期末复习综合练习题（一）华东师大版2025-2026学年海南海口市八年级下册数学

**基本信息** 以代数运算、几何变换与统计应用为核心，通过跨模块综合题构建知识网络，强化数学眼光、思维与语言的协同发展。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|选择1-4、13-14、17题|分式运算、实数转化、一次函数综合|从概念（最简公分母）到运算（负指数幂）再到应用（函数图像与方程）| |几何|选择5-12、15-16、21题|四边形性质、图形旋转、动点问题|以矩形/菱形/正方形为载体，融合坐标几何与折叠变换，构建“性质-判定-计算”逻辑链| |统计与应用|选择6、18-20题|加权平均数、概率统计、实际应用题|从数据收集（竞赛成绩）到分析（方差、中位数）再到决策（进价计算、消毒时间）|

海南省海口市2025-2026学年八年级下册数学期末复习综合练习题（一） （华东师大版） 学校：_________ 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．分式与的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定最简公分母的步骤为：1，取各分母系数的最小公倍数；2，单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；3，同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：分式与的最简公分母是． 2．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同分母分式减法法则计算，再对分子因式分解后约分得到结果，用到平方差公式与分式约分的知识点． 【详解】解：． 3．将化为小数是（   ） A．0.00128 B．0.000128 C．0.0000128 D．0.0128 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法与小数的互化，熟练掌握负指数科学记数法化为小数时小数点的移动规则是解题的关键．根据负指数科学记数法化为小数的规则，将小数点向左移动指数绝对值的位数，即可得到对应的小数． 【详解】解： ， 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，过点的直线与的图象交于和两点，则的值为（     ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】利用反比例函数和正比例函数的性质以及关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵反比例函数图象双曲线关于原点对称，直线关于原点对称， ∴点与点关于原点对称， ∴， ∴． 5．如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则炮位于点（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其他各点的坐标． 【详解】解：依题意知，坐标原点及坐标系如图所示， 故炮的坐标为． 6．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 【答案】C 【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可． 【详解】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90 即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键． 7．如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为（   ） A． B．4 C．5 D．8 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边的中线，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键； 由直角三角形斜边中线的性质推出，判定四边形是平行四边形，得到． 【详解】中，点D是斜边的中点， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ． 故选：C． 8．如图，在中，，，平分，平分，则（    ） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 【答案】D 【分析】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，根据角平分线及，推出，，得到，由此提出，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴ 故选：D 9．如图，在菱形中，，于点，与对角线交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了菱形的性质，理解菱形的性质，熟练掌握平行线的判定，直角三角形的性质是解决问题的关键． 根据菱形性质得，进而得，则，再根据得，然后在中，根据直角三角形性质可得的度数． 【详解】解：∴四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， 在中，． 故选：A． 10．如图，已知，，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接，．再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了基本作图，矩形和正方形的判定，熟练掌握矩形和正方形的判定定理是解题的关键． 首先证明出四边形是矩形，然后根据正方形的判定定理逐项判断即可． 【详解】根据题意得，， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴平行四边形是矩形 A．添加，故可证明矩形是正方形，不符合题意； B．添加，故可证明矩形是正方形，不符合题意； C．添加， ∵ ∴ ∴ ∴，故可证明矩形是正方形，不符合题意； D．添加，不能证明矩形是正方形，符合题意； 故选：D． 11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的顶点均在格点上，点、分别是、的中点，连接，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】、分别是、的中点， 为的中位线， ， 又， ． 12．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将动点P的运动过程划分为AD、DC、CB、BA共4个阶段，分别进行分析，最后得出结论． 【详解】解：动点P运动过程中： ①当0≤s≤1时，动点P在线段AD上运动，此时y＝2保持不变； ②当1＜s≤2时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少； ③当2＜s≤3时，动点P在线段CB上运动，此时y＝1保持不变； ④当3＜s≤4时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大； 结合函数图象，只有A选项符合要求． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．计算：______． 【答案】 8 【分析】根据对应运算法则分别计算两项，再计算减法即可得到结果． 【详解】解：原式． 14．已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点，则不等式的解集为_______________． 【答案】 【分析】根据一次函数的图象经过一、二、三象限可得，且与x轴交于点，得出，求不等式的解集相当于是求时x的取值范围，求出与x轴的交点可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大， ∴． 把点，代入即可得到：，即． 不等式的解集就是求函数， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故当时，不等式成立． 则不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点等知识，熟练掌握一次函数与不等式的关系式解题的关键． 15．如图，在矩形中，，，点是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形的内部，延长交于点，则的长为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质及勾股定理是解题的关键；由题意易得，由折叠的性质可知，然后可得，设，则有，进而根据勾股定理可建立方程进行求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 由折叠的性质可知：， ∵， ∴， ∴， 设，则有， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：， 故答案为． 16．如图，正方形的顶点A，B在x轴上，点，正方形的中心为点M，点E，F，G，H分别在边上，且四边形是正方形．已知反比例函数的图象经过点M，H． （1）k的值为________； （2）图中阴影部分的面积是________． 【答案】 8 30 【分析】本题考查正方形的性质、待定系数法求反比例函数关系式、全等三角形的判定等知识点，解题关键是通过A点和C点坐标求出M点坐标． （1）由D点坐标可知正方形的边长，求出C点坐标，再根据A点和C点坐标求出M点坐标，代入即可求出反比例函数的解析式； （2）将H点的纵坐标代入反比例函数解析式，得到H点坐标，求出和，通过证明，得到，计算出的面积，同理证明四个小三角形全等，所以阴影部分面积为面积的4倍． 【详解】解：（1）正方形中，， ，， B点的横坐标为：， ，， 正方形的中心为点M， M点是的中点， M点的坐标为， 将代入得：， 解得， 反比例函数的解析式为； 故答案为：8． （2）设， 代入反比例函数解析式得， 解得， ，， 四边形是正方形， ，， ，， ， 同理可证，， 组成阴影部分的四个三角形全等， 图中阴影部分的面积． 故答案为：30． 三、解答题 17．（第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，共14分）计算： (1)（结果化为正整数指数幂） 【详解】解：原式 ； (2)化简： 【详解】 ． (3)若关于x的分式方程的解为正实数，求m的取值范围． 【答案】且 【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解： 解得：， 由题意得：， 解得：， ∵分式方程的分母不为0， ∴， ∴， ∴且． 18．今年春节，揭阳文化古城人气火爆，累计接待游客约50万人次．揭阳学宫推出两款文创纪念品：“揭阳古八景”书签和“进贤门”折扇．某文创店决定购进这两款纪念品，已知“揭阳古八景”书签每件的进价比“进贤门”折扇每件的进价少6元，花180元购买“揭阳古八景”书签的件数与花240元购买“进贤门”折扇的件数相等．求书签和折扇每件的进价． 【答案】“揭阳古八景”书签每件进价18元，“进贤门”折扇每件进价24元． 【分析】设折扇每件的进价为x元，则书签每件的进价为元．根据花180元购买“揭阳古八景”书签的件数与花240元购买“进贤门”折扇的件数相等，列分式方程进行求解． 【详解】解：设折扇每件的进价为x元，则书签每件的进价为元． 由题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：书签每件的进价为18元，折扇每件的进价为24元． 19．为了做好校园“甲流”防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．已知消毒药物燃烧时，室内空气中的含药量y（单位：）与时间x（单位：）成正比例函数关系，药物燃烧完成后，y与x成反比例函数关系，函数图像如图所示． 信息窗 1．药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中的含药量为． 2．空气中的含药量不高于时，学生方可回到教室． 3．当室内空气中的含药量不低于时，对杀灭病毒有效． (1)直接写出m，n的值； (2)求本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间： (3)从消毒开始，至少需要多长时间学生才能回到教室？ 【答案】(1)， (2)本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为12分钟 (3)从消毒开始，至少需要学生才能回到教室 【分析】（1）由“药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中的含药量为”可得，； （2）分别设y与x的正比例函数、反比例函数关系式，把点代入后求出关系式，再把代入关系式分别解出x的值相减即可； （3）空气中的含药量不高于时，学生方可回到教室，把代入中，解出x的值即可； 本题主要考查了一次函数与反比例的图象和性质，待定系数法求解函数关系式，已知函数值求自变量的值等，熟练掌握一次函数与反比例的图象和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意知，． （2）∵消毒药物燃烧时，室内空气中的含药量与时间x成正比例函数关系， ∴设， 把点代入中，得，解得， ∴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为， ∵当室内空气中的含药量不低于时，对杀灭病毒有效， 药物燃烧时，当时，， ∴药物燃烧时，才开始对杀灭病毒起效； ∵药物燃烧完成后，y与x成反比例函数关系， ∴设反比例函数式为， 把点代入中，得， ∴反比例函数式为， 药物燃烧完成后，当时，， ∴（）， ∴本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为12分钟． （3）∵空气中的含药量不高于时，学生方可回到教室， 把代入中，解得， 即从消毒开始，至少需要学生才能回到教室． 20．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)90；92 (2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 21．如图1，在矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，点的对应点落在边上，过点作于点，连接． (1)求证：①；②；③四边形是平行四边形； (2)如图2，连接交于点． ①求的长； ②过点作交于点，求证：四边形是正方形． 【答案】(1)①见解析；②见解析；③见解析 (2)①；②见解析 【分析】（1）①根据矩形的性质，可得，，根据旋转的性质可得，根据全等三角形的判定即可求解； ②由三角形全等可得，根据即可求解； ③根据三角形全等可得，由，可得，根据平行四边形的判定方法即可求解； （2）①在中根据勾股定理可得的值，根据平行四边形的性质可得，在中可得的值，由此即可求解； ②根据旋转的性质可得四边形是矩形，根据，可得四边形是矩形，根据线段的关系可得，结合正方形的判定即可求证． 【详解】（1）证明：① 如图1.1，四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ② 由, 可知， ∵， ∴； ③ ∵， ∴， 由， 可知， ∵， ∴， ∴ 四边形是平行四边形； （2）解：① 如图1.2， ，， 在中， ， ∵ 四边形是平行四边形， ， 在中,， ； ②证明：根据旋转，四边形是矩形， ∴， 即， ∵， ∴ 四边形是矩形， ∵， ∴， ∴ 四边形是正方形． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一边，正方形的判定等知识的综合，掌握矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定是解题的关键． 22．（15分）在平面直角坐标系 中，直线 经过点 和点 。 (1)求直线 的解析式； (2)点 是直线 上的一动点，且点 的横坐标为 ，连接 . 当 时，设 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并写出 的最大值； (3)若点 的坐标为 ，平面内是否存在点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标； (4)将直线 沿 轴向下平移 个单位长度得到直线 ，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 。请证明：无论 取何值， 始终为定值，并求出该定值． 【解析】 (1)设直线 的解析式为 。 将 ， 代入得： 解得：。 故直线 的解析式为 。 (2)当 时，点 的坐标为 。 此时 ，点 到底边 的距离为 。 则 。 由于 ， 随 的增大而增大。 当 时， 取得最大值，。 (3)已知 ，，。设 。 分三种情况讨论（对角线不同）： · 若 为对角线，则 （与P重合，舍去）； · 若 为对角线，则 ； · 若 为对角线，则 ； · 的坐标为 ，。 (4)直线 沿 轴向下平移 个单位，解析式变为 。 · 令 ，得 ，则 ，即 。 · 令 ，得 ，则 。 则 ，。 。 由于比值结果为 ，与 无关。 故无论 取何值， 始终为定值 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市2025-2026学年八年级下册数学期末复习综合练习题（一） （华东师大版） 学校：_________ 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．分式与的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 3．将化为小数是（   ） A．0.00128 B．0.000128 C．0.0000128 D．0.0128 4．在平面直角坐标系中，过点的直线与的图象交于和两点，则的值为（     ） A． B．1 C． D．3 5．如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则炮位于点（     ） A． B． C． D． 第7题图 第4题图 第5题图 6．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 7．如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为（   ） A． B．4 C．5 D．8 8．如图，在中，，，平分，平分，则（    ） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 9．如图，在菱形中，，于点，与对角线交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第8题图 第11题图 第10题图 第9题图 10．如图，已知，，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接，．再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的顶点均在格点上，点、分别是、的中点，连接，则的长为（     ） A． B． C． D． 12．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿 A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系 用图象表示大致是（　　） A． B．C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．计算：______． 14．已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点， 则不等式的解集为_______________． 15．如图，在矩形中，，，点是的中点，将沿折 叠后得到，且点在矩形的内部，延长交于点，则的长为_____． 16． 如图，正方形的顶点A，B在x轴上，点，正方形的中心为点M， 点E，F，G，H分别在边上，且四边形是正方形．已知反比例函 数的图象经过点M，H． （1）k的值为________； （2）图中阴影部分的面积是________． 三、解答题 17．（第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，共14分）计算： (1)（结果化为正整数指数幂） (2)化简： (3)若关于x的分式方程的解为正实数，求m的取值范围． 18．（8分）今年春节，揭阳文化古城人气火爆，累计接待游客约50万人次．揭阳学宫推出两款文创纪念品：“揭阳古八景”书签和“进贤门”折扇．某文创店决定购进这两款纪念品，已知“揭阳古八景”书签每件的进价比“进贤门”折扇每件的进价少6元，花180元购买“揭阳古八景”书签的件数与花240元购买“进贤门”折扇的件数相等．求书签和折扇每件的进价． 19．（10分）为了做好校园“甲流”防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．已知消毒药物燃烧时，室内空气中的含药量y（单位：）与时间x（单位：）成正比例函数关系，药物燃烧完成后，y与x成反比例函数关系，函数图像如图所示． 信息窗 1．药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中的含药量为． 2．空气中的含药量不高于时，学生方可回到教室． 3．当室内空气中的含药量不低于时，对杀灭病毒有效． (1)直接写出m，n的值； (2)求本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间： (3)从消毒开始，至少需要多长时间学生才能回到教室？ 20．（10分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 21．（15分）如图1，在矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，点的对应点落在边上，过点作于点，连接． (1)求证：①；②；③四边形是平行四边形； (2)如图2，连接交于点． ①求的长； ②过点作交于点，求证：四边形是正方形． 22．（15分）在平面直角坐标系 中，直线 经过点 和点 。 (1)求直线 的解析式； (2)点 是直线 上的一动点，且点 的横坐标为 ，连接 . 当 时，设 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并写出 的最大值； (3)若点 的坐标为 ，平面内是否存在点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标； (4)将直线 沿 轴向下平移 个单位长度得到直线 ，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 。请证明：无论 取何值， 始终为定值，并求出该定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $