2个，1个，1个；求最终摆这个几何体至少需要小正方体的个数要用下层的个数加上上层的1个即可。 【详解】根据从前面看到的图形是，可以得出下面的几何体： 4＋1＝5（个） 再结合从上面看，看到的图形是，可以得出下面的几何体： 1＋2＋1＋1＋1＝6（个） 20．给增加一个小正方体，使它从前面看到的图是，从上面看到的图形是，那么第5个小正方体应摆在（ ）号小正方体的上面。 【答案】2 【分析】从上面看是三个并排的正方形，和原图从上面看的形状完全一致。说明新增的正方体不能放在底层，否则会改变上面视图的形状，只能放在现有正方体的上方。 从前面看到的图形，从左侧数第一列有两层，第二列也有两层，第三列一层。原图从前面看，左数第一列（2号正方体位置）只有一层。要让第一列也变成两层，就需要在2号正方体的上方添加一个正方体。 【详解】从上面看到的图形是3个并排的正方形，和原图的俯视图完全相同。这说明新增的正方体不能改变底层的布局，因此只能放在已有正方体的上方，不能放在底层空位。 从前面看到的图形，第一列（最左边）是上下两个正方形，第二列也是上下两个正方形，第三列是一个正方形。原图中，从前面看第二列（3号正方体位置）已经有两层；第一列（2号正方体位置）只有一层；第三列（4号正方体位置）只有一层。要让第一列变成两层，就需要在2号正方体的上方添加一个正方体。 所以，第5个小正方体应摆在2号小正方体的上面。 21．下图是由一些小正方体所搭的几何体，从上面看的平面图，方格中的数字表示该位置上小正方体的个数。请在方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看时，看列数和每列的最大层数，从左到右，第1列最大层数是3，第2列最大层数是3，第3列最大层数是2，所以从前面看是3列，从左到右，每列层数依次为3、3、2；从左面看时，看行数和每行的最大层数，从上到下，第1行最大层数是3，第2行最大层数是3，第3行最大层数是1，所以从左面看是3行，从上到下，每行层数依次为3、3、1。 【详解】 22．由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（     ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（     ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 【答案】（1）6 （2）7；见详解 【分析】（1）上面视图显示底层有3列（左、中、右），左、右列各有2个位置，中间列有1个位置，所以底层至少有5个小正方体；前面视图显示左列有2层，中、右列各1层，因此左列上层至少有1个小正方体。至少需要：（个）。 （2）在前面和上面视图的基础上，底层有5个小正方体；前面视图左列有2层，所以左列上层有1个；中、右列前面视图显示各1层，但第二排的左列上层可以加1个小正方体且不影响前面视图。最多需要：（个）。 此时从左面看到的图形：有2层，底层2个小正方形（对应左、中列），上层2个小正方形。 【详解】（1）由分析可知， 拼成这个几何体至少要用6个小正方体。 （2）由分析可知， 拼成这个几何体最多要用7个小正方体。 从左面看到的图形如上述所示。 23．请看以下相关信息，解决数学问题。 一个仓库里堆积着若干正方体货箱，这些箱子搬运比较困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是他将从正面、左面、上面看这堆货物，得到如下的平面图形，你能根据这幅图帮助他清点箱子的数量吗？你是怎么清点的，请把你的想法写下来。 【答案】11个；具体想法见详解 【分析】根据从上面和从左面看到的图形可以知道第一排有1层，中间一排有3层，第三排有2层且中间那一排的中间没有货物；再根据从前面看到的图形知道中间那一排的左侧和右侧有3层，第三排的中间有1层，即（图形上的数字表示从上面看时，这个位置上箱子的个数），把从上面看到的图形上的数字相加即为箱子的总数量，据此解答。 【详解】根据从上面和左面看到的图形可以确定第一排，第二排，第三排的箱子层数分别是：1层，3层和2层并且第二排的中间是没有箱子的；再根据从前面和左边看到的图形可以知道第二排的左侧和右侧各有3层，第三排的中间只有1个箱子，左侧有2个箱子，因此从上面看时每个位置上箱子的个数如下： 把图形上的数字相加即为箱子的总数量：2＋1＋3＋3＋1＋1＝11（个） 答：一共有11个箱子。 24．辰辰用8个同样的小正方体搭成几何体，从上面和前面观察此几何体，看到的图形如下图（图中的序号表示位置号）。那么第7个和第8个小正方体可以放在哪个位置？ 【答案】见详解 【分析】根据从上面和前面看到的图形，下层需要6个小正方体，一共用8个小正方体，则上层需要2个小正方体，再根据从上面和前面看到的图形，求出第7个和第8个小正方体可以放的位置，据此解答。 【详解】8－6＝2（个） 根据从前面看到的图形可知，第7个和第8个小正方体可以放在②和③的位置。 也可以放在⑤和⑥的位置。 还可以放在②和⑥的位置。 放在⑤和③的位置。 25．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【答案】（1）3 （2）错误；见详解 （3）最少11个；最多16个 【分析】（1）从正面看第3列小立方块的个数为3； （2）从正面看可知第2列小立方块的个数最多为2，所以可知b的取值； （3）从正面看和从上面看可知a是定值3，b、c最小为1，最大为2，且至少有一个为2，d、e、f最小为1，最大为3，且至少有一个为3，根据最大最小值计算即可。 【详解】（1）根据从正面看得到的形状图可知，第3列小立方块的个数为3，则a＝3。 （2）小欣的说法错误。理由：根据从正面看得到的形状图可知，第2列小立方块的个数为2，则b的值可以取1或2。 （3）从左往右，最少的情况为：第1列的小立方块的个数为3，1，1第2列的小立方块的个数为2，1，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋1＋1＋2＋1＋3＝11（个） 如下图所示： 最多的情况为：第1列的小立方块的个数为3，3，3，第2列的小立方块的个数为2，2，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋3＋3＋2＋2＋3＝16（个）。 如下图所示： 答：综上所述：这个几何体最少11个，最多16个小立方块搭成。 26．聪聪靠墙角堆放正方体纸箱，要求堆出的几何体满足有29个面露在外面。下图中有一个是聪聪摆出的几何体。 （1）图（      ）符合堆放要求。 （2）如果每个纸箱的边长为0.8米，用红色颜料给这个符合要求的几何体所有露在外面的面涂色，1千克的颜料刚好可以涂1.6平方米的纸箱表面。如果一共只有10.4千克颜料，够涂吗？如果不够，怎样移动可以使颜料刚好够用？ 【答案】（1）③ （2）不够涂。可以将最右列的两个纸箱移到中间一列下面的两行上（如图）。 【分析】（1）分别得出三个图形的三视图，再将三视图的小正方形的数量相加，满足露出29个面即可。 （2）一共有29个面露出，也就是有29个正方形，先根据正方形的面积＝边长×边长得出每个面的面积，再乘29即可得出需要涂的面积。根据1千克的颜料刚好可以涂1.6平方米的纸箱表面，得出涂的面积里面有多少个1.6，就是需要多少千克的颜料，再和10.4比较即可。 需要的颜料是11.6千克，只有10.4千克，则需要少涂1.2千克，再乘1.6即可得出少涂的平方米数，最后再除以正方形的面积即可得出少涂3个正方形的面即可。可以将最右列的两个纸箱移到中间一列下面的两行上。 【详解】（1）图①外露的正方形有26个； 图②外露的正方形有25个； 图③外露的正方形有29个； 图③符合堆放要求。 （2）0.8×0.8×29＝18.56（平方米） 18.56÷1.6×1 ＝11.6×1 ＝11.6（千克） 11.6＞10.4 11.6－10.4＝1.2（千克） 1.2×1.6÷（0.8×0.8） ＝1.92÷0.64 ＝3（个） 答：不够涂。可以将最右列的两个纸箱移到中间一列下面的两行上（如图）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $