四川省达川区万家初级中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 以剪纸艺术、冬奥会滑雪道、公租房建设等真实情境为载体，融合几何直观与代数运算，通过新定义运算、旋转综合探究等题设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现知识应用与核心素养的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|中心对称图形、不等式性质、30°直角三角形|结合剪纸文化（题1）、滑雪场景（题3），考查空间观念与应用意识| |填空题|5/20|二次根式意义、平移坐标、等边三角形计算|通过无人机平移（题14）、等边三角形中点计算（题13），体现数学眼光| |解答题|10/90|旋转作图、垃圾运输方案、等腰直角三角形旋转探究|21题垃圾运输方案（模型意识）、25题综合实践（创新意识、推理能力），分层设计能力梯度|

四川省达川区万家初级中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2.已知2025−6a＞2025−6b，则一定有a□b，“□”中应填的符号是（　　） A．≤ B．≥ C．＜ D．＞ 3．2022年北京冬奥会的成功举办点燃了国人对冬季滑雪项目的热爱．如图，灌云伊芦山霞波滑雪场有一坡角为30°的滑雪道，滑雪道长240米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（   ） A．100米 B．120米 C．240米 D．480米 4. 下列说法错误的是（　　） A. 等腰三角形底边上的高所在的直线是底边的垂直平分线 B. 两组边对应相等的两个直角三角形全等 C. 如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半 D. 有一个角等于60°的三角形是等边三角形 5．对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当a≥b时，a◎b＝2a+b；当a＜b时，a◎b＝a﹣b+3．例如：5◎（﹣3）＝2×5+（﹣3）＝7，（﹣8）◎（﹣4）＝﹣8﹣（﹣4）+3＝﹣1．参照上面的材料，则（x+2）◎（3x﹣1）＞9，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，若AB＝AC，AB的垂直平分线与BC交于点D，连接AD，若∠CAD＝30°，则∠C=（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 7．某地政府批了一块面积为的地块，准备建造若干幢楼房，每幢楼5层，共300套公租房．要求只建的两室两厅和的一室两厅两种户型，且建楼的土地面积不超过．要求的户型最多可以建多少套，则设的户型可以建套，可列不等式为（  ） A． B． C． D． 8.如图，在中，，，，绕点C顺时针旋转得到，当落在边AB上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是    A. B. C. 3 D. 9.如图，直线y＝kx+2与直线y＝mx相交于点A（3，1），与x轴交于点B，则关于x的不等式组0＜kx+2＜mx的解集是（ ） A．x＜6 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＜6或x＞3 10. 如图，在△ABC中，和的平分线相交于点O，过点O作交于F，交于E，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③当时，E，F分别是，的中点：④若，，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12．若不等式的解集是，则的取值范围是 ． 13．如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，DE⊥BC于点E，CE＝6，则线段BE的长为 　 　 ． 14.如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位长度，若无人机上一点P的坐标为，则平移后对应点的坐标为          . 15.如图，在△ABC中， BE平分∠ABC交AC于点E，过点A作AD∥BC，交BE的延长线于点D ，且AD＝DE，∠ADE＝36°.若，，则EC的长为 . 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16．（1）解不等式，并把它的解集表示在如图所示的数轴上． （2）解一元一次不等式组：，并求该不等式组的整数解． 17. 已知：如图，在△ABC中，，，是的角平分线，于点，，求的长度． 18．已知关于x，y的方程组． (1)若方程组中x为非正数，y为负数，求a的取值范围，并写出a的最小整数解； (2)若，求y的取值范围． 19. 已知：如图，D为△ABC外角平分线上一点，且，于点M （1）若，，求的面积； （2）求证：． 20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上. 将向右平移6个单位长度得到，请画出 画出关于点O的中心对称图形 若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：          . 21.一个城市的卫生状况反映了这个城市的文明程度．某城市每日清理垃圾的车辆有两种型号，已知2辆大型垃圾车与3辆小型垃圾车一次可以运输26吨垃圾；5辆大型垃圾车与4辆小型垃圾车一次可以运输58吨垃圾． 求1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输多少吨垃圾？ 已知该城市每日规定派出两种垃圾车共12辆，每辆大型垃圾车一次需费用300元，每辆小型垃圾车一次需费用150元．经调查该城市每日需运输的垃圾不少于60吨，请确定费用最少的派车方案，并求出最少费用是多少？ 22.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交AB，AC于点E，F． （1） 求证：△ABD是等边三角形； （2）若DG＝2，求AC的长； （3）求证：AB＝AE+AF． 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求一次函数y=kx+b的表达式； （2）请直接写出不等式kx+b＞3x的解集； （3）若在x轴上存在一点D，且△OCD是以OC为腰的等腰三角形，求此时点D的坐标． 24．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)请判断是否是不等式组的“相依方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有且只有2个整数解，求m的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，求k的取值范围． 25.综合与实践：【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转变换”为主题展开数学活动．△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DFE=90°，将△ABC和△DEF的直角顶点A与F重合，再将△DEF绕点A旋转． 【解决问题】（1）“勤奋小组”将△ABC和△DEF按图15-①所示的方式摆放，连接BD，CE，发现△ABD≌△ACE，请给予证明； （2）“智慧小组”先连接BD，CE，然后将△DEF旋转至点B，D，E在同一直线上．如图15-②，则∠AEC的度数为 ； （3）“创新小组”同样先连接BD，CE，在旋转过程中发现，当点D落在线段CE上时，如图15-③，可以得到BD=CD+AD，请你证明他们的发现； 【拓展探究】（4）“攀登小组”将△DEF旋转至图15-④所示的位置，连接BD，CE相交于点P，连接AP．求证：PA平分∠EPB． 学科网（北京）股份有限公司 $