期末复习综合练习题（二）2025-2026学年海南海口市八年级下册数学华东师大版

**基本信息** 以代数几何统计综合为载体，通过实际情境与动态问题考查抽象能力、推理意识和数据观念，实现知识整合与核心素养的融合。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础与函数|选择1-6、17题|分式运算、科学记数法、函数图像性质|从分式概念到函数图像分析，形成“概念-运算-应用”逻辑链| |几何变换与四边形|选择7-12、21题|图形旋转、翻折、动态几何问题|以平行四边形为基础，延伸菱形矩形性质，结合变换考查空间观念| |统计与应用|填空14、19题|四分位数、方差计算、实际应用题|从数据收集到分析决策，体现数据观念与模型意识的应用|

海南省海口市2025-2026学年八年级下册数学期末复习综合练习题（二） （华东师大版） 学校：_________ 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．分式的值为正数的条件是（   ） A． B．且 C． D． 2．4月19日，2026北京亦庄人形机器人半程马拉松比赛，荣耀“闪电”机器人以50分26秒冲过终点线，不仅甩开人类男子半马世界纪录，更把一年前的机器人半马成绩压缩了110分钟．据悉，荣耀“闪电”机器人的底层控制周期在8毫秒左右．1秒=1000毫秒，那么8毫秒用科学记数法表示为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 3．若将分式与通分，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 4．如图，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象位于第二、四象限 B．当时，随的增大而减小 C．图象经过点 D．若点，都在图象上，且，则 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的高，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，点E是上的中点，于点D，连接，若，则的长度为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 第10题图 第9题图 第8题图 第7题图 9．如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在中，，D、E、F分别是边上不与A、B、C重合的动点，且于E，于F，连接E、F，则的最小值为（     ） A． B． C．5 D．6 11．如图，点D是的边的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点，以所在射线为角的一边，在的右侧作，然后在射线上截取，最后连接．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（   ） A．若，则四边形是菱形 B．若四边形是菱形，则是直角三角形 C．若，则四边形是矩形 D．若是直角三角形，则四边形是正方形 12．如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿着折线匀速运动，运动速度为1cm/s，图2是线段的长度y与时间x（s）之间的函数关系的图象（不妨设当点P与点A重合时，），则菱形的面积为（     ） A．12 B．6 C．5 D．2.5 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．计算，并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______． 14．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为________． 15．如图，点在反比例函数图象的一支上，点在反比例函数图象的一支上， 点在轴上，且，若四边形是面积为12的正方形，则实数的值为_________． 16．如图，矩形中，E是边上一点，将沿翻折，得到，延长 交线段的延长线于点G，交线段于点O，若，，，则 线段的长为_______． 三、解答题 17．（第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分，共16分）计算： （1）计算：； （2）解方程：． （3）先化简，再求值，从，，2这三个数中选取一个代入求值． 18．（8分）某练习上有这样一道题：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等，乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度．下面是小潘和小罗的解答过程： 小潘的解答（全部）： 小罗的解答（部分）： 解：设甲队每天修路的长度为米． 根据题意，得：， 解这个方程，得， 答：甲队每天修路70米． 解：设甲队修路700米所用时间为天． ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… (1)批阅过程中，小潘被扣分了，你认他被扣分的主要原因是： ； (2)批阅过程中，小罗得到了满分，请写出小罗的解答过程． 19．（10分）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1： 甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：26，28，25，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 27 n 27.5 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的__________，__________，__________（填“”“”或“”）； (2)本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)从箱线图角度分析，甲、乙两名队员谁的抢篮板技术更稳定？ 20．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A，与y轴交于B，与直线交于点P．直线与y轴交于点C． (1)如图1，若点P的坐标为，直接写出不等式的解集为______； (2)如图2，平移线段至，点B与点C对应，点A与点D对应，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，若的面积是平行四边形面积的，请直接写出P点的坐标． 21．（15分）【问题背景】如图1，在矩形中，，，经过矩形中心点的直线与，分别交于点，，点，是线段，上的点，，设，连接，，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)直接写出满足什么条件，四边形为菱形． 【操作探究】 (3)尺规作图：在图2中作出正方形，并求的值（尺规作图需保留作图痕迹，不写作法） 【拓展探究】 (4)如图3，若四边形为矩形，求的最小值． 22．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，直线分别交x轴，y轴于点C，A，点B在x轴的负半轴上，且，作直线． (1)求直线的解析式； (2)点P在线段上（不与点A重合），过点P作轴交于点Q，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，在直线的右侧以线段为斜边作等腰直角，连接，以线段为直角边作等腰直角三角形，且，且点E在直线的右侧，则点E的坐标为__________．（用含有t的代数式表示） (4)在（2）、（3）的条件下，若，求t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市2025-2026学年八年级下册数学期末复习综合练习题（二） （华东师大版） 学校：_________ 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．分式的值为正数的条件是（   ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 本题需根据分式值为正数的符号法则，结合分母不为0的限制条件求解； 【详解】解：∵分式的值为正数， 又∵（分母不能为0，故）， ∴分子 解不等式： 两边同时除以，不等号方向改变，得 综上，且； 故选：B； 2．4月19日，2026北京亦庄人形机器人半程马拉松比赛，荣耀“闪电”机器人以50分26秒冲过终点线，不仅甩开人类男子半马世界纪录，更把一年前的机器人半马成绩压缩了110分钟．据悉，荣耀“闪电”机器人的底层控制周期在8毫秒左右．1秒=1000毫秒，那么8毫秒用科学记数法表示为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】B 【详解】解：∵秒毫秒， ∴毫秒秒秒， ∴毫秒秒． 3．若将分式与通分，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的通分，关键是确定最简公分母，根据分式的基本性质将分子同乘相应式子得到结果即可． 【详解】解：∵两个分式的分母分别为和， ∴最简公分母为， ∵要将通分，需给分子分母同乘， ∴分子变为， 故选：A． 4．如图，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过分析原三角形的边长与垂直关系，结合旋转的性质和旋转后点所在的象限，确定旋转后点的坐标． 【详解】解：，原中轴， 因此，， 绕逆时针旋转后，如图： 在中轴， 因此，， 旋转后落在第二象限（横坐标为负，纵坐标为正）， 因此坐标为． 5．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象位于第二、四象限 B．当时，随的增大而减小 C．图象经过点 D．若点，都在图象上，且，则 【答案】B 【分析】根据的符号判断反比例函数的象限分布和增减性，逐一验证选项即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， A选项说图象位于第二、四象限，不符合结论，故A错误， 当时，图象在第一象限，由反比例函数性质可得随的增大而减小，故B正确， 将代入，得，因此图象不经过点，故C错误， 对于D选项，若，则，此时，所以不一定成立，故D错误． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可分： 当时，则，所以一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，故B选项符合题意；A、D选项不符合题意； 当时，则，所以一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数经过第一、三象限，故C选项不符合题意． 7．如图，是的高，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可求解，再根据平行四边形的性质可解． 【详解】解：∵是的高，且， ∴， 在中，， ∴ ． 8．如图，点E是上的中点，于点D，连接，若，则的长度为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先在中利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长 【详解】解： 在中， 点是上的中点 是斜边上的中线 ． 9．如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】延长交于点，先证明，得出，，求出，再证明是的中位线，即可得出结果． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵D是的中点， ∴是的中位线， ∴． 10．如图，在中，，D、E、F分别是边上不与A、B、C重合的动点，且于E，于F，连接E、F，则的最小值为（     ） A． B． C．5 D．6 【答案】A 【分析】连接，根据勾股定理求出，证明四边形是矩形，得，当时，取得最小值，即取得最小值，由面积法求出即可． 【详解】解：连接． 在中，，，， ． 于E，于F， ， ∴四边形是矩形， ， 当时，取得最小值，即取得最小值． ， ， 即的最小值为． 11．如图，点D是的边的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点，以所在射线为角的一边，在的右侧作，然后在射线上截取，最后连接．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（   ） A．若，则四边形是菱形 B．若四边形是菱形，则是直角三角形 C．若，则四边形是矩形 D．若是直角三角形，则四边形是正方形 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定，正方形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据作图过程，证明四边形是平行四边形，又因为点D是的边的中点，证明四边形是平行四边形，然后结合每个选项的条件进行分析，即可作答． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点D是的边的中点， ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， 故A选项正确，不符合题意； ∵四边形是菱形， ∴ ∵ ， ∴， ∴， 则是直角三角形, 故B选项正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， 故C选项正确，不符合题意； ∵是直角三角形， ∴当时， ∵ ∴ 此时， 则四边形不是正方形， 或当时， 此时， 则四边形不是正方形， 或当时， ∵， ∴， 但不一定相等， 则四边形不是正方形， 故D选项不正确，符合题意； 12．如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿着折线匀速运动，运动速度为1cm/s，图2是线段的长度y与时间x（s）之间的函数关系的图象（不妨设当点P与点A重合时，），则菱形的面积为（     ） A．12 B．6 C．5 D．2.5 【答案】B 【分析】根据图2得出，再利用菱形的性质求出另一条对角线的长度，从而求出菱形的面积． 【详解】解：连接，且相交于点O， 根据题意，结合图2可知，; ∵四边形是菱形， ， ， ， ． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．计算，并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查幂的乘方，正整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为________． 【答案】39 【详解】解：∵将个数据从小到大排序可得， ∴上四分位数为的中位数， ∴上四分位数为：． 15．如图，点在反比例函数图象的一支上，点在反比例函数图象的一支上，点在轴上，且，若四边形是面积为12的正方形，则实数的值为_________． 【答案】 【分析】由题意可得四边形，都是矩形，，由反比例函数比例系数的几何意义得，，再根据列出方程，求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形， ∴四边形，都是矩形， ∵反比例函数图象一支在第二象限， ∴， 由反比例函数比例系数的几何意义得，， ∵， ∴， 解得． 16．如图，矩形中，E是边上一点，将沿翻折，得到，延长交线段的延长线于点G，交线段于点O，若，，，则线段的长为_______． 【答案】 【分析】由矩形的性质得到，由平行线的性质可得，再证明，得到；证明，得到，则可证明，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴，即， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． 三、解答题 17．（1）计算：； 【详解】 ； （2）解方程：． 【答案】 【详解】解： ． ， ， ． 经检验：是原分式方程的根． （3）．先化简，再求值，从，，2这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【详解】解： ， ， ， ∴当时，原式． 18．某练习上有这样一道题：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等，乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度．下面是小潘和小罗的解答过程： 小潘的解答（全部）： 小罗的解答（部分）： 解：设甲队每天修路的长度为米． 根据题意，得：， 解这个方程，得， 答：甲队每天修路70米． 解：设甲队修路700米所用时间为天． ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… (1)批阅过程中，小潘被扣分了，你认他被扣分的主要原因是： ； (2)批阅过程中，小罗得到了满分，请写出小罗的解答过程． 【答案】(1)分式方程未检验 (2) 解得： 经检验：是原方程的解 答：甲队每天修路的长度70米． 【分析】（1）根据运用分式方程解决实际问题及解分式方程的步骤即可解答； （2）根据“乙队每天比甲队多修30米”列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：他被扣分的主要原因是分式方程未检验． （2）略 19．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1： 甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：26，28，25，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 27 n 27.5 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的__________，__________，__________（填“”“”或“”）； (2)本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)从箱线图角度分析，甲、乙两名队员谁的抢篮板技术更稳定？ 【答案】(1)29，28， (2)乙队员表现更好 (3)乙更稳定 【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数，箱线图等知识． （1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可； （2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可； （3）根据箱线图的特点分析，合理即可． 【详解】（1）解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32， ∴中位数； 乙的得分情况：25，26，27，28，28，28，其中得分28的最多， ∴众数； 篮板箱线图（即箱线图）中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大，可得， 故答案为：29，28，； （2）解：甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ∵， ∴乙队员表现更好． （3）解：从箱线图可以看出，反映乙抢篮板情况的“箱子”比甲的“箱子”更矮，说明数据更集中，数据波动小，说明乙更稳定．（分析合理即可） 20．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A，与y轴交于B，与直线交于点P．直线与y轴交于点C． (1)如图1，若点P的坐标为，直接写出不等式的解集为______； (2)如图2，平移线段至，点B与点C对应，点A与点D对应，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，若的面积是平行四边形面积的，请直接写出P点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）根据点P的坐标为，得到其横坐标为4，利用数形结合思想，写出不等式的解集为； （2）利用平移的思想解答即可； （3）根据，四边形是平行四边形，得四边形的面积为，根据的面积是平行四边形面积的，得的面积是，根据点P在直线上，设，故， 解答即可． 本题考查了根据交点坐标求不等式的解集，平移确定解析式，面积的计算，熟练掌握平移和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得点P的坐标为，得到其横坐标为4， 则不等式的解集为； 故答案为：． （2）解：直线与x轴交于A，与y轴交于B， 则，； 直线与y轴交于点C． 则， 根据平移线段至，点B与点C对应，点A与点D对应， 故， 设直线的解析式为， 把代入得， 故直线的解析式为． （3）解：根据题意，直线与x轴交于A，与y轴交于B， 则，； 直线与y轴交于点C． 则， 根据平移线段至，点B与点C对应，点A与点D对应， 则，四边形是平行四边形， 故四边形的面积为， 根据的面积是平行四边形面积的， 得的面积是， 根据点P在直线上， 设， 故， 故或， 故或． 21．【问题背景】如图1，在矩形中，，，经过矩形中心点的直线与，分别交于点，，点，是线段，上的点，，设，连接，，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)直接写出满足什么条件，四边形为菱形． 【操作探究】 (3)尺规作图：在图2中作出正方形，并求的值（尺规作图需保留作图痕迹，不写作法） 【拓展探究】 (4)如图3，若四边形为矩形，求的最小值． 【答案】(1)证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵，，点为矩形中心， ∴， ∵ ∴． 又， ∴， ∴． ∵， ∴， 即． ∴四边形是平行四边形； (2)当时，四边形为菱形（答案不唯一）； (3)， (4)6 【分析】（1）根据矩形的性质及平行线的性质证明，得到，再根据得到，即可证明四边形是平行四边形； （2）平行四边形为菱形的条件是对角线互相垂直； （3）过点作的垂线，交于，交于；以为圆心，长为半径画弧，分别交于、交于，连接，即得正方形；由作图可知，根据三角函数求出的值即可； （4）根据矩形的性质及垂线段最短作答即可． 【详解】（1）略 （2）解：当时，四边形为菱形； （3）解：由作图可知，，， ∴四边形为正方形，， 在中，，， ∴， ∴； （4）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴求的最小值即求的最小值． 根据垂线段最短可知当即时，有最小值， 即的最小值为6． 22．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，直线分别交x轴，y轴于点C，A，点B在x轴的负半轴上，且，作直线． (1)求直线的解析式； (2)点P在线段上（不与点A重合），过点P作轴交于点Q，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，在直线的右侧以线段为斜边作等腰直角，连接，以线段为直角边作等腰直角三角形，且，且点E在直线的右侧，则点E的坐标为__________．（用含有t的代数式表示） (4)在（2）、（3）的条件下，若，求t的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）当，求得，当，求得，然后可得，待定系数法求直线的解析式即可； （2）将代入，求得，将代入，求得，根据，求解作答即可； （3）如图，，证明，则，，，则，进而可求； （4）由，可得，计算求解即可． 【详解】（1）解：当，，即， 当，，解得，，即， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为； （2）解：将代入得，，即， 将代入得，，解得，，即， ∴， ∴求d与t之间的函数关系式为； （3）解：如图， ∵是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （4）解：∵，，，， ∴， 解得，； 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $