海南海口市2025-2026学年八年级数学下学期期末试卷（华东师大版数学八年级下册）

**基本信息** 立足华东师大版八年级下册核心内容，融合科技（水分子直径）、文化（桑皮纸制作）与生活（防溺水竞赛）情境，通过原创题与梯度设计考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|分式运算、函数性质、四边形判定|第2题以水分子直径考科学记数法，第9题原创菱形性质题| |填空题|4题/12分|分式方程、矩形折叠、反比例函数|第16题结合几何中点与反比例函数面积问题| |解答题|6题/72分|分式化简纠错、统计分析、几何综合|第17题过程性纠错考查推理意识，第22题三问递进式几何综合题|

海南省海口市八年级数学下学期期末试卷（华东师大版数学八年级下册） 学校：_________ 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．计算的结果为（    ） A．1 B． C． D． 2．一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成，水分子的直径是0.4纳米，已知1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示一个水分子的直径为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．在平面直角坐标系中，有，，，四点，若有一条直线l过点且与x轴垂直，则直线l也会经过的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而增大，则的值可以为（   ） A． B． C． D．0 6．下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图， 在中， ， 平分， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，对角线与相交于点，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形是正方形，则下列添加的一个条件错误的是(    ) A． B． C． D．、互相垂直平分 第9题图 第8题图 第7题图 9．（原创）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，则的长为（   ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 11．如图，点是矩形边上的一动点，它从点出发沿着路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（     ） A． B．C． D． 12．（原创）如图，在中，对角线，交于点O，，点E为边上一点，且，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 第10题图 第12题图 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．计算：______． 14．分式方程的解为_______． 15．如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为_____． 16．如图，的边在x轴上，连接，点D是的中点，反比例函数的图象经过A和D两点．若的面积为24，则k的值为_______． 三、解答题（共72分） 17．（13分）（原创）下面是某同学化简分式的部分运算过程：请认真阅读，并完成相应学习任务． 解：原式……………………第一步 ……………………第二步 ……………………第三步 ……………………第四步 ……………………第五步 ……………………第六步 ∴原分式化简后是． (1)上面的解题过程从第 步开始出现错误，该步错误的原因是 ． 第四步的依据是 ； (2)请写出正确的化简过程和化简结果； (3)在化简分式的过程中，还需要注意哪些事项？（写出两点即可）； (4)是否存在整数，使得（2）的结果也是整数，若存在请求出整数的值，若不存在，请说明理由． 18．（10分）和田桑皮纸被首批列入国家级非物质文化遗产名录，它不仅是维吾尔族传统手工艺的结晶，更是中华文化多元一体的见证，和田地区某手工制作桑皮纸作坊，一名熟练工匠单独制作60张桑皮纸比一名新手工匠单独制作同样数量的桑皮纸的时间少用4天．已知熟练工匠每天制作的桑皮纸张数是新手的倍，问新手工匠每天可制作桑皮纸多少张？ 19．（10分）如图，在中，，相交于点，，分别是，的中点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)当线段与满足怎样的关系时，四边形是矩形？请直接写出合适的关系，并说明理由． 20．（12分）综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分分，所有竞赛成绩均不低于分）组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理，如下表． 组别 成绩/分 人数 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 其中组具体成绩的样本数据分别为，，，，，，，，，，，． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：______，______．补全条形统计图． (2)组成绩的样本数据的众数是______，样本数据的中位数是______． (3)若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 21．（13分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，与轴交于点，与正比例函数的图像相交于点． (1)求此一次函数的解析式； (2)求出点的坐标，并直接写出不等式的解集； (3)若点在直线上，点在轴上，且以、、、为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点的坐标． 22．（14分）（原创）在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，分别过点E，F作，． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，当点E是的中点时，连接．若，求的长； (3)如图3，当是矩形时，连接，交于点O，连接．若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 海南省海口市八年级数学下学期期末试卷 （华东师大版数学八年级下册）（双向细目表） 题号 题型 分值 考查知识点 难度系数 1 单选题 3 分式的乘方、除法运算 0.9 2 单选题 3 科学记数法(小数) 0.95 3 单选题 3 平面直角坐标系、垂直于x轴的直线特征 0.85 4 单选题 3 一次函数与一元一次不等式关系 0.85 5 单选题 3 反比例函数图象性质(增减性） 0.8 6 单选题 3 平均数、方差的实际意义(数据分析) 0.9 7 单选题 3 平行四边形性质、角平分线、角度计算 0.85 8 单选题 3 菱形判定为正方形的条件辨析 0.8 9 单选题 3 菱形性质、角平分线的距离性质 0.75 10 单选题 3 三角形中位线、角平分线+垂线模型 0.7 11 单选题 3 矩形动点问题、一次函数图象辨析 0.6 12 单选题 3 平行四边形性质、直角三角形斜边上的中线、线段长度几何计算 0.55 13 填空题 3 零指数幂、负数指数幂混合基础运算 0.9 14 填空题 3 分式方程求解 0.85 15 填空题 3 矩形折叠问题、勾股定理计算 0.68 16 填空题 3 反比例函数k的几何意义、三角形面积 0.62 17 解答题 13 分式化简纠错、分式运算依据 0.75 18 解答题 10 分式方程实际应用(工程应用题） 0.8 19 解答题 10 平行四边形判定、平行四边形变矩形的条件探究 0.8 20 解答题 12 统计综合:频数、频率扇形/条形统计图、众数、中位数、用样本估计总体 0.78 21 解答题 13 一次函数解析式、一次函数与不等式、平行四边形存在性坐标探究 0.58 22 解答题 14 菱形判定、矩形与菱形几何综合、线段求值、几何模型综合探究 0.5 Sheet2 Sheet3 $ 海南省海口市八年级数学下学期期末试卷（华东师大版数学八年级下册） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．计算的结果为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】运用积的乘方法则计算分子，再通过约分得到最终结果. 【详解】解：原式. 2．一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成，水分子的直径是0.4纳米，已知1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示一个水分子的直径为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】纳米=0.000000001米米， 纳米米米， 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，有，，，四点，若有一条直线l过点且与x轴垂直，则直线l也会经过的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，结合一条直线l过点且与x轴垂直，得这个直线上的点的横坐标都是，再根据四点的坐标情况进行分析，即可作答． 【详解】解： ∵一条直线l过点且与x轴垂直， ∴这个直线上的点的横坐标都是， ∵，，， ∴直线l也会经过的点是点A， 故选：A 4．如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求-kx-b<0的解集，即为kx+b>0，就是求函数值大于0时，x的取值范围． 【详解】∵要求−kx−b<0的解集，即为求kx+b>0的解集， ∴从图象上可以看出等y>0时，x>−3. 故选B 5．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而增大，则的值可以为（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数在每一支上y随x增大而增大的条件，得出关于k的不等式，求解后结合选项确定答案． 【详解】∵反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而增大， ∴， ∴结合选项，只有满足， 故选：C． 6．下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】此题考查了平均数和方差，选择平均数较大且方差较小的运动员参加即可． 【详解】乙和丙的平均成绩比甲和丁好， 从乙和丙中选择一人参加比赛， 又， 选择丙参赛， 故选：C． 7．如图， 在中， ， 平分， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了角平分线的概念，平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由角平分线得到，然后根据平行四边形的性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵平分， ， ∵在中，， ， 故选：A． 8．如图，在四边形中，，对角线与相交于点，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形是正方形，则下列添加的一个条件错误的是(    ) A． B． C． D．、互相垂直平分 【答案】D 【分析】根据已知得出四边形是菱形，根据矩形的判定和正方形的判定推出即可. 【详解】解：∵AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形， A、∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故本选项错误； B、∠BAC=45°， ∴∠BAD=2∠BAC=90°， ∴四边形ABCD是正方形，故本选项错误； C、∵OA=OB，∴AC=BD， ∴四边形ABCD是正方形，故本选项错误； D、AC、BD互相垂直平分，得出是菱形和平行四边形，故本选项正确； 故选D． 9．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【详解】试题分析：根据菱形的性质，BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．故答案选A． 10．如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，则的长为（   ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】A 【分析】此题考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．延长，交于点，证明，得，，再求出，然后证明是的中位线，即可解决问题． 【详解】解：如图，延长，交于点， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 点是的中点， 是的中位线， ， 故选：A 11．如图，点是矩形边上的一动点，它从点出发沿着路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，分点在上，在上和在上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可． 【详解】解：①当在边上时，如图， ， 随的增大而增大，不变，且匀速运动， 随的增大而增大，且成正比例， 故选项C和D不正确； ②当在边上时，如图， ， 和都不变， 在这个过程中，不变， 故选项B不正确； ③当在边上时，如图， ， 随的增大而减小，不变， 随的增大而减小，故选项A正确． 12．如图，在中，对角线，交于点O，，点E为边上一点，且，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】取中点F，连接，可知，根据平行四边形的性质得到O是的中点，根据三角形中位线定理得到，可知，证明E是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长． 【详解】解：如图，取中点F，连接，可知， ∵在中，对角线，交于点O， ∴O是的中点， 是中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， 即E是的中点， ∴． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．计算：______． 【答案】 【分析】根据零次幂，负整指数幂进行计算即可． 【详解】 故答案为： 14．分式方程的解为_______． 【答案】 【详解】解：方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 15．如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为_____． 【答案】6 【分析】先利用矩形性质得到及，再根据折叠性质得到、、，计算出的长；接着在中用勾股定理求出的长；最后设，在中利用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：四边形是矩形，， ，， 是翻折而成， ，，， ，∠EFC=90°， 在中，由勾股定理得： ， 设，则，， 在中，由勾股定理得： 即， 解得． 16．如图，的边在x轴上，连接，点D是的中点，反比例函数的图象经过A和D两点．若的面积为24，则k的值为_______． 【答案】8 【分析】设点、，由平行四边形的性质得，再由是中点，得．将代入反比例函数，化简得．结合平行四边形面积，代入后，进而求解即可． 【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为， ∵四边形是平行四边形， ∴且， ∴点的坐标为． ∵点是的中点， ∴点的坐标为，即， ∵点在反比例函数上， ∴ ∵， ∴ 解得， ∵平行四边形的面积底高（A点的纵坐标）， ∴， 将代入得， 解得． 三、解答题 17．（13分）下面是某同学化简分式的部分运算过程：请认真阅读，并完成相应学习任务． 解：原式……………………第一步 ……………………第二步 ……………………第三步 ……………………第四步 ……………………第五步 ……………………第六步 ∴原分式化简后是． (1)上面的解题过程从第 步开始出现错误，该步错误的原因是 ．第四步的依据是 ； (2)请写出正确的化简过程和化简结果； (3)在化简分式的过程中，还需要注意哪些事项？（写出两点即可） (4)是否存在整数，使得（2）的结果也是整数，若存在请求出整数的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)五，去括号时候，括号前面是负号，去括号后括号内各个项没有变号，分式的基本性质 (2) (3)运算顺序：在化简分式时，要遵循正确的运算顺序，即先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算 (4)存在，整数或 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法，分式的混合运算法则进行判定即可； （2）运用分式的混合运算法则计算即可； （3）根据分式运算进行解析即可； （4）当时，求解即可． 【详解】（1）解：上面的解题过程从第五步开始出现错误，该步错误的原因是去括号时候，括号前面是负号，去括号后括号内各个项没有变号，第四步的依据是分式的基本性质， 故答案为：五，去括号时候，括号前面是负号，去括号后括号内各个项没有变号，分式的基本性质；.........3分 （2）解： .........5分 .........6分 .........7分 .........8分 ；.........9分 （3）解： ①运算顺序：在化简分式时，要遵循正确的运算顺序，即先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算； ②通分：当整式与分式进行加减运算时，需要将整式看作分母为“”的分式，并进行通分，通分时，应选择所有分式分母的最小公倍数作为通分后的分母； ③结果简化：化简后的结果应化为最简分式或整式，即分子和分母没有公因式， 分母不为0：在化简分式的过程中，需要确保分母不为0，因为分母为0的分式是没有意义的； ④符号意识：在化简过程中，要注意符号的变形； .........11分 （4）解：由②可知为整数时，， ∴当时，，当时，， ∴整数或．.........13分 18．（10分）和田桑皮纸被首批列入国家级非物质文化遗产名录，它不仅是维吾尔族传统手工艺的结晶，更是中华文化多元一体的见证，和田地区某手工制作桑皮纸作坊，一名熟练工匠单独制作60张桑皮纸比一名新手工匠单独制作同样数量的桑皮纸的时间少用4天．已知熟练工匠每天制作的桑皮纸张数是新手的倍，问新手工匠每天可制作桑皮纸多少张？ 【答案】新手工匠每天可制作桑皮纸5张 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设新手工匠每天可制作桑皮纸x张，熟练工匠每天制作的桑皮纸张，根据一名熟练工匠单独制作60张桑皮纸比一名新手工匠单独制作同样数量的桑皮纸的时间少用4天，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设新手工匠每天可制作桑皮纸x张，熟练工匠每天制作的桑皮纸张，根据题意得：.........2分 ，.........5分 解得：，.........7分 经检验是原方程的解，.........8分 （张）........9分 答：新手工匠每天可制作桑皮纸5张．.........10分 19．（10分）如图，在中，，相交于点，，分别是，的中点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)当线段与满足怎样的关系时，四边形是矩形？请直接写出合适的关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行四边形的性质可得，结合题意得出，即可得证； （2）由题意结合平行四边形的性质可得，结合当时，四边形是矩形，得出，即可得解． 【详解】（1）证明：四边形为平行四边形， ，.........2分 分别是的中点， ，.........4分 ， 四边形为平行四边形；.........5分 （2）解：当时，四边形是矩形，.........6分 理由如下： 分别是的中点， ，.........7分 ，.........8分 当时，四边形是矩形，.........9分 ， ．.........10分 20．（12分）综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分分，所有竞赛成绩均不低于分）组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理，如下表． 组别 成绩/分 人数 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 其中组具体成绩的样本数据分别为，，，，，，，，，，，． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：______，______．补全条形统计图． (2)组成绩的样本数据的众数是______，样本数据的中位数是______． (3)若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】(1)；，图见解析． (2)；． (3)估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数为． 【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图信息关联，计算出抽取的学生人数以及、的值； （2）根据众数、中位数定义求解即可； （3）根据题意，用样本估计整体进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，共抽取学生人， 组人数为人， 组人数为人， 即，， 补全条形统计图如下： .........2分 故答案为：；．.........6分 （2）解：组数据中出现的次数最多， 组成绩的样本数据的众数是， 共抽取学生人，即样本数据共个，取中间两个数据的平均数为这组数据的中位数， 应取样本数据从小到大排列后的第、个数据计算平均数， 又组人，组人，组人， 第、个数据分别是，， 中位数是， 故答案为：；．.........10分 （3）解：所抽取学生中成绩为优秀的概率是， 该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数为人．........12分 21．（13分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，与轴交于点，与正比例函数的图像相交于点．    (1)求此一次函数的解析式； (2)求出点的坐标，并直接写出不等式的解集； (3)若点在直线上，点在轴上，且以、、、为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点的坐标． 【答案】(1) (2)， (3)或或 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）解析式联立，解方程组求得的坐标，然后根据图像即可求解； （3）设，，分两种情况：①为边时，②为对角线时，根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像经过点，与轴交于点， ∴，.........2分 解得：，.........4分 ∴一次函数的解析式为；.........5分 （2）∵一次函数的图像与正比例函数的图像相交于点， ∴， 解得：，.........7分 ∴，.........8分 由图像得：不等式的解集为；.........10分 （3）设，， ①为边时，如图， ∴或， 解得：或， ∴点的坐标为或；    ②为对角线时，如图， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或．.........13分    22．（14分）在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，分别过点E，F作，． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，当点E是的中点时，连接．若，求的长； (3)如图3，当是矩形时，连接，交于点O，连接．若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 (3) 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质得、，则、， 然后证，得即可证明结论； （2）由菱形的性质得，再由点E是的中点即可解答； （3）如图3，过点O作于点N， 证四边形是正方形，求出、的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，.........1分 ∵四边形是平行四边形， ∴，，.........2分 ，，.........3分 ∵平分， ， ，.........4分 ， ∴平行四边形是菱形．.........5分 （2）解：由（1）可知，四边形是菱形， ，.........6分 ∵点E是的中点， ．.........8分 （3）解：如图3，过点O作于点N． ∵四边形是矩形， ，， ，.........9分 ∴菱形为正方形， ，，，.........10分 ， 是等腰直角三角形，.........11分 ， ，.........12分 ，，， ， ，.........13分 在中，由勾股定理得：．.........14分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $